3．已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点且两条渐近线与以点A（02）为圆心，1为半径的圆相切，又知C的一个焦点与A关于直线y=x对称。

（Ⅰ）求双曲线C的方程；

（Ⅱ）设直线y=mx+1与双曲线C的左支交于A、B两点，另一直线l经过M（-2，0）及AB的中点，求直线l在y轴上的截距b的取值范围；

（Ⅲ）若Q是双曲线C上的任一点，F1F2为双曲线C的左、右两个焦点，从F1引∠F1QF2的平分线的垂线，垂足为N，试求点N的轨迹方程。

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难点3抛物线

1．点0为抛物线y2=4x上任一点，点P(a，0)恒满足|PQ|≥a，则a的取值范围是 ( ) A．[-∞，0) B．(-∞，2] C．[0，2] D．(0，2)

2．过抛物线x2=4y上不同两点A、B分别作抛物线的切线相交于P点，PA·PB=0 (1)求点P的轨迹方程；

(2)已知点F(0，1)，是否存在实数入使得PA?PB+λ(FP)2=0? 若存在，求出A的值，若不存在，请说明理由．

3.自点A(0,-1)向抛物线C:y=x2作切线AB，切点为B，且点B在第一象限，再过线段AB的中点M作直线l与抛物线C交于不同的两点E、F，直线AF、AE分别交抛物线C于P、Q两点。

（Ⅰ）求切线AB的方程及切点B的坐标； （Ⅱ）证明PQ??AB(??R)