?┐((┐A∧┐B)∨(┐A∧A)∨(B∧┐B)? ((C∧(A?B))→D) ∨(B∧A))
?┐((┐A∧┐B)∨(B∧A)) ?┐(┐(A∨B))∨(A∧B) ?(A∨B)∧┐(A∧B)
c) ┐(A→B) ? ┐(┐A∨B) ?A∧┐B d) ┐(A?B)?┐((A→B)∧(B→A))
?┐((┐A∨B)∧(┐B∨A)) ?(A∧┐B)∨(┐A∧B)
e) (((A∧B∧C)→D)∧(C→(A∨B∨D))) ?(┐(A∧B∧C)∨D)∧(┐C∨(A∨B∨D)) ?(┐(A∧B∧C)∨D)∧(┐(┐A∧┐B∧C)∨D)
? (┐(A∧B∧C)∧┐(┐A∧┐B∧C))∨D ?((A∧B∧C)∨(┐A∧┐B∧C))→D ? (((A∧B)∨(┐A∧┐B))∧C)→D
f) A→(B∨C) ? ┐A∨(B∨C)
? (┐A∨B)∨C ?┐(A∧┐B)∨C ? (A∧┐B)→C
g) (A→D)∧(B→D)?(┐A∨D)∧(┐B∨D)
?(┐A∧┐B)∨D ? ┐(A∨B)∨D ? (A∨B)→D
h) ((A∧B)→C)∧(B→(D∨C))
?(┐(A∧B)∨C)∧(┐B∨(D∨C)) ? (┐(A∧B)∧(┐B∨D))∨C ?(┐(A∧B) ∧┐(┐D∧B))∨C ?┐((A∧B)∨(┐D∧B))∨C ? ((A∨┐D)∧B)→C ? (B∧(D→A))→C
（8）解：
a) ((A→B) ? (┐B→┐A))∧C ? ((┐A∨B) ? (B∨┐A))∧C ? ((┐A∨B) ? (┐A∨B))∧C ?T∧C ?C
b) A∨(┐A∨(B∧┐B)) ? (A∨┐A)∨(B∧┐B) ?T∨F ?T
c) (A∧B∧C)∨(┐A∧B∧C) ? (A∨┐A) ∧(B∧C) ?T∧(B∧C) ?B∧C
（9）解：1）设C为T，A为T，B为F，则满足A∨C?B∨C，但A?B不成立。
2）设C为F，A为T，B为F，则满足A∧C?B∧C，但A?B不成立。
3）由题意知┐A和┐B的真值相同，所
以A和B的真值也相同。 习题 1-5 （1） 证明： a) (P∧(P→Q))→Q ? (P∧(┐P∨Q))→Q ?(P∧┐P)∨(P∧Q)→Q ?(P∧Q)→Q ?┐(P∧Q)∨Q ?┐P∨┐Q∨Q ?┐P∨T ?T
b) ┐P→(P→Q) ?P∨(┐P∨Q) ? (P∨┐P)∨Q ?T∨Q
?T
c) ((P→Q)∧(Q→R))→(P→R) 因为(P→Q)∧(Q→R)?(P→R) 所以 (P→Q)∧(Q→R)为重言式。 d) ((a∧b)∨(b∧c)
∨(c∧a))?(a∨b)∧(b∨c)∧(c∨a) 因为((a∧b)∨(b∧c)∨(c∧a)) ?((a∨c)∧b)∨(c∧a)
?((a∨c)∨(c∧a))∧(b∨(c∧a)) ?(a∨c)∧(b∨c)∧(b∨a) 所以
((a∧b)∨(b∧c)
∨(c∧a))?(a∨b)∧(b∨c)∧(c∨a) 为
重言式。 2） 证明：
a)(P→Q)?P→(P∧Q) 解法1：
设P→Q为T
（1）若P为T，则Q为T，所以P∧Q为T，故P→(P∧Q)为T
（2）若P为F，则Q为F，所以P∧Q为F，P→(P∧Q)为T 命题得证 解法2：
设P→(P∧Q)为F ，则P为T，(P∧Q)为F ，故必有P为T，Q为F ，所以P→Q为F。 解法3：
(P→Q) →(P→(P∧Q)) ?┐(┐P∨Q)∨(┐P∨(P∧Q)) ?┐(┐P∨Q)∨((┐P∨P)∧(┐P∨Q)) ?T
所以(P→Q)?P→(P∧Q) b)(P→Q)→Q?P∨Q
（设P∨Q为F，则P为F，且Q为F， 故P→Q为T，(P→Q)→Q为F， 所以(P→Q)→Q?P∨Q。
c)(Q→(P∧┐P))→(R→(R→(P∧┐P)))?R→Q
设R→Q为F，则R为T，且Q为F，又P∧┐P为F
所以Q→(P∧┐P)为T，R→(P∧┐P)为F 所以R→(R→(P∧┐P))为F，所以(Q→(P∧┐P))→(R→(R→(P∧┐P)))为F
即(Q→(P∧┐P))→(R→(R→(P∧┐P)))?R→Q成立。 3） 解：
a) P→Q表示命题“如果8是偶数，那么糖果是甜的”。
b) a)的逆换式Q→P表示命题“如果糖果是甜
的，那么8是偶数”。
c) a)的反换式┐P→┐Q表示命题“如果8不是偶数，那么糖果不是甜的”。
d) a)的逆反式┐Q→┐P表示命题“如果糖果不是甜的，那么8不是偶数”。 （4） 解：
a) 如果天下雨，我不去。 设P：天下雨。Q：我不去。P→Q
逆换式Q→P表示命题:如果我不去，则天下雨。
逆反式┐Q→┐P表示命题:如果我去，则天不下雨
b) 仅当你走我将留下。
设S：你走了。R：我将留下。R→S 逆换式S→R表示命题：如果你走了则我将留下。
（