五、现有一价金属形成的二维简单长方晶格，晶胞参数：

a=2x10-10m, b=4x10-10m, ??900,

a、试给出倒易格矢并绘出第一、二布里渊区。

b、给出自由电子费米波矢的表达式并计算其具体数值。

c、按近自由电子模型绘出其费米面形状（可按自由电子模型绘出，然后说明按照近自由电子模型需要修正的地方。

二零零九年研究生入学考试固体物理试题

一、简要回答（解释）下列问题 1、布洛赫定理。

2、解释金属中电子比热随温度的变化关系。

3、为什么有的半导体霍尔系数取正值，有的取负值？

4、为什么金属电阻率在室温温区随温度升高线性增大？

二、半导体Si和Ge都是金刚石结构。 1、请问金刚石的布拉菲点阵类型是什么？

2、请问金刚石属于什么晶系？其特征对称操作元素是什么？

3、给出晶体学惯用单胞中金刚石结构各原子位置坐标。

4、画出金刚石结构（110）面上的原子分布

5、求出金刚石结构x射线衍射几何结构因子，并讨论。

三、求解一维双原子链的晶格振动。

假定两种原子P和Q沿一维交替排列，原子质量分别为m和M，原子间距为a，采用简谐近似，并假定只存在最近原子之间的作用力，力常数为?

1）写出原子的运动方程，求出晶格振动的色散关系并作图表示

2）假定P和Q原子各有N个，在周期性边界条件下讨论格波波矢的取值。 3）讨论在第一布里渊区的中心和边界处声学支格波和光学支格波所对应的原子运动的异同。

4）近似计算布里渊区中心附近声学支格波的态密度。

四、设面心立方晶体的晶格常数为2a，是按照紧束缚近似考虑s电子形成的能带解答下列问题：

1）给出体心立方结构晶体s态电子的能带表达式。

2）计算沿?轴的E~K关系（?轴也称?-?轴，?点[000],?点[?/a00]） 3）把沿?轴能带画图表示，找出带底和带顶，计算能带宽度。

4）求出带底和带顶处电子的有效质量，并说明造成两者差别的原因。 5）写出?点电子的波函数和沿?轴的电子波函数。 五、假定二维自由电子气面密度为n，试推导绝对零度下二维自由电子气费米能、费米速度和态密度的表达式。、