第一讲 负数

【教材回顾】

1.认识负数 2.计数问题 3.数的排列 4.列表解决问题

【奥赛精讲】

例1 “IMO”是“国际数学奥林匹克 ”的缩写，现在要用3种不同颜色把这3个字母写出来，如果有5种不同颜色的笔，那么共有多少种不同的写法？

思路点拨：我们知道，“I”可以从5种中任意选取一种颜色的笔来写，有5种选择；“M”有4种选择；“O”有3种选择。因此共有5×4×3=60（种） 所以，共有60种不同的写法

变式训练1

（1）一辆公交车从起点站开出后，途中经过5个停靠站，最后到达终点站。下表记录了这辆公交车全程载客数量的变化情况。你知道有多少人在终点站下车了吗？ 停靠站 起点站 中间第中间第中间第中间第中间第终点站 1站 2站 3站 4站 5站 上下车+21 -6 -4 0 -7 -2 -（ ） 人数 +6 +2 +4 +1 0

（2）从数字0、1、2、3、4、5中任意挑选5个组成能被5除尽且各位数字都不相同的五位数，那么，共可以组成多少个不同的五位数？

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例2 将1、2、3、4、···按照下图的顺序写在正方形格子里。

从左往右看为第a个，从上往下看第b个的数，用记号（a,b）表示。（4,2）表示11；（2,4）表示15.（7,5）表示的数是几？（12,10）表示的数是几？

1 2 5 10 17 26 ···

4 3 6 11 18 27 ···

9 8 7 12 19

16 15 14 13 20

25 24 23 22 21

··· ···

22

思路点拨：（7,5）表示的数是（7-1）+5=41；（12,10）表示的数是（12-1）+10=131.

变式训练2 （1）在小数点后依次写下1、2、···、998、999，得到0.123 456 789 101 112···998 999，其中小数点右边第1997个数字是多少？

（2）把自然数排成如下数阵. 1

2 3 4

5 6 7 8 9

10 11 12 13 14 15 16

·········· 列表分析关系. 第n行 一 二 三 四 五 六 ··· 数的个数 1 3 5 横行各数之和 1 9 35 （1）第n行的个数与n有什么关系？

（2）第四行第一个数是10，最后一个数是16.这两个数是怎样得到的？

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（3）第六行第一个数字是几，这一行一共有几个数，它们的和是多少？

例3 一个运动队进行翻山训练，往返于一座山两侧山脚下的A,B两地。从A地出发，到山顶路长3000米，上山每分钟行75米；下山每分钟行100米，从山顶用42分钟到达B地.如果上，下山的速度不变，那么从A地到B地，再从B地到A地，需要多少时间？

思路点拨：根据路程、速度、时间关系，总时间=40+42+56+30=168（分）=2（小时）48（分）.

变式训练3

（1）一只大水桶装了10升水，另外有恰好能装3升和7升水的桶各一只。怎样才能只利用这三只桶把这10升水平均分成两份？

（2）如图所示，每个小正方形的边长都是1，那么，图中面积为2的阴影长方形共有多少个？

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第二讲 百分数

【教材回顾】

1.百分数应用题 2.工程问题

【奥赛精讲】

例1 有一项工程计划30天完成，按新的施工方案可以提前20%的时间完成；如果再增加先进设备，那么还可以提高20%的工作效率.照这样下去，这项工程多少天就可以完成？

思路点拨：按照新的施工方案需要30×（1-20%）=24（天），假设1天做“1份”的工作，那么24天做24份工作.再增加先进设备后，工作效率变成每天做1×（1+20%）=1.2（份）.所以，1×30×（1-20%）=24（份）；1×（1+20%）=1.2（份）；24÷1.2=20（天）。

变式训练1

（1）姐姐和妹妹共有零花钱175元，如果姐姐花掉10%，妹妹再得到15元，那么两人的钱数正好相等.原来两人各有多少钱？

（2）一种折叠式自行车，甲商店比乙商店的进货价便宜5%，甲商店按20%的利润定价，乙商店按15%的利润定价，结果甲商店比乙商店便宜3元.乙商店的进货及是多少元？

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