2019年

【2019最新】精选高考数学一轮复习第十一章计数原理概率随机变量及其

分布第一节分类加法计数原理与分布乘法计数原理课后作业理

一、选择题

1．已知某公园有4个门，从一个门进，另一个门出，则不同的走法的种数为( ) A．16 B．13 C．12 D．10

2．已知集合M＝{1，－2,3}，N＝{－4,5,6，－7}，从两个集合中各选一个数作为点的坐标，则这样的坐标在直角坐标系中可表示第三、四象限内不同点的个数为( )

A．18个 B．10个 C．16个 D．14个

3．如图所示，在A、B间有四个焊接点1、2、3、4，若焊接点脱落导致断路，则电路不通．今发现A、B之间电路不通，则焊接点脱落的不同情况有( )

A．9种 B．11种 C．13种 D．15种

4．已知两条异面直线a，b上分别有5个点和8个点，则这13个点可以确定不同的平面个数为( )

A．40 B．16 C．13 D．10

5.(2016·临沂模拟)如图所示的阴影部分由方格纸上3个小方格组成，我们称这样的图案为L型(每次旋转90°仍为L型图案)，那么在由4×5个小方格组成的方格纸上可以画出不同位置的L型图案的个数是( )

A．16 B．32 C．48 D．64 二、填空题

6．如图所示，在连接正八边形的三个顶点而成的三角形中，与正八边形有公共边的三角形有________个．

7．农科院小李在做某项试验时，计划从花生、大白菜、大豆、玉米、小麦、高粱这6种种子中选出4种，分别种植在4块不同的空地上(1块空地只能种1种作物)，

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若小李已决定在第1块空地上种玉米或高粱，则不同的种植方案有________种．(用数字作答)

8．如图所示的几何体由一个正三棱锥P-ABC与正三棱柱ABC-A1B1C1组合而成，现用3种不同颜色对这个几何体的表面染色(底面A1B1C1不涂色)，要求相邻的面均不同色，则不同的染色方案共有________种．

三、解答题

9．一个袋子里装有10张不同的中国移动手机卡，另一个袋子里装有12张不同的中国联通手机卡．

(1)某人要从两个袋子中任取一张手机卡自己使用，共有多少种不同的取法？ (2)某人想得到一张中国移动卡和一张中国联通卡，供自己今后选择使用，问一共有多少种不同的取法？

10．设有5幅不同的国画，2幅不同的油画，7幅不同的水彩画． (1)从中任选一幅画布置房间，有几种不同的选法？

(2)从这些国画、油画、水彩画中各选一幅画布置房间，有几种不同的选法？ (3)从这些画中任选出两幅不同画种的画布置房间，有几种不同的选法？ 1．从2,3,4,5,6,7,8,9这8个数中任取2个不同的数分别作为一个对数的底数和真数，则可以组成不同对数值的个数为( )

A．56 B．54 C．53 D．52

2．我们把各位数字之和为6的四位数称为“六合数”(如2 013是“六合数”)，则“六合数”中首位为2的“六合数”共有( )

A．18个 B．15个 C．12个 D．9个

3．某体育彩票规定：从01至36共36个号中抽出7个号为一注，每注2元．某人想从01至10中选3个连续的号，从

11至20中选2个连续的号，从21至30中选1个号，从31至36中选1个号组成一注，则这人把这种特殊要求的号买全，至少要花( )

A．3 360元 B．6 720元 C．4 320元 D．8 640元

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4.(2016·湖南十二校联考)用红、黄、蓝三种颜色去涂图中标号为1,2，…，9的9个小正方形(如图)，使得任意相邻(有公共边)的小正方形所涂颜色都不相同，且标号为1,5,9的小正方形涂相同的颜色，则符合条件的所有涂法共有________种．

1 4 7 2 5 8 3 6 9 5．若m，n均为非负整数，在做m＋n的加法时各位均不进位(例如：134＋3 802＝3 936)，则称(m，n)为“简单的”有序对，而m＋n称为有序对(m，n)的值，那么值为1 942的“简单的”有序对共有________个．

答 案

一、选择题

1. 解析：选C 由分步乘法计数原理可知，走法总数为4×3＝12.

