5 朗道能级（Landau level）

四 在自由电子气模型中，假定传导电子可以近似地看做是自由电子气，其中最重要的参数是电子数密度n及两次碰撞之间的时间τ（驰豫时间）。 1 试导出金属电导率的表达式：

ne2??? （e为电子所带电荷，m为电子质量。）

m

2 试估计铜（Cu）中电子的驰豫时间τ（已知铜的电阻率??1.7?10?6??cm，铜的原子密度为×1022cm－3）.

五 现有N个质量为m间距为a的相同原子组成的一维原子链

1 当原子偏离平衡位置δ时，只考虑最近邻原子间存在弹性恢复力（F????），求证简谐近似下，气晶格振动色散关系

aq?4?????msin???2?m?12sinqa2

2 试证明声子态密度函数为

g????2N???2m??12?2?

并作图表示出他和频率的关系。

3 每个原子只有一个价电子，使用紧束缚近似，只计入近邻相互作用，写出原子s态相对应的晶体波函数。

4 在（3）的假设下，求出s态组成的s能带的E（k）函数 5 在（3）的假设下，求出s能态电子的能量态密度的表达式

二零零五年研究生入学考试固体物理试题

一 回答下列问题

1 简要阐述固体物理中的Born-Oppenheimer近似（或绝热近似）。并定性说明这种近似的物理依据。

2 固体中原子实运动的有效势场包括两大部分，分别说明其来源。

3 试用能带论简述导体、半导体、绝缘体中电子在能带中填充的特点。

二 简要回答下列问题

1 写出晶体可能有的独立的点对称元素。

2 按对称类型分类，布拉菲（Bravas）格子的点群类型有几种？空间群类型有几种？晶体结构的点群类型有几种?空间群类型有几种？

3 某种晶体的倒格子为体心立方结构，该晶体的正格子是什么结构？

4 晶体中包含有N个原胞，每个原胞有n个原子，该晶体晶格振动的格波简正模式总数是多少？其中声学波和光学波各有多少？

三 对面心立方布拉菲格子

1 求格点密度最大的三个格点平面（晶面系）的面指数。 2 画出这种格点平面上格点的排布。

3 设晶胞参数为a，分别求出这三个晶面系相邻晶面的间距。

四 证明：如果一个布拉菲格子（或点阵）有一个对称平面，则存在平行该对称面的点阵平面系。