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第一章 静力学公理与受力分析(1)

一．是非题

1、加减平衡力系公理不但适用于刚体，还适用于变形体。 （ ） 2、作用于刚体上三个力的作用线汇交于一点，该刚体必处于平衡状态。（ ） 3、刚体是真实物体的一种抽象化的力学模型，在自然界中并不存在。 （ ） 4、凡是受两个力作用的刚体都是二力构件。 （ ） 5、力是滑移矢量，力沿其作用线滑移不会改变对物体的作用效果。 （ ） 二．选择题

1、在下述公理、法则、原理中，只适于刚体的有

（ ）

①二力平衡公理 ②力的平行四边形法则

③加减平衡力系公理 ④力的可传性原理 ⑤作用与反作用公理

三．画出下列图中指定物体受力图。未画重力的物体不计自重，所有接触处均为光滑接触。多杆件的整体受力图可在原图上画。

(a)球A

(b)杆AB

- 1 -

(c)杆AB、CD、整体

(d)杆AB、CD、整体

(e)杆AC、CB、整体

(f)杆AC、CD、整体

四．画出下列图中指定物体受力图。未画重力的物体不计自重，所有接触处均为光滑接触。多杆件的整体受力图可在原图上画。

(a)球A、球B、整体

(b)杆BC、杆AC、整体

- 2 -

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第一章 静力学公理与受力分析（2）

一．画出下列图中指定物体受力图。未画重力的物体不计自重，所有接触处均为光滑

接触。多杆件的整体受力图可在原图上画。

(a)杆AB、BC、整体

(c)杆AB、CD、整体

CCAADBFAxDBFAyFBEWEW

W

(b)杆ABOriginal Figure、BC、轮E、整体

FBD of the entire frame

(d)杆BC带铰、杆AC、整体

- 3 -

(e)杆CE、AH、整体

(g)杆AB带轮及较A、整体

(f)杆AD、杆DB、整体

(h)杆AB、AC、AD、整体

- 4 -

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第二章 平面汇交和力偶系

一．是非题

1、因为构成力偶的两个力满足F= - F’，所以力偶的合力等于零。 （ ） 2、用解析法求平面汇交力系的合力时，若选用不同的直角坐标系，则所求得的合力不同。 （ ）

3、 力偶矩就是力偶。 （ ） 二． 电动机重P=500N，放在水平梁AC 的中央，如图所示。梁的A 端以铰链固定，另一端以撑杆BC 支持，撑杆与水平梁的交角为300。忽略梁和撑杆的重量，求撑杆BC 的内力及铰支座A 的约束力。

FBC=5000N(压力)；FA=5000N

三、图示液压加紧机构中，D 为固定铰链，B 、C 、E 为活动铰链。已知力

，

机构平衡时角度如图，求此时工件H 所受的压紧力。

FH=F/2sin2α

- 5 -

五．在图示结构中，各构件的自重不计。在构件AB 上作用一矩为M 的力偶，求支座A 和C 的约束力。

FA=FC=

六. 图示为曲柄连杆机构。主动力F=400N作用在活塞上。不计构件自重，试问在曲柄上应加多大的力偶矩M 方能使机构在图示位置平衡?

2M 4a

M=60N.m

- 6 -

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第三章 平面任意力系（1）

一．是非题

1. 平面力系的主矢量是力系的合力。 （ ）

2. 某一平面力系，如其力多边形不封闭，则该力系对任意一点的主矩都不可能为零。

3. 当平面一般力系向某点简化为力偶时，如果向另一点简化，则其结果是一样的。 4. 首尾相接构成一封闭力多边形的平面力系是平衡力系。（ ）

5. 若一平面力系对某点之主矩为零，且主矢亦为零，则该力系为一平衡力系。（ ） 二．选择题

1、平面内一非平衡汇交力系和一非平衡力偶系，最后可能合成的情况是（ ） ①合力偶 ②一合力 ③相平衡 ④无法进一步合成

2、将平面力系向平面内任意两点简化，所得的主矢相等，主矩也相等，且主矩不为零，则该力系简化的最后结果为（ ） ① 一个力 ② 一个力偶 ③ 平衡 三. 一大小为50N的力作用在圆盘边缘的C点上，如图所示，试分别计算此力对

OAB三点之矩。

50N30?C60?OR245?50BA 四、.图示平面任意力系中F1=402N，F2=80N，F3=40N，F4=110N，

M=2000N?mm。各力作用位置如图所示，图中尺寸的单位为mm。 求：（1）力系向O 点简化的结果；（2）力系的合力。

FR=-150i(N)，作用线方程y=-6mm

- 7 -

四． 图示简支梁中，求AB两端约束的约束反力。

2qL2AqBLL

FAx?0;FAy?2qL;FBy?0

五．在图示刚架中，已知qm=3Kn/m，F=62kN，M=10kN?m，不计刚架自重。求固定端A 处的约束力。

FAX=0，FAY=6kN，MA=12kN

- 8 -

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六．由AC 和CD 构成的组合梁通过铰链C 连接。支承和受力如图所示。已知均布

载荷强度q＝10kN/m，力偶矩M=40kN?m，不计梁重。求支座A、B、D 的约束力和铰链C 处所受的力。

FA=-15kN；FB=40 kN；FC=5 kN；FD=15 kN 七． 图示一滑道连杆机构，在滑道连杆上作用水平力

。已知

，滑道倾角

为β，机构重量和各处摩擦均不计。试求当机构平衡时，作用在曲柄OA 上的力偶的矩M 与角之间的关系。

M?Frcos(???)/sin?