2. 解析：选B 第三、四象限内点的纵坐标为负值，分2种情况讨论．

①取M中的点作横坐标，取N中的点作纵坐标，

有3×2＝6(种)情况；

②取N中的点作横坐标，取M中的点作纵坐标，

有4×1＝4(种)情况．

综上共有6＋4＝10(种)情况．

3. 解析：选C 按照焊接点脱落的个数进行分类．

若脱落1个，则有(1)，(4)共2种；

若脱落2个，有(1,4)，(2,3)，(1,2)，(1,3)，(4,2)，(4,3)共6种；

若脱落3个，有(1,2,3)，(1,2,4)，(2,3,4)，(1,3,4)共4种；

若脱落4个，有(1,2,3,4)共1种．综上共有2＋6＋4＋1＝13(种)焊接点脱落的

情况．

4. 解析：选C 分两类情况讨论：

第1类，直线a分别与直线b上的8个点可以确定8个不同的平面；第2类，直线b分别与直线a上的5个点可以确定5个不同的平面．

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根据分类加法计数原理知，共可以确定8＋5＝13个不同的平面．

5. 解析：选C 每四个小方格(2×2型)中有“L”型图案4个，共有2×2型小

方格12个，所以共有“L”型图案4×12＝48个．

二、填空题

6. 解析：分两类：①有一条公共边的三角形共有8×4＝32个；②有两条公共边

的三角形共有8个．故共有32＋8＝40个．

答案：40

7. 解析：当第1块空地种玉米时，其他地有5×4×3＝60种不同的种法；

当第1块空地种高粱时，其他地也有5×4×3＝60种不同的种法．

故共有60＋60＝120种不同的种植方案．

答案：120

8. 解析：先涂三棱锥P-ABC的三个侧面，然后涂三棱柱的三个侧面，共有3×2

×1×2＝12种不同的涂法．

答案：12

三、解答题

9. 解：(1)任取一张手机卡，可以从10张不同的中国移动卡中任取一张，或从12张不同的中国联通卡中任取一张，每一类办法都能完成这件事，故应用分类加法计

数原理，有10＋12＝22种不同的取法．

(2)从移动、联通卡中各取一张，则要分两步完成：从移动卡中任取一张，再从

联通卡中任取一张，故应用分步乘法计数原理，有10×12＝120种不同的取法．

10. 解：(1)利用分类加法计数原理：5＋2＋7＝14(种)不同的选法．

(2)国画有5种不同选法，油画有2种不同的选法，水彩画有7种不同的选法，

利用分步乘法计数原理得到5×2×7＝70(种)不同的选法．

(3)选法分三类，分别为选国画与油画、油画与水彩画、国画与水彩画，由分类

加法计数原理和分步乘法计数原理知共有5×2＋2×7＋5×7＝59(种)不同的选法．1. 解析：选D 在8个数中任取2个不同的数共有8×7＝56个对数值；但在这

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56个对数值中，log24＝log39，log42＝log93，log23＝log49，log32＝log94，即满

足条件的对数值共有56－4＝52个．

2. 解析：选B 依题意知，这个四位数的百位数、十位数、个位数之和为4.由4,0,0组成3个数，分别为400,040,004；由3,1,0组成6个数，分别为310,301,130,103,013,031；由2,2,0组成3个数，分别为220,202,022；由2,1,1组

成3个数，分别为211,121,112，共计3＋6＋3＋3＝15个．

3. 解析：选D 从01至10中选3个连续的号共有8种选法；从11至20中选2个连续的号共有9种选法；从21至30中选1个号有10种选法；从31至36中选一个号有6种选法，由分步乘法计数原理知共有8×9×10×6＝4 320(种)选法，故至少

需花4 320×2＝8 640(元)．

4. 解析：把区域分为三部分，第一部分1,5,9，有3种涂法．第二部分4,7,8，当5,7同色时，4,8各有2种涂法，共4种涂法；当5,7异色时，7有2种涂法，4、8均只有1种涂法，故第二部分共4＋2＝6种涂法．第三部分与第二部分一样，共6

种涂法．由分步乘法计数原理，可得共有3×6×6＝108种涂法．

答案：108

5. 解析：第1步，1＝1＋0,1＝0＋1，共2种组合方式；

第2步，9＝0＋9,9＝1＋8,9＝2＋7,9＝3＋6，…，9＝9＋0，共10种组合方式；

第3步，4＝0＋4,4＝1＋3,4＝2＋2,4＝3＋1,4＝4＋0，共5种组合方式；

第4步，2＝0＋2,2＝1＋1,2＝2＋0，共3种组合方式．

根据分步乘法计数原理，值为1 942的的“简单的”有序对的个数为

2×10×5×3＝300.

答案：300