专题： 分析：

全等三角形的判定与性质；勾股定理． 计算题． 连接EF，作OM⊥AB于点M，根据条件可以证明

△OED≌△OF

C，则OE=OF，CF=DE=3Ccm，则AE=DF=4，根据勾股定理得到EF=

解答：

=5cm．

解：连接EF，作OM⊥AB于点M，

∵OD=OC， ∵OE⊥OF ∴∠EOD+∠FOD=90° ∵正方形ABCD

∴∠COF+∠DOF=90°

∴∠EOD=∠FOC 而

∠ODE=∠OCF=45°

∴△OFC≌△OED，

∴OE=OF，CF=DE=3cm，则AE=DF=4， 根据勾股定理得到EF=

=5c

m．

故答案为5．

点评：

根据已知条件以及正方形的性质求证出两个全等三角形是解决本题的关键．

7．在图1到图3中，点O是正方形ABCD对角线AC的中点，△MPN为直角三角形，∠MPN=90°．正方形ABCD保持不动，△MPN沿射线AC向右平移，平移过程中P点始终在射线AC上，且保持PM垂直于直线AB于点E，PN垂直于直线BC于点F．

（1）如图1，当点P与点O重合时，OE与OF的数量关系为 OE=OF ；

（2）如图2，当P在线段OC上时，猜想OE与OF有怎样的数量关系与位置关系？并对你的猜想结果给予证明； （3）如图3，当点P在AC的延长线上时，OE与OF的数量关系为 OE=OF ；位置关系为 OE⊥OF ．

考点：

正方形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；矩形的判定与性质；平移的性质．

（1）根据利用正方形的性质和直角三角形的性质即可判定四边形BEOF为正方形，从而得到结论； （2）当移动到点P的位置时，可以通过证明四边形BEPF为矩形来得到两条线段的数量关系；

（3）继续变化，

分析：

解答：

有相同的关系，其证明方法也类似． （1）解：OE=OF（相等）；（1分）

（2）解：OE=OF，OE⊥OF；（3分） 证明：连接BO， ∵在正方形ABCD中，O为AC中点， ∴BO=CO，BO⊥AC，∠BCA=∠ABO=45°，（4分） ∵PF⊥BC，∠BCO=45°， ∴∠FPC=45°，PF=FC． ∵正方形ABCD，

∠ABC=90°， ∵PF⊥BC，PE⊥AB， ∴∠PEB=∠PFB=90°．

∴四边形PEBF是矩形， ∴BE=PF．（5分）

∴BE=FC． ∴△OBE≌△OCF，

∴OE=OF，∠BOE=∠COF，（7分） ∵∠COF+∠BOF=90°， ∴∠BOE+∠BOF=90°，

∴∠EOF=90°， ∴OE⊥OF．（8分）

（3）OE=OF（相等），OE⊥OF（垂直）．（10

点评：

分）

本题考查了正方形的性质，解题的关键是抓住动点问题，化动为静，还要大胆的猜想．

8．如图，正方形ABCD中，AC是对角线，今有较大的直角三角板，一边始终经过点B，直角顶点P在射线AC上移动，另一边交DC于Q．

（1）如图1，当点Q在DC边上时，猜想并写出PB与PQ所满足的数量关系；并加以证明；

（2）如图2，当点Q落在DC的延长线上时，猜想并写出PB与PQ满足的数量关系，请证明你的猜想．

考点：

正方形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．

（1）过P作PE⊥BC，PF⊥CD，证明Rt△PQF≌Rt△PBE，即可； （2）证明思路同（1）

（1）PB=PQ， 证明：过P作PE⊥BC，PF⊥CD， ∵P，C为正方形对角线AC上的点， ∴PC平分∠DCB，

∠DCB=90°， ∴PF=PE， ∴四边形PECF为正方形， ∵∠BPE+∠QPE=90°，

∠QPE+∠QPF=90°，

分析：

解答：