l的距离．所以,点M的轨迹是以F为焦点, l为准线的抛物线,且

p?1,p?2, 2x2y221．解：（1）设椭圆方程为2?2?1(a?b?0)

所以所求的轨迹方程为y2?4x 5分

(2) 假设存在A,B在

y2?4x上,

所以,直线AB的方程:y?yy1y22?y2?y11?x(x?x1),即 y?y1?(x?y1) 7分 2?x1y22y2144?4

2 即AB的方程为:

y?y4(x?y11?y4),即 (y1?y2)y?y21?y1y2?4x?y21

1?y2即:(y1?y2)y?(16?4x)?0， 10分 令y?0,得x?4， 所以,无论

y1,y2为何值,直线AB过定点(4,0) 12分

（1）设椭圆G的方程为：x2y220．解: a2?b2?1 （a?b?0）半焦距为c;

? 则?2a?12???a?6?b2?a2?c2?36?27?9?c3 , 解得??a?2? , ?c?33

x2 所求椭圆G的方程为：

36?y29?1． 6分 （2）点AK的坐标为??K,2?,SVAFF?1K122?F11F2?2?2?63?2?63． 8分 （3）若k?0，由62?02?12k?0?21?5?12kf0可知点（6，0）在圆Ck外，

若k?0，由(?6)2?02?12k?0?21?5?12kf0可知点

（-6，0）在圆Ck外；

?不论K为何值圆Ck都不能包围椭圆G． 12分

ab?则?a?2b??4??a2?8?a2?1解得?2 2分 b2?1??b?2x2y2∴椭圆方程8?2?1 4分

2）∵直线l平行于OM，且在y轴上的截距为m

又K1OM?2 ∴l的方程为：y?12x?m ??y?1x?m由??2?x2?2mx?2m2?4?0 ?x22??8?y2?1∵直线l与椭圆交于A、B两个不同点，

???(2m)2?4(2m2?4)?0,

∴m的取值范围是{m|?2?m?2且m?0}

3）设直线MA、MB的斜率分别为k1，k2，只需证明k1＋k2=0即可 设A(x1,y1),B(x1?12,y2),则k1?y,ky2?1x2? 1?2x2?2由x2?2mx?2m2?4?0可得

x1?x2??2m,x1x2?2m2?4 8分

而k1y2?1(y1?1)(x2?2)?(y2?1)(x11?k2?y1?x,??2??2)1?2x2(x1?2)(x2?2)6分

（ （ (1x?m?1)(x1?212?2)?(2x2?m?1)(x1?2)(x1?2)(x2?2)?x1x2?(m?2)(x1?x2)?4(m?1)(x1?2)(x2?2)

2m2??4?(m?2)(?2m)?4(m?1)(x1?2)(x2?2)2m2?4?2m2??4m?4m?4(x?0 10分

1?2)(x2?2)∴k1＋k2=0

故直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形． 12分, 所以436?|AB|?23当且仅当k??22时取“=”． ②k?0时,|AB|?463． ③当AB的斜率不存在时, 两个交点为(26263,?3)或(?26263,?3), 所以此时|AB|?463, 12分 综上, |AB |的取值范围为436?|AB|?23即: |AB|?[436,23] 分

14