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5、基尔霍夫定律的相量形式：
?IK?0?? ?UK?0
相量形式的基尔霍夫定律和相量形式的欧姆定律结合起来是分析正弦交流电路的基本方法。
6、谐振是正弦交流电路中的储能元件电感L和电容C的无功功率实现了完全补偿，电路呈现电阻性。
1 谐振条件：?L-?0?C
1 谐振频率：f0?2?LC
串联谐振特点：电路阻抗最小，电流最大；若XL=XC>R，则UL=UC>U。
品质因数Q=UL/U=UC/U
并联谐振特点：电路阻抗最大，总电流最小，可能会出现支路电流大于总电流的情况。
品质因数Q=IL/I =IC/I
7、提高感性负载电路功率因数的方法：在感性负载两端并联电容器。
第四章习题
4-1 图4-1所示的电路为三相对称电路，其线电压
Ul=380V，每相负载R=6Ω，X=8Ω。 试求:相电压、相电流、线电流，
并画出电压和电流的相量图。 解：相电压：Up=3803?220v
?
=220 / 0V
?
=220 / -120V =220 / 120V
?
相电流: Ip=Up
Zp
=220 / 0??22 / - 53 ?A
6?8j=
220 /-12 0??22 / -173 ?A 6?8j
=220 /12 0??22 / 67 ?A
6?8j线电流=相电流 相量图略。
-!
4-2 图4-2所示的电路是供给白炽灯负载的照明电
路，电源电压对称，线电压Ul=380V，每相负 载的电阻值R=5Ω，RV=10Ω，RW=20Ω。 试求：
（1）各相电流及中性线电流；
（2）U相断路时，各相负载所承受的电压和通过的电流； （3）U相和中性线均断开时，各相负载的电压和电流； （4）U相负载短路，中性线断开时，各相负载的电压和
电流。 解：(1) Up=3803?220v
相电流: Ip=Up
Zp=220 / 0??44 / 0 ?
5=
+
220 /-12 0??22 / -120 ?A 10?
?
?
=220 /12 0??11 / 120 ?A
20?
中性线电流(2) U相断路
=+
= 44/0 +22/-120 +11/120=29.1/-19.1A
=0 / 0?V =220 / -120? V =220 / 120?V
?
=0 / 0?A
=380/-90V
?
=22 / -120?A =0 / 0?V
=1=11 / 120A
(3) U相和中性线均断开
3=127/-90V
?
?
=-23=253/90V
?
=0 / 0?A =12.7 / -90?A =12.7 / 90A
(4) U相负载短路，中性线断开
=0 / 0?V
= - =380/-150V =19 / 150A
??
=
=380 / 150V +
)=50.3/ 10.89A
?
?
=38 / -150?A =-(
4-3图4-3所示的电路中的电流表在正常工作时的读数 是26A，电压表读数是380V ，电源电压对称。在下 列情况之一时，求各相的负载电流。 （1）正常工作；
（2）UV相负载断路； （3）U相线断路。 解：
（1）正常工作Il=26A Ip=
（2）UV相负载断路（3）U相线断路
=0 / 0A
?
13 Il=15A
=15 / -120?A
=
=7.5/ 60A
?
=15 / 120A
?
=15 / -120?A
-!
4-4 三相对称负载作三角形联结，线电压为380V，线电流为17.3A，三相总功率为
4.5KW。求每相负载的电阻和感抗。 解：P=
Ip=
313Ul IlCOSφ 即4.5kw= Il=
133*380*17.3*COSφ COSφ=0.39 φ=66.7?
Ip*17.3=10A ∣Z∣=Up=380=38Ω
10即Z=38/66.7?=15+35jΩ R=15Ω X=35Ω
4-5 三相电阻炉每相电阻R =8.68Ω。求 （1）三相电阻作Y形联结，接在Ul=380V的对称电源上，电炉从电网吸收多少功率？ （2）电阻作△形联结，接在Ul=380V的对称电源上，电炉从电网吸收的功率又是多少？
解：三相电阻作Y形联结
Up=3803?220v
Il= Ip=
2208.68=25.3A P=
3Ul IlCOSφ=
3*380*25.3*1=16.6KW
电阻作△形联结 Up=380V Il=
3Ip=3*
3808.68=75.8A P=
3Ul IlCOSφ=
3*380*75.8*1=49.9KW
4-6 电路如图4-4所示，三相对称感性负载接于电路中，
测得线电流为30.5A，负载的三相有功功率为15KW， 功率因数为0.75，
求:电源的视在功率、线电压以及负载的电阻和电抗。 解：P==380V
S=
33Ul IlCOSφ 即15kw=Ul Il=
3* Ul *30.5*0.75 Ul
3*380*30.5=20*103VA
13?
∵Up=380V Ip=
COSφ=0.75
Il=
13*30.5=17.6A ∣Z∣=Up=380=21.59Ω
Ip17.6φ=41.4 ∴Z=21.59/41.4=16.2+14.3jΩ R=16.2Ω X=14.3Ω
?
4-7 一三相对称负载与三相对称电源连接，已知线电流
求负载所消耗的功率。 解：φ=75?-30?-15?=30?
=5/15?A，线电压
=380/75?V，
-!
P=
3Ul IlCOSφ=
3* 380*5*cos30?=2850W
第六章 磁路与变压器习题全解
6—1 有一线圈匝数为1500匝，套在铸刚制成的闭合铁心上，铁心的截面积为10CM2，长度为75CM。求：
（1） 如果要在铁心中产生0.001Wb的磁通，线圈中应通入多大的直流电流？ （2） 若线圈中通入电流2.5A，则铁心中的磁通多大？ 解：（1）B=Ф/S=0.001÷0.001 =1T，查铸刚磁化曲线得：H=0.7×103 A /m
∵安培环路定则：H= IN/L
∴I=HL/ N=0.7×103×0.75÷1500=0.35A
（2）H=IN/L=2.5×1500÷0.75=5×103 A /m，查铸刚磁化曲线得：B=1.6T
Ф=B×S= 1.6×0.001=0.0016Wb
6—2 有一交流铁心线圈接在220V、50HZ的正弦交流电源上，线圈的匝数为733匝，铁心截面积为13 CM2。求：
（1） 铁心中的磁通最大值和磁感应强度最大值是多少？
（2） 若在此铁心上再套一个匝数为60的线圈，则此线圈的开路电压是多少？ 解：（1）∵U≈E=4.44fNФm
∴Фm≈U/4.44fN=220÷（4.44×50×733）=0.00135 Wb Bm=Фm/S=0.00135÷0.0013=1.04T
（2）U1/ U2= N1/ N2
U2= U1 N2/ N1=220×60÷733=18V
6—3 已知某单相变压器的一次绕组电压为3000V，二次绕组电压为220V，负载是一台220V、25KW的电阻炉，试求一、二次绕组的电流各为多少？ 解：二次绕组的电流：I2= P2/ U2=25000÷220=114A
I1/ I2= U2/ U1
一次绕组的电流：I1= I2 U2/U1=113.6×220÷3000=8.36A
6—4 在图6—1中，已知信号源的电压US=12V，内阻RO=1KΩ，负载电阻RL=8Ω，变压器的变比K=10，求负载上的电压U2。
图6—1 题6—4的电路
解：变压器原边电压：
U1= K2RLUS/（RO+ K2RL）= 102×8×12÷（1000+102×8）=5.3V