- 9 -

第三章 平面任意力系（2）

一． 构架由杆AB，AC 和DF 铰接而成，如图所示。在DEF 杆上作用一矩为M 的力偶。不计各杆的重量，求AB 杆上铰链A，D 和B 所受的力。

FAX=0，FAY=-

MMM；FBX=0，FBY=-；FDX=0，FDY=

2a2a2a二． 图示构架中，物体重W=1200N，由细绳跨过滑轮E而水平系于墙上，尺寸如

图。不计杆和滑轮的重量，求支承A和B处的约束反力，以及杆BC的内力FBC。

FBC??1500N

- 10 -

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三． 平面桁架的支座和载荷如图所示。ABC 为等边三角形，E，F 为两腰中点，又AD=DB。求杆CD的内力FCD。

FCD=-0.866F

四、桁架受力如图所示，已知F1?10 kN，F2?F3?20 kN。试求桁架4、5、7、10各杆的内力。

FN4?21.8KN;FN5?16.7KN;FN7??20KN;FN10??43.6KN;- 11 -

第四章 空间力系

一．是非题

1. 物体的重心可能不在物体之内。 （ ） 2. 力沿坐标轴分解就是力向坐标轴投影。 （ ） 3. 当力与轴共面时，力对该轴之矩等于零。 （ ） 4. 在空间问题中，力偶对刚体的作用完全由力偶矩矢决定。 （ ） 5. 将一空间力系向某点简化，若所得的主矢和主矩正交，则此力系简化的最后结果

为一合力。 （ ） 二、填空题

1. 空间力系有( )个独立的平衡方程，

空间汇交力系有( )个独立的平衡方程， 空间力偶系有( )个独立的平衡方程， 空间平行力系有( )个独立的平衡方程； 平面力系有( )个独立的平衡方程， 平面汇交力系有( )个独立的平衡方程， 平面力偶系有( )个独立的平衡方程， 平面平行力系有( )个独立的平衡方程。

①１ ②２ ③３ ④4 ⑤５ ⑥6

2、力对点之矩是------，力对轴之矩是------，空间力偶矩矢是------。 ① 代数量 ② 滑动矢量 ③ 定位矢量 ④ 自由矢量

三、水平圆盘的半径为 r，外缘C 处作用力F。力F位于铅垂平面内，且与 C 处圆盘切线夹角为600，其他尺寸如图所示。求力 F对x，y，z 轴之矩。

MX=F(h-3r)/4，My＝3 F(r＋h)/4，MZ=-Fr/2

- 12 -

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四、挂物架如图所示，三杆的重量不计，用球铰链连接于O 点，平面 BOC 为水平面，且OB = OC ，角度如图。若在 O 点挂一重物 G，重为1000N，求三杆所受的力。

FOA=-1414N，FOB=FOC=707N

五． 图示六杆支撑一水平板，在板角处受铅直力F作用。设板和杆自重不计，求各杆的内力。

F1=F5=-F，F3=F，F2=F4=F6=0

- 13 -

六． 图示平面图形中每一方格的边长为20mm，求挖去一圆后剩余部分面积重心的位置。

yOx

xc?81.73mm,yc?59.53mm

七、均质块尺寸如图所示，求其重心的位置。

xc＝23.1mm，yc=38.5mm，zc=-28.1mm

- 14 -

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第五章 摩 擦（1）

一、是非题

1、当一物体上有几处与周围物体接触时，这几个接触面的摩擦力同时达到临界平衡（ ）

2、摩擦力属于未知的约束反力，它的大小和方向完全可由平衡方程决定。（ ） 3、物体受到支承面的全反力（摩擦力与法向反力的合力）与支承面法线间的夹角称（ ）

二、一物块重为Q = 400N，置于水平地面上，受到大小为80N的拉力作用，如图所

?示，假设拉力T与水平夹角为??45，物块与地面的摩擦因数为fs?0.2，试求：

状态。

为摩擦角。

① 判断物块是否发生移动，并确定此时的摩擦力大小； ② 要使物块发生移动，拉力至少要多大？

答案：（1）摩擦力为56.56N （2）94.3N

三、如图所示，置于V型槽中的棒料上作用一力偶，力偶的矩M?15 N?m时，刚好能转动此棒料。已知棒料重W?400 N，直径D?0.25 m，不计滚动摩阻。试求棒料与V形槽间的静摩擦因数fs。

答案：0.223

- 15 -

四、梯子AB长为2a，重为P，其一端置于水平面上，另一端靠在铅垂墙上，如图所示。设梯子与地和墙的静摩擦因数均为fs，问梯子与水平线的夹角?多大时，梯子能处于平衡？

答案：

五、均质箱体A 的宽度b =1m，高h =2m，重P =200kN，放在倾角α=200的斜面上。

箱体与斜面之间的摩擦因数fs=0.2。今在箱体的C 点系一无重软绳，方向如图示，绳的另一端绕过滑轮D 挂一重物E。已知BC=a=1.8m。求使箱体处于平衡的重物E 的重量。

?2?2?m????2

答案：40.21kN?PE?104.2kN

- 16 -

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第五章 摩 擦（2）

一、鼓轮B 重500N，放在墙角里，如图所示。已知鼓轮与水平地板间的摩擦因数为

0.25，而铅直墙壁则假定是绝对光滑的。鼓轮上的绳索下端挂着重物。设半径R=200mm，r=100mm，求平衡时重物A 的最大重量。

答案：500N

二、 如图所示，A 块重500N，轮轴B 重1000N，A 块与轮轴的轴以水平绳连接。

在轮轴外绕以细绳，此绳跨过一光滑的滑轮D，在绳的端点系一重物C。如A 块与平面间的摩擦因数为0.5，轮轴与平面间的摩擦因数为0.2，不计滚动摩阻，试求使系统平衡时物体C的重量P的最大值。

答案：208N

- 17 -

三、如图所示，一轮半径为R，在其铅直直径的上端B 点作用水平力F，轮与水平面间

的滚阻系数为δ。问使轮只滚不滑时，轮与水平面的摩擦系数fs需满足什么条件？

答案：fs?

