十 试给出长光学横波与电磁波耦合模的色散关系，并进行初步解。

二零零零年研究生入学考试固体物理试题

一 填空 1

晶

体

中

原

子

排

列

的

最

大

特

点

是

______________________________________。 非

晶

体

中

原

子

排

列

的

最

大

特

点

是

____________________________________。

准晶结构的最大特点是___________________________________________。 2 晶体中可以独立存在的8种对称元素是__________________________。 3 半导体材料Si和Ge单晶的晶体点阵类型为_________________，倒易点阵类型为__________________，第一布里渊区的形状为_______________，每个原子的最近邻原子数为__________。

4 某晶体中两原子间的相互作用势u?r???AB，其中A和B是经验参?612rr数，都为正值，r为原子间距，试指出____________项为引力势，______________项为斥力势，平衡时最近邻两原子间距r0=_______________，含有N个原子的这种晶体的总结合能表达式为：____________________________________。 5 研究固体晶格振动的实验技术有：_____________________，____________________，_____________________，____________________等。

二 已知N个质量为m间距为a的相同原子组成的一维原子链，其原子在偏离平衡位置?时受到近邻原子的恢复力F????（?为恢复力系数）。 1 试证明其色散关系??2?msinqa（q为波矢） 2 2 试绘出它在整个布里渊区的色散关系，并说明截止频率的意义。 3 试求出它的格波态密度函数g???，并作图表示。

三 1 假设某二价元素晶体的结构是简立方点阵。试证明第一布里渊区角偶点

?????????,,?的自由电子动能为区边中心点?,0,0?的三倍。 ?aaa??a?

2 若二价元素晶体的能隙很小，试说明它不会是绝缘体。

四 用紧束缚方法处理晶体s态电子，得到其能量表达式为 Es?k??E0??J?Rl?eik?Rl

Rl其中E0为常数，J?Rl?称重叠积分（小于零）。

1 在最近邻近似下，求出x方向格常数为a，y方向格常数为b（a?b）的二维矩形晶体s态电子能量表达式。

2 求出s态晶体电子能带宽度。

3 分别求出能带底电子与能带顶空穴有效质量张量。