三 设两原子间的相互作用能可表示为

U(r)???r2??r10

其中r是两原子间的距离，α、β是两个待定系数。当两原子构成一稳定分子时，其核间距为3×10-10m。离解能为4eV。试计算： 1 α、β的数值。

2 计算使该分子分裂所必须的力和当分裂发生时原子核间的临界间距。

四 设有N个相同原子组成的一维原子链，原子间距为a，质量为m，链长L＝Na。 1 在值考虑最近邻相互作用（待定力常数为β）和简谐近似下，试证明其晶格振动波的色散关系为：

qa?4??2????sin2 ?m? 2 推出其态密度的表达式并绘图表示。

3 从该简化模型出发，试说明晶格振动波和介质弹性波的差异。 4 何谓声子？并说明它与真实粒子间的异同点

1

五 二维简单正方晶格，晶格常数为a。每个原胞有一个原子，每个原子只有一个s态价电子，使用紧束缚近似，只计入近邻相互作用： 1 求出s电子组成的s能带的E（k）函数 2 求出s能带带顶和带底的位置和能量值。 3 求出电子在能带底部和顶部的有效质量。 4 求出电子在波矢k（kx，ky）状态的速度。

5 在kx，k y，划出几条有代表性的等能曲线，并画出费米面的近似形状。 6 画出沿W－X的E（k）曲线。（W和X的位置如下图所示） Ky

X KX Γ W

二零零六年研究生入学考试固体物理试题

(B)

一 铜、银、铝等很多元素晶体具有面心立方结构，试： 1 写出其晶胞中的原子位置或绘出其晶胞结构，指出其最近邻和次近邻的原子数目和最密排面的米勒指数。

2 指出面心立方点阵的倒易点阵类型第一布里渊区的形状。

3 指出这些晶体可能具有的所有宏观对称元素。

4 Al单晶的X射线（λ＝×10-10m）衍射结果中第一个衍射峰与X射线入射方向的夹角为，试求其晶胞长度。

二 已知某晶体中相邻原子之间的相互作用势可以表示为

u???rm??rn

其中m，n，α，β都是>0的常数。

1 说明右式两项代表的物理意义并求出处于平衡状态时的原子间距r0

2 证明此系统可以处于稳定平衡态的条件是n>m。 3 只考虑最近邻相互作用，写出由N个相同原子组成的该晶体的总相互作用能U0表达式。

4 证明其体弹模量 K?U0mn （U0，V0分别是晶体处于热平衡时的能量和V0体积）。

三 N个质量为m间距为a相同原子组成的一维原子链，近邻原子间的力常数为β。（本题要求写出具体推导过程）

1 试在简谐近似下求出晶格振动的色散关系并作图表示。

2 周期性边界条件给出的格波波矢和描述在连续介质中传播的波的波矢有何不同？

3 求出其态密度函数的表达式，并作图表示。

四 已知紧束缚近似给出的能带结构表达式如下：

E(k)??i?J0??J(RS)exp(?ik?RS) （求和只对近邻）

1 给出体心立方结构元素晶体s态电子的能带表达式。 2 求出第一布里渊区[100]方向的能带曲线并画图表示，标出数值，指出带宽。 3 求出带底和带顶处电子的有效质量，并说明引入有效质量的物理意义。