四、在半径为r、重为W1 的两个滚子上放一木板，木板上放一重物，板与重物共重W2如图，在水平力F 的作用下，木板与重物以匀速沿直线缓慢运动。设木板与滚子之间及滚子与地面之间的滚动摩擦因数分别为δ′及δ，并且无相对滑动，试求力F的大小。

?2R

答案：F?

- 18 -

1W2(???') 2r班级 姓名 学号

第六章 点的运动学

一．是非题

1、点作曲线运动时，其加速度的大小等于速度的大小对时间的导数。（ ） 二． 图示曲线规尺，各杆长为 OA=AB=200mm，CD=DE=AC=AE=50mm。如杆OA 以等角速度???5rad/s 绕 O 轴转动，并且当运动开始时，杆OA 水平向右。求尺

上点D 的运动方程和轨迹

x2y2??1

4000010000

三. 图示摇杆滑道机构中的滑块M 同时在固定的圆弧槽BC 和摇杆OA 的滑道中滑动。如弧BC 的半径为R ，摇杆OA 的轴O 在弧BC 的圆周上。摇杆绕O 轴以等角速度

转动，当运动开始时，摇杆在水平位置。试分别用直角坐标法和自然法给出点 M

的运动方程，并求其速度和加速度。

v2x?Rcos2?t，y?Rsin2?t，S?2R?t，an＝?4R?2

R

- 19 -

四．小环M 由作平动的丁字形杆ABC 带动，沿着图示曲线轨道运动。设杆ABC 的

??v?常数，曲线方程为y＝2px。试求环M 的速度和加速度的大小（写速度x成杆的位移x 的函数）。

2

vM

pv2????v1?，aM??y2x4x2p x五．点沿空间曲线运动，在点M 处其速度为v?4i?3j，加速度 a 与速度v 的夹角

??300，且a =10m/s2。试计算轨迹在该点密切面内的曲率半径ρ和切向加速度a?。

??5m，a??8.66m/s2

- 20 -

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第七章 刚体的简单运动

一．是非题

1. 某瞬时，刚体上有两点的轨迹相同，则刚体作平动。 （ ） 2. 定轴转动刚体上与转动轴平行的任一直线上的各点加速度的大小相等，而且方向也相同。 （ ） 3. 刚体作平动时，其上各点的轨迹可以是直线，可以是平面曲线，也可以是空间曲线。 （ ） 4. 刚体作定轴转动时，垂直于转动轴的同一直线上的各点，不但速度的方向相同而且其加速度的方向也相同。 （ ） 5. 两个作定轴转动的刚体，若其角加速度始终相等，则其转动方程相同。 （ ） 6. 刚体平动时，若刚体上任一点的运动已知，则其它各点的运动随之确定。（ ） 二. 图示曲柄滑杆机构中，滑杆上有一圆弧形滑道，其半径 R =100mm，圆心 O1 在导杆BC 上。曲柄长 OA =100mm，以等角速度??4rad/s绕 O 轴转动。求导杆BC 的运动规律以及当曲柄与水平线间的交角?为 300时，导杆BC 的速度和加速度。

vBC?0.40m/s，aBC?2.77m/s2

- 21 -

三. 机构如图所示，假定杆 AB 在某段时间内以匀速运动，开始时??0。试求当

???4时，摇杆OC 的角速度和角加速度。

vv2??（逆时针），??2（顺时针）

2l2l

四. 图示机构中齿轮1紧固在杆AC上，AB=O1O2，齿轮1和半径为 r2的齿轮2啮合，齿轮2可绕 O2 轴转动且和曲柄 O2B 没有联系。设O1A=O2B=l，??bsin?t，试确定t??s时，轮2的角速度和角加速度。 2?

lb?2?2?0，?2＝2

r

- 22 -

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第八章 点的复合运动（1）

一. 是非题

1. 用合成运动的方法分析点的运动时，若牵连角速度

，相对速度

，则

一定有不为零的科氏加速度。 （ ） 2. 牵连速度是动参考系相对于固定参考系的速度。 （ ） 3. 当牵连运动为定轴转动时，牵连加速度等于牵连速度对时间的一阶导数。（ ） 4. 当牵连运动为平动时，相对加速度等于相对速度对时间的一阶导数。 （ ） 5. 如果考虑地球自转，则在地球上的任何地方运动的物体（视为质点），都有科氏

加速度。 （ ） 二、图示曲柄滑道机构中，曲柄长OA=r，并以等角速度?绕O轴转动。装在水平杆上的滑槽DE与水平线成60角。求当曲柄与水平线的交角分别为??0、30 、60

0000时，杆BC 的速度。

?3r?????00??0?3答：当???30时，vBC?? 0?600?3r???????3

- 23 -

三. 如图所示，摇杆机构的滑杆AB以等速v向上运动。摇杆长OC=a，距离

OD=l。求当???4时点C的速度的大小。

vC?

