离散数学课后习题答案 - (左孝凌版) 下载本文

1-1,1-2 (1) 解:

a) 是命题,真值为T。 b) 不是命题。

c) 是命题,真值要根据具体情况确定。 d) 不是命题。 e) 是命题,真值为T。 f) 是命题,真值为T。 g) 是命题,真值为F。 h) 不是命题。 i) 不是命题。 (2) 解:

原子命题:我爱北京天安门。

复合命题:如果不是练健美操,我就出外旅游拉。 (3) 解:

a) (┓P ∧R)→Q b) Q→R c) ┓P d) P→┓Q (4) 解:

a)设Q:我将去参加舞会。R:我有时间。P:天下雨。

Q? (R∧┓P):我将去参加舞会当且仅当我有时间和天不下雨。

b)设R:我在看电视。Q:我在吃苹果。 R∧Q:我在看电视边吃苹果。

c) 设Q:一个数是奇数。R:一个数不能被2除。 (Q→R)∧(R→Q):一个数是奇数,则它不能被2整除并且一个数不能被2整除,则它是奇数。 (5) 解:

a) 设P:王强身体很好。Q:王强成绩很好。P∧Q

b) 设P:小李看书。Q:小李听音乐。P∧Q c) 设P:气候很好。Q:气候很热。P∨Q d) 设P: a和b是偶数。Q:a+b是偶数。P→Q

e) 设P:四边形ABCD是平行四边形。Q :四边形ABCD的对边平行。P?Q f) 设P:语法错误。Q:程序错误。R:停机。(P∨ Q)→ R 解:

a) P:天气炎热。Q:正在下雨。 P∧Q b) P:天气炎热。R:湿度较低。 P∧R c) R:天正在下雨。S:湿度很高。 R∨S d) A:刘英上山。B:李进上山。 A∧B e) M:老王是革新者。N:小李是革新者。 M∨

N

f) L:你看电影。M:我看电影。 ┓L→┓M g) P:我不看电视。Q:我不外出。 R:我在睡觉。 P∧Q∧R

h) P:控制台打字机作输入设备。Q:控制台打字机作输出设备。P∧Q

1-3

(1)解:

a) 不是合式公式,没有规定运算符次序(若规定运算符次序后亦可作为合式公式) b) 是合式公式

c) 不是合式公式(括弧不配对)

d) 不是合式公式(R和S之间缺少联结词) e) 是合式公式。 (2)解:

(6) a) A是合式公式,(A∨B)是合式公式,(A→(A∨B)) 是合式公式。这个过程可以简记为:

A;(A∨B);(A→(A∨B)) 同理可记

b) A;┓A ;(┓A∧B) ;((┓A∧B)∧A) c) A;┓A ;B;(┓A→B) ;(B→A) ;((┓A→B)→(B→A)) d) A;B;(A→B) ;(B→A) ;((A→B)∨(B→A)) 3)解:

a) ((((A→C)→((B∧C)→A))→((B∧C)→A))→(A→C))

b) ((B→A)∨(A→B))。 4)解:

a) 是由c) 式进行代换得到,在c) 中用Q代换P, (P→P)代换Q.

d) 是由a) 式进行代换得到,在a) 中用 P→(Q→P)代换Q.

e) 是由b) 式进行代换得到,用R代换P, S代换Q, Q代换R, P代换S. (5)解:

a) P: 你没有给我写信。 R: 信在途中丢失了。 P Q ∨

b) P: 张三不去。Q: 李四不去。R: 他就去。 (P∧Q)→R

c) P: 我们能划船。 Q: 我们能跑步。 ┓(P∧Q)

d) P: 你来了。Q: 他唱歌。R: 你伴奏。 P→(Q?R) (6)解:

((P:它占据空间。 Q:它有质量。 R:它不断变化。 P Q P∧(Q(P∧Q)S:它是物质。

这个人起初主张:(P∧Q∧R) ? S 后来主张:(P∧Q?S)∧(S→R)

这个人开头主张与后来主张的不同点在于:后来认为有P∧Q必同时有R,开头时没有这样的主张。 7)解:

a) P: 上午下雨。 Q:我去看电影。 R:我在家里读书。 S:我在家里看报。(┓P→Q)∧(P→(R∨S))

b) P: 我今天进城。Q:天下雨。┓Q→P c) P: 你走了。 Q:我留下。Q→P 1-4 (4)解:a)

R Q∧R ∧R) P∧Q ∧R T T T T T F T T T T T F F F T F T F F F F T F F F F F F T F F F F T F F F F T F F F F F T F F F F F F F T (