五 1 对一体积为V的晶体，求周期性边界条件允许的格波波矢q在q空间的分布密度，以及在第一布里渊区q的取值总数。

2 上小题1中，若为电子波，结果如何？

3 用德拜近似求一维单原子链的热容Cv（t）的表达式，并证明在低温极限下，它与温度T成正比。

4 晶格中不同简正模的格波之间达到热平衡的物理原因。

六 简单立方晶格中，每个原胞有一个原子，每个原子只有一个价电子，使用紧束缚近似，只计入近邻相互作用。

1 求出s态组成的s能带的E（k）函数 2 给出s能带带顶和带底的位置和能量值 3 求电子在能带底部和顶部的有效质量 4 求出s能带电子的能量态密度的表达式 5 求出电子运动的速度

七 1 若把银看做具有球形费米面的单价金属，试计算费米能、费米温度和费米球半径。

2 在室温和低温（20K）时电子的平均自由程。（银的密度＝·cm－3，原子量＝，电阻率：×10－6Ω·cm（T＝295K）；×10－6Ω·cm（T＝20K）） 3 实际上银的德·哈斯——范·阿尔芬效应（De Hass——Van Alphen effect）反映出来的特征如下。当磁场的方向沿<111>方向时，德·哈斯——范·阿尔芬包含两个周期；而当磁场方向沿其他方向时，德·哈斯——范·阿尔芬振荡有时包含一个周期，有时则没有振荡存在。试解释这个现象反映出费米面的哪些特征？

二零零六年研究生入学考试固体物理试题

(A)

一 简要解释下列问题

1 第一布里渊区（First Brillouin Zone）

2 布洛赫定理（Bloch theorem）

3 德·哈斯——范·阿尔芬效应（De Hass——Van Alphen effect）

4 作为能带轮基础的三个基本近似：绝热近似、单电子近似和周期场近似。

5 费米面、费米能、费米速度

二 布拉菲格子原胞和基矢的选择不是唯一的，如下图所示的正方格子中画出了两种基矢选取方法。

· · · · ′

· · a2 ·

′· · a1 · ·

a2 · · ·

· · · ·

a1

1 说明用这两种基矢为棱边所构成的是否为该布拉菲格子的原胞 2 求出这两种基矢所对应的倒格子基矢，并说明由这两种倒格子基矢为棱边是否分别构成相应倒格子的原胞

3 画出图中所示正方格子相应的倒格子点阵。