av 2l

四、绕轴O转动的圆盘及直杆OA上均有一导槽，两导槽间有一活动销子M如图所

示，b=0.1m。设在图示位置时，圆盘及直杆的角速度分别为?1?9rad/s和

?2?3rad/s。求此瞬时销子M的速度

va?0.529m/s，??40.890(?为va与OA之夹角）

- 24 -

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五. 直线AB以大小为v1的速度沿垂直于AB的方向向上移动；直线CD以大小为v2

的速度沿垂直于CD的方向向左上方移动，如图所示。如两直线间的交角恒为θ，求两直线交点M的速度。

vM?

v1cos??v2i?v1j

sin?六、平底顶杆凸轮机构如图所示，顶杆AB可沿导轨上下平动，偏心圆盘绕轴O转动，轴O位于顶杆轴线上。工作时顶杆的平底始终接触凸轮表面。该凸轮半径为R，偏心距OC?e，凸轮绕轴O转动的角速度为?， OC与水平线成夹角?。求当??0时，顶杆的速度。

0

vAB?e?

- 25 -

第八章 点的复合运动（2）

一. 图示铰接平行四边形机构中，O1A=O2B=100mm，又O1O2=AB，杆O1A以等角速度ω=2rad/s绕O1轴转动。杆AB上有一套筒C，此筒与杆CD相铰接。机构的各部件都在同一铅直面内。求当φ=600时，杆CD的速度和加速度。

vCD?0.10m/s(?)；aCD?0.35m/s2(?)

二. 如图所示，曲柄OA长0.4m，以等角速度ω=0.5rad/s绕O轴逆时针转向转动。由

于曲柄的A端推动水平板B，而使滑杆C沿铅直方向上升。求当曲柄与水平线间的夹角θ=300时，滑杆C的速度和加速度

vC?0.173m/s(?)；aC?0.050m/s2(?)

- 26 -

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三. 半径为R的半圆形凸轮D以等速vo沿水平线向右运动，带动从动杆AB沿铅直方

向上升，如图所示求θ=300时杆AB相对于凸轮的速度和加速度。

83vovr?1.155vo，ar?

9R

四、如图所示，半径为r的圆环内充满液体，液体按箭头方向以相对速度vr在环内作匀速运动。如圆环以等角速度ω绕O轴转动，求在圆环内点1和2处液体的绝对加速度的大小。

2

vv2a1?r?2?v?r?2；a2?(r?2?2?v?r）＋4r2?4

rr

- 27 -

22五、图示直角曲杆OBC绕O轴转动，使套在其上的小环M沿固定直杆OA滑动。已

知：OB=0.1m，曲杆的角速度??= 0.5rad/s?，角加速度为零。求当φ=600时，小环M 的速度和加速度。；

vM?0.173m/s（?）；aM?0.350m/s2

六、图示圆盘绕AB轴转动，其角速度??2trads。点M沿圆盘半径ON离开中心向外缘运动，其运动规律为OM?40tmm。半径ON与AB轴间成600倾角。求当t=1s时点M的绝对加速度的大小。

2

aM?0.356ms2

- 28 -

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第九章 刚体的平面运动（1）

一．是非题

1、纯滚动时接触点的滑动摩擦力不做功。 （ ） 2、点的合成运动和刚体平面运动两种分析方法中，动坐标系的运动可以是任何一种刚体运动。 （ ） 二．选择题

1、半径为R，质量为m的均质圆盘在其自身平面内作平面运动。 在图示位置时，若已知图形上A、B两点的速度方向如图示。

??45?，且已知B点速度大小为vB，则圆轮的动能为（ ）。

2223mv16mv43mv4 mv16BBBB ① ② ③ ④

2三. 椭圆规尺 AB 由曲柄 OC 带动，曲柄以角速度?O绕 O 轴匀 速转动，如图所示。如 OC = BC = AC = r ，并取 C 为基点，求椭圆规尺 AB 的平面运动方程。

xC?rcos?ot，yC?rsin?ot，?＝?ot(?OAB??)

- 29 -

四. 如图所示，在筛动机构中，筛子的摆动是由曲柄连杆机构所带动。已知曲柄 OA 的

转速nOA?40r/min，OA = 0.3m。当筛子 BC 运动到与点O 在同一水平线上时，?BAO?90。求此瞬时筛子 BC 的速度。

?

五． 图示机构中，已知：OA=0.1m， DE=0.1m，EF=0.13m，D 距OB 线为 h =0.1m；

ωOA=4rad/s。在图示位置时，曲柄 OA 与水平线 OB 垂直；且B、D 和 F 在同一铅直线上。又 DE 垂直于 EF。求杆EF 的角速度和点 F 的速度。

vF?0.462m/s(?)，?EF?1.33rad/s(顺时针)

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六. 在图示曲柄连杆机构中，曲柄 OA 绕 O 轴转动，其角速度为ωO，角加速度为εO。

在图示瞬时曲柄与水平线间成600角，而连杆AB 与曲柄OA 垂直。滑块 B 在圆形槽内滑动，此时半径 O1B 与连杆AB 间成300角。如 OA=r，AB=23r，O1B=2r，求在该瞬时，滑块 B 的切向和法向加速度。

a2r?2?2B?O,aB?r(3?O??O)

- 31 -

第九章 刚体的平面运动（2）

一. 如图所示，轮 O 在水平面上滚动而不滑动，轮心以匀速vo=0.2m/s运动。轮缘上

固连销钉 B，此销钉在摇杆 O1A 的槽内滑动，并带动摇杆绕 O1 轴转动。已知：轮的半径 R=0.5m，在图示位置时，AO1是轮的切线，摇杆与水平面间的交角为600。求摇杆在该瞬时的角速度和角加速度。

