正方形与全等模型(含答案) 下载本文

正方形与全等模型

1.(垂直相等)如图,在正方形ABCD中.

(1)若点E、F分别在AB、AD上,且AE=DF.试判断DE与CF的数量及位置关系,并说明理由;

(2)若P、Q、M、N是正方形ABCD各边上的点,PQ与MN相交,且PQ=MN,问PQ⊥MN成立吗?为什么?

2.(三垂)如图,直线MN不与正方形的边相交且经过正方形ABCD的顶点D,AM⊥MN于M,CN⊥MN于N,BR⊥MN于R.

(1)求证:△ADM≌△DCN: (2)求证:MN=AM+CN;

(3)试猜想BR与MN的数量关系,并证明你的猜想. 3.(三垂)如图,在平的直角坐标系中,直线y=﹣2x+2与x轴、y轴分别相交于点A、B,四边形ABCD是正方形,曲线y=在第一象限经过点D.求双曲线表示的函数解析式.

4.(三垂)如图,四边形ABCD是正方形,直线l1,l2,l3分别通过A,B,C三点,且l1∥l2∥l3,若l1与l2的距离为5,l2与l3的距离为7,则正方形ABCD的面积等于( )

A. 70 B.7 4 C. 144 D.1 48 5.(三垂)如图在平面直角坐标系中正方形OABC的边OC,OA分别在x轴正半轴上和y轴的负半轴上,点B在双曲线y=﹣上,直线y=kx﹣k(k>0)交y轴与F.

(1)求点B、E的坐标;

(2)连接BE,CF交于M点,是否存在实数k,使得BE⊥CF?若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由;

(3)F在线段OA上,连BF,作OM⊥BF于M,AN⊥BF于N,当F在线段OA上运动时(不与O、A重合),的值是否变化.若变化,求出变化的范围;若不变,求其值.

6.(对角互补)已知:如图,正方形ABCD中,对角线AC和BD相交于点O.E、F分别是边AB、BC上的点,若AE=4cm,CF=3cm,且OE⊥OF,则EF的长为 _________ cm.

7.(对角互补)在图1到图3中,点O是正方形ABCD对角线AC的中点,△MPN为直角三角形,∠MPN=90°.正方形ABCD保持不动,△MPN沿射线AC向右平移,平移过程中P点始终在射线AC上,且保持PM垂直于直线AB于点E,PN垂直于直线BC于点F.

(1)如图1,当点P与点O重合时,OE与OF的数量关系为 _________ ;

(2)如图2,当P在线段OC上时,猜想OE与OF有怎样的数量关系与位置关系?并对你的猜想结果给予证明; (3)如图3,当点P在AC的延长线上时,OE与OF的数量关系为 _________ ;位置关系为 _________ .

8.(对角互补)如图,正方形ABCD中,AC是对角线,今有较大的直角三角板,一边始终经过点B,直角顶点P在射线AC上移动,另一边交DC于Q.

(1)如图1,当点Q在DC边上时,猜想并写出PB与PQ所满足的数量关系;并加以证明;

(2)如图2,当点Q落在DC的延长线上时,猜想并写出PB与PQ满足的数量关系,请证明你的猜想.

9.(对角互补)如图,正方形ABCD,点P是对角线AC上一点,连接BP,过P作PQ⊥BP,PQ交CD于Q,连接BQ交AC于G,若AP=,Q为CD中点,则下列结论:

①∠PBC=∠PQD;②BP=PQ;③∠BPC=∠BQC;④正方形ABCD的面积是16; 其中正确结论的个数是( )

A. 4 B.3 C. 2 D.1 10.(对角互补)如图1,直角∠EPF的顶点和正方形ABCD的顶点C重合,两直角边PE,PF分别和AB,AD所在的直线交于点E和F.易得△PBE≌△PDF,故结论“PE=PF”成立; (1)如图2,若点P在正方形ABCD的对角线AC上,其他条件不变,(1)中的结论是否仍然成立?说明理由; (2)如图(3)将(2)中正方形ABCD改为矩形ABCD其他条件不变,若AB=m,BC=n,直接写出

的值.

11.(对角互补)如图,边长一定的正方形ABCD,Q为CD上一个动点,AQ交BD于点M,过M作MN⊥AQ交BC于点N,作NP⊥BD于点P,连接NQ,下列结论:①AM=MN;②MP=BD;③BN+DQ=NQ;④为定值.其中一定成立的是( )

①②③ A. B.① ②④

②③④ C. D.① ②③④

12.(等角共顶点)(1)如图①,△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,点D为BC边上一点(与点B、C不重合),连接AD,以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF.可猜想线段CF,BD之间的数量关系是 _________ ,位置关系是 _________ ;

(2)当点D在线段BC的延长线时,如图②,(1)中的结论是否仍然成立?如果成立,给出证明,如果不成立,说明理由.

13.(等角共顶点)已知点O为正方形ABCD的中心,M为射线OD上一动点(M与点O,D不重合),以线段AM为一边作正方形AMEF,连接FD. (1)当点M在线段OD上时(如图1),线段BM与DF有怎样的数量及位置关系?请判断并直接写出结果; (2)当点M在线段OD的延长线上时(如图2),(1)中的结论是否仍然成立?请结合图2说明理由.

14.(等角共顶点)以△ABC的各边,在边BC的同侧分别作三个正方形.他们分别是正方形ABDI,BCFE,ACHG,试探究:

(1)如图中四边形ADEG是什么四边形?并说明理由. (2)当△ABC满足什么条件时,四边形ADEG是矩形? (3)当△ABC满足什么条件时,四边形ADEG是正方形?

15.(等角共顶点)在直角三角形ABC中,∠C=90°,BC=2,以AB为边作正方形ABDE,连接AD、BE交O,CO=则AC的长为( )

A. 2 B.3 C. 4 D.

16.(等角共顶点)如图,已知正方形ABCD,点E是BC上一点,以AE为边作正方形AEFG. (1)连接GD,求证:△ADG≌△ABE; (2)连接FC,求证:∠FCN=45°;

(3)请问在AB边上是否存在一点Q,使得四边形DQEF是平行四边形?若存在,请证明;若不存在,请说明理由.