?O1A?0.2rad/s，?O1A?0.462rad/s2

- 32 -

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二. 已知图示机构中滑块 A 的速度为常值，vA=0.2m/s，AB=0.4m。图示位置 AB=BC，

θ=300。求该瞬时杆CD 的速度和加速度。

vC?0.116m/s，aC?0.667m/s2

- 33 -

三． 图示行星齿轮传动机构中，曲柄 OA 以匀角速度ωO绕 O 轴转动，使与齿轮 A

固结在一起的杆 BD 运动。杆 BE 与 BD 在点 B 铰接，并且杆 BE 在运动时始终通过固定铰支的套筒 C 。如定齿轮的半径为 2r，动齿轮半径为 r，且AB=5r。图示瞬时，曲柄 OA 在铅直位置，BD 在水平位置，杆 BE 与水平线间成角φ=450。求此时杆 BE 上与 C 相重合一点的速度和加速度。

2BE杆上C点：vC?6.865r?O，aC?16.14r?O

- 34 -

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四. 图示放大机构中，杆I和II分别以速度v1和v2沿箭头方向运动，其位移分别以 x

和 y 表示。如杆II与杆III平行，其间距离为 a，求杆III的速度和滑道Ⅳ的角速度。

v3?v1

v1y?v2xaya?x?v，?? 24222xxx?y- 35 -

五、车轮沿直线滚动。已知车轮的半径为R，中心O的速度为vO，加速度为aO，设

车轮与地面接触无相对滑动。求车轮上速度瞬心的加速度。

- 36 -

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运动学综合

一． 设摇杆滑道机构的曲柄长OA=r以转速n绕O轴转动。在图示位置时，O1A=AB=2r，∠OAO1=?，∠O1BC=?。求BC杆的速度。

DBC?O?AO1

第三题图二． 图示滑块A用铰链固定在杆AB的一端，杆AB穿过可绕定轴O转动的套筒。设

OE=0.3m，滑块A的速度为0.8m/s，求当??60时套筒的角速度。

?BOAvA

?E第四题图

- 37 -

三．轮O半径R=0.2m,在铅垂平面内沿水平方向作纯滚动，轮与杆AB在A点铰接,AB

杆长为0.8m。在图示位置时，A点在轮的最高处，轮心O的速度vo?2m/s，

2加速度ao?2m/s；试求该瞬时B点的速度和加速度。

AaovoOB

第三题图四．己知图示机构中滑块A的速度vA?0.2m/s，AB=0.4m。求当AC=CB、??30；时杆CD的速度．

?BCA?vAD

第四题图- 38 -

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第十章 质点动力学基本方程

一．是非题

1、只要两个质点的质量相同，作用力相同，则它们运动规律相同（ ），运动轨迹相同（ ），运动速度相同（ ），运动加速度相同（ ）。 2、一个质点的速度越大，该瞬时它所受到的作用力越大（ ）。

二. 一飞机水平飞行。空气阻力与速度平方成正比，当速度为1m/s时，这阻力等于

0.5N。推进力为恒量，等于30.8kN，且与飞行方向往上成100角。求飞机的最大速度

vmax=246m/s

三. 质量为2kg的滑块在力F 作用下沿杆 AB 运动，杆 AB 在铅直平面内绕 A 转

动。已知s=0.4t，φ=0.5t（s 的单位为 m，φ的单位为rad，t 的单位为 s），滑块与杆AB 的摩擦系数为0.1。求t=2s时力F的大小。

F=17.23N

- 39 -

四. 一物体质量 m =10kg，在变力F=100(1-t)N 作用下运动。设物体初速度为vO

=0.2m/s，开始时，力的方向与速度方向相同。问经过多少时间后物体速度为零，此前走了多少路程？

t=2.02s，s＝7.07m

五. 图示质点的质量为m，受指向原点 O 的力F=kr作用，力与质点到点O 的距离

成正比。如初瞬时质点的坐标为x=xO，y=0，而速度的分量为vX=0，vy=vO。试求质点的轨迹。

x2ky2??1 22mvOxO

- 40 -

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第十一章 动量定理(1)

一．是非与选择题

1、质点系的内力不能改变质点系的动量。 （ ） 2、设A、B两质点的质量分别为mA、mB，它们在某瞬时的速度大小分别为

vA、vB，则

二. 在图示系统中，均质杆 OA、AB 与均质轮的质量均为 m，OA 杆的长度为 l1，

AB 杆的长度为 l2，轮的半径为 R，轮沿水平面作纯滚动。在图示瞬时，OA 杆的角速度为ω，求整个系统的动量。

5ml1?(?) 2

三. 均质杆 AB 长 2l，A端放置在光滑水平面上。杆在如图位置自由倒下，求 B 点

的轨迹方程。

(xB?lcos?O)2l

2?yB4l22?1

- 41 -

四. 图示小球 P 沿光滑大半圆柱体表面由顶点滑下，小球质量为 m2，大半圆柱体质

量为m1，半径为 R，放在光滑水平面上。初始时系统静止，求小球未脱离大半圆柱体时相对图示静坐标系的运动轨迹。

y2x2??1

m1R2R2()m1?m2

五. 如图所示，质量为 m 的滑块 A，可以在水平光滑槽中运动，具有刚性系数为 k 的

弹簧一端与滑块相连接，另一端固定。杆 AB 长度为 l，质量忽略不计，A 端与滑块 A 铰接，B 端装有质量m1，在铅直平面内可绕点 A 旋转。设在力偶 M 作用下转动角速度ω为常数。求滑块 A 的运动微分方程。

???x

m1kx?l?2sin?t

m?m1m?m1- 42 -

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第十一章 动量定理(2)

一. 一凸轮机构如图所示。半径为r, 偏心距为 e的圆形凸轮绕 O 轴以匀角速ω转

动，带动滑杆D 在套筒 E 中作水平方向的往复运动。已知凸轮质量为m1，滑杆质量为m2，求在任一瞬时机座地脚螺钉所受的动约束力。

Rx??(m1?m2)e?2cos?t，Ry??m1e?2sin?t

- 43 -

二． 椭圆规机构中 AB 杆的质量为 2m1，曲柄 OC 质量为m1，滑块 A 和 B 质量

均为 m2。已知 OC=AC=CB=l ,曲柄 OC 及杆 AB 皆为匀质，曲柄以角速度ω转动。求在图示位置时椭圆规机构的动量。

p?(2.5m1?2m2)l??方向与C点速度方向相同

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第十二章 动量矩定理（1）

一. 小球由不可伸长绳系住，可绕铅垂轴 Oz 转动。绳的另一端穿过铅垂小管被力 F 向下慢慢拉动。不计绳的质量。开始时小球在 M0 位置，离Oz轴的距离为R0，小球以转速no?120r/min绕 Oz 轴旋转。当小球在 M1 位置时，R1?R0/2，求此时小球绕 Oz 轴转动的转速n1(r/min)。

二. 如图所示，均质圆盘半径为 R ，质量为 m ，不计质量的细杆长 l，绕轴 O 转

动，角速度为ω，求下列三种情况下圆盘对固定轴的动量矩： （a）圆盘固结于杆；

（b）圆盘绕 A 轴转动，相对于杆 OA 的角速度为-ω； （c）圆盘绕 A 轴转动，相对于杆 OA 的角速度为ω

R22a.)LO?m(?l)?，b)LO?ml2?，c)LO?m(R2?l2)?

2

- 45 -

三. 水平圆盘可绕铅直轴转动，如图所示，其对

轴的转动惯量为Jz。一质量为 m

的质点，在圆盘上作匀速圆周运动，质点的速度为vO，圆的半径为 r ，圆心到盘中心的距离为l。开始运动时，质点在位置MO，圆盘角速度为零。求圆盘角速度ω与角φ间的关系，轴承摩擦不计。

??mlvo(1?cos?)

JZ?m(l2?r2?2lrcos?)四. 质量为m1，m2的重物系在绳子的两端，两绳分别绕在半径为r1，r2 ，并固结在一起的两鼓轮上，鼓轮质量为m，对O轴的转动惯量为Jo。求鼓轮的角加速度和轴承的约束反力。

- 46 -

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第十二章 动量矩定理（2）

一. 质量为100kg、半径为1m的均质圆轮，以转速n=120r/min绕O轴转动，如图所

示。设有一常力F作用于闸杆，轮经10s后停止转动。已知摩擦系数f=0.1，求力F的大小。

F?269.3N

二. 如图所示，为了求得半径R=50cm的飞轮 A 对于通过其重心O的轴的转动惯量，

在飞轮上系一细绳。绳的末端系一质量m1= 8kg 的重锤，重锤自高度 h =2m 处落下，测得落下时间T1=16s。为了消去轴承摩擦的影响，再用质量m2=4kg的重锤作第二次试验，此重锤自同一高度落下来的时间是T2=25s。假定摩擦力矩为一常量，且与重锤的重量无关，试计算转动惯量 J 。

J?1059.6kg?m2 - 47 -

三. 已知均质三角形薄板质量为m，高为h，求其对底边轴的转动惯量Jx。

四. 试求下图所示各均质物体对其转轴的动量矩。

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第十二章 动量矩定理（3）

一. 图示均质杆AB长l，质量为m1。杆的B端固连质量为m2的小球，其大小不计。

杆上点D连一弹簧，刚度系数为k，使杆在水平位置保持平衡。设初始静止，求给小球B一个垂直向下的微小初位移δo后杆AB的运动规律和周期。

???olsin(k?3(m1?3m2) t?)，T?2?3(m1?3m22k，放在倾斜角为600的斜面上，如图所示。一细

二. 均质圆柱体质量为m ，半径为

绳缠在圆柱体上，其一端固定于 A 点，AB 平行于斜面。若圆柱体与斜面间的摩擦系数f=1/3，试求柱体中心 C 的加速度。

aC?0.355g - 49 -

三. 均质实心圆柱体 A 和薄铁环 B 的质量均为 m ，半径都等于 r ，两者用杆AB 铰接，无滑动地沿斜面滚下，斜面与水平面的夹角为θ，如图所示。如杆的质量忽略不计，求杆AB 的加速度和杆的内力。

a?41gsin?，F??mgsin? 77四．图示均质杆AB 长为 l ，放在铅直平面内，杆的一端 A 靠在光滑的铅直墙上，另一端 B 放在光滑的水平地板上，并与水平面成φo角。此后，令杆由静止状态倒下。求（1）杆在任意位置时的角加速度和角速度；（2）当杆脱离墙时，此杆与水平面所夹的角。

??

3g3g2cos?，?＝(sin?o??)，?1＝arcsin(sin?o) 2ll3- 50 -

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第十三章 动能定理（1）

一. 用跨过滑轮的绳子牵引质量为2kg的滑块A 沿倾角为30°的光滑槽运动。设绳子

拉力F =20N。计算滑块由位置A 至位置 B 时，重力与拉力 F 所作的总功。

W?6.29J

曲柄质量为m1，各齿轮质量为m，半径为r。设齿轮和曲柄都是均质的，试求机构的动能。

二. 行星机构放在水平面内，齿轮I固定不动，曲柄OA以匀角速度?绕O轴转动，

三. 均质轮I质量为m1，半径为r1，在杆O1O2的带动下沿半径为r2的固定轮II做

纯滚动。杆O1O2为均质，质量为m，长为l（l?r1?r2）。整个系统处于水平面内，O1、O2处的摩擦不计，滚动摩阻不计。求：在杆O1O2上世家矩为M的常力偶，由静止开始，当O1O2杆转过?角时杆的角速度和角加速度。

- 51 -

四.两均质杆AC和BC的质量均为m，长均为l，在点C由铰链相连接，放在光滑水平

面上，如图所示。由于A和B端的滑动，杆系在其铅直面内落下。点C的初始高度为h。开始时杆系静止，求铰链C与地面相碰时的速度v。

v?3gh

五. 匀质细长杆AB 长为l，质量为m，B 端靠在光滑铅直墙上，A 端用铰链与圆柱

的中心相连，如图所示。圆柱质量为M，半径为r，从图示位置由静止开始沿水平面滚动。求A 点在初瞬时的加速度。

aA?

3mg

4m?9M- 52 -

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第十三章 动能定理（2）

一. 均质杆OA 长l，质量为m，弹簧刚度系数为k，弹簧原长为l，系统由图示位置

无初速释放，求杆运动至水平位置时，（1）杆OA 的角速度；（2）铰O 的约束力。

(1)??

3g131，(2)XO?kl?mg，YO?mg l624- 53 -

二. 在图示机构中，已知均质轮O、均质轮B 重均为P3，半径均为r，物C 重为P2，物

重为P1，β=300（斜面与水平面夹角）。系统开始静止，物

与斜面间摩擦

系数为f，绳与滑轮间不打滑，绳的倾斜段与斜面平行；在O轮上作用力偶矩为M的常值力偶。试求：（1）物块

下滑的加速度 ；（2）联接物块 A 的绳子的张力；

（3）ED 段绳子的张力（（2）、（3）表示成aA的函数）。

aA?TED

?14P3a?1?P2?P3?fP13r?2Mg，TA???f?A?P1(8P?2P?7P)r22g123?? P?P31P3?2P2?2?aA28g- 54 -

????班级 姓名 学号

动力学普遍定理的应用（1）

一. 质量为m，半径为r的均质圆柱体，在半径为R的固定大圆槽内作无滑动的滚动。

试列写系统的运动微分方程。

T?3?2 m(R?r)2?4鼓轮上半径为r的轮上用钢索吊有一平衡重量m2g。鼓轮上半径为R的轮上用钢索牵引矿车，车重m1g。设车在倾角为α的轨道上运动。如在鼓轮上作用一常力矩MO。求：

（1）启动时矿车的加速度；（2）两段钢索中的拉力； （3）鼓轮的轴承约束力。不计各处的摩擦及车轮的滚动摩阻。

二.矿井提升设备如图14-23所示。质量为m、回转半径为ρ的鼓轮装在固定轴O上，

aA?

MO/g?m1Rsin??m2rRg

m1R2?m2r2?m?2- 55 -

动力学普遍定理的应用（2）

一.如图（a）所示，滚轮重P3，半径为r2，对质心的回转半径为ρC，半径为r1的轴颈沿 AB 作无滑动滚动。滑轮重P2，半径为r，回转半径为ρ，重块重P1。求（1）重块的加速度；（2）EF段绳的张力；（3）D处约束力。

?P2?2P?PP111N?P3，T?P??a，a??g 1??2222g?M?r1??C?grP?P?P123r2(r1?r2)2

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二. 在图示机构重，已知杆AB重Q，长2l，B端放在光滑水平面上，A端与长L的绳相连，开始时OA位于水平位置，点O、B连线沿铅垂方向，初速为零。当杆运动至虚线位置时，试求：（1）B点的速度；（2）绳子的拉力和地面的约束反力。

三.当物块M离地面高h时，图示系统处于平衡。假若给M以向下的初速度v0，使其恰能触及地面，己知物块M和滑轮A、B的质量均为m，滑轮为均质圆盘，弹簧系数为k，绳重不计，绳与轮间无滑动。问v0应为若干。

ArMv0Brhk

第五题图

- 57 -

四.一刚性均质杆重为200N。A处为光滑面约束，B为铰链支座，如图所示。当杆位于水平位置静止时，C处的弹簧压缩了76mm，弹簧系数为8750N/m。试求当约束A突然移去时，支座B的反力。

400mmAB600mmC

第五题图

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第十四章 达朗伯尔原理（1）

一.概念题

1、凡是运动的质点都具有惯性力。( )。

2、把动力学问题在形式上变为静力学问题的求解方法，称为_______________。 3、质点惯性力的大小等于质点的______________和的______________乘积。 4、图示四种情况，惯性力系的简化只有（ ）图正确。

二. 图示矩形块质量m1 = 100kg，置于平台车上。车质量为m2 = 50kg，此车沿光滑的

水平面运动。车和矩形块在一起由质量为m3 的物块牵引，使之作加速运动。设矩形块与车之间的摩擦力足够阻止相互滑动，求能够使车加速运动而m1 块不倒的质量m3 的最大值，以及此时车的加速度大小。

m3?50kg，a?2.45/s2

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三．长为 l 的均质等直杆从铅垂位置自由倒下。试计算当 a 为多大时，AB 段在B 处

受到的约束反力偶为最大，因而杆子也最容易在此处折断。

a?

21 l，Mmax?mglcos?(?为杆与水平面的夹角）327四．长为l，质量为m的均质杆与质量为2m的滑块铰接于B，在水平常力F作用下，

滑块B 由题图16-5所示静止位置沿水平方向运动，不计滑块A 质量。求AB 杆运动至铅垂位置时滑块B 的速度及A、B 滑块处约束力。弹簧刚度为k，在图示静止位置具有原长。不计各处摩擦。设F=4mg，k=2mg/l。

vB?1.28gl，NA?0.29mg(?)，NB?2.45mg

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第十四章 达朗伯尔原理（2）

一．图示均质长方体的质量为50kg，与地面间的摩擦系数为0.2，在P力作用下向右

滑动。求（1）不倾到时P的最大值；（2）此时长方体质心加速度。

Pmax?216.25N，a?2.02m/s2(?)

二.均质圆柱体A的质量为m，在外圆上绕以细绳，绳的一端B固定不动，如图所示。圆柱体因解开绳子而下降，其初速度为零。试求当圆柱体的轴心降落了高度h时轴心的速度和绳子的张力。

v?

2mg3gh,FT? 33- 61 -

三． 所图所示，质量为m1的物体A下落时，带动质量为m2的均质圆盘B转动，不

计支架和绳子的重量及轴上的摩擦，BC?a，盘B的半径为R。求固定端C的约束力。

四. 两均质物体M1与M2的质量各为m1与m2 （m1

Ar?DCM1BM2

第七题图- 62 -

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第十五章 虚位移原理（1）

一、在图示机构中，曲柄OA上作用一力偶矩为M的力偶，滑块D上作用一水平力F，机构尺寸如图。已知OA=a，CB=BD=l，试求当机构平衡时F与力偶矩M之间的关系。

答案：M?Fasin2?

二、图示机构中，当曲柄OC绕轴O转动时，滑块A沿曲柄滑动，从而带动杆AB在铅直的滑槽内移动，不计各杆的自重与各处的摩擦。试求平衡时力F1和F2的关系。

答案：

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F1l? F2acos2?

三 、图示三铰拱的自重不计，试用虚位移原理，求解在水平力P作用下支座C的水平和铅垂方向的约束反力。

PBaAaaC

第八题图答案：Fx?0.5P，Fy?0.5P

四、图示三摆系统。各均质杆长l，重W，摆末端作用的水平力P。试求系统的平衡

位置。

答案：tan?1?

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2P2P2P，tan?2?，tan?3? 5W 3W W班级 姓名 学号

第十五章 虚位移原理（2）

一、试用虚位移原理求图示桁架中杆3的内力。其中

CD?3m,AD?DB?6m,P?10kN

答案：F?P

二、组合梁由铰链 C 铰接 AC 和 CE 而成，载荷分布如图所示。已知跨度 l = 8m， P =4900N，均布力q = 2450N/m，力偶矩M?4900N?m 。求支座反力。

- 65 -

三、图示连接D，E两点的弹簧的弹簧常数为k，AB?BC?l，BD?BE?b。当AC?a时，弹簧拉力为零。设在C处作用一水平力F，使系统处于平衡，求A，C间的距离x（杆AB，BC的质量不计，摩擦不计）。

答案：x?a?Fk?2?b?

四、半径分别为r、R的两鼓轮互相刚连，可绕水平轴O转动，轮上各绕一绳。小轮上的绳与弹簧系数为k的弹簧相连，弹簧另一端固定，开始无伸缩。大轮上悬挂质量为m的物体后，使鼓轮转动，如图所示。试用虚位移原理，求出鼓轮转过多大的角度，系统达到平衡位置。

ORrm第八题图k

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第十六章 拉格朗日方程

一、质量为M的质点悬在一线上，线的另一端绕在一半径为r的固定圆柱体上，如图所示。设在平衡位置时，线的下垂部分长度为l，且不计线的质量。求此摆的运动微分方程。

???r???gsin??0 答案：(l?r?)?2

二、均质杆AB长为l、质量为m，如图所示。借助其A端销子沿斜面滑下，斜面升角为?，不计销子质量和摩擦，求杆的运动微分方程。

l2?1?????sin(???)?gsin? (a)x??lcos(???)????22答案 ：? 21l1????cos(???)?????gsin??0 (b)x?32?2

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三、质量为m1的均质杆OA长为l，可绕水平轴O在铅垂面内转动，其下端有一与基座相连的螺线弹簧，刚度系数为k，当??0时，弹簧无变形。OA杆的A端装有可自由转动的均质圆盘，盘的质量为m2，半径为r，在盘面上作用有矩为M的常力偶，设广义坐标为?和?，如图所示。求该系统的运动微分方程。

?12???Mmr?2??2答案：?

11???(m?m)glsin??k??0?(m?m)l2?1212?2?3四、质量是M，半径是r的匀质圆柱，放在粗糙的水平面上，用光滑铰链将其轴心与无重刚杆AB的A端相连结，如图所示，杆AB长度是l，杆的B端连有质量为m的小球。若在圆柱的轴心反作用一水平力F(t)，且圆柱在平面上只滚不滑，试用拉格朗日方程写出系统的运动微分方程。

答案：

.....2?3?(M?m)x?ml?cos??ml?sin??F(t)?2?....?xg??cos??sin??0?ll?

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