(2)若l＝24，α＝15°，β＝45°，θ＝30°，求建筑物CD的高度． (1)在△ABC中，∠ACB＝β－α， 根据正弦定理得＝， sin ∠BACsin ∠ACBBCABlsin α所以BC＝. sinβ－αlsin α24×sin 15°(2)由(1)知BC＝＝＝12(6sinβ－αsin 30°－2)米． ππ2π3在△BCD中，∠BDC＝＋＝，sin ∠BDC＝， 2632根据正弦定理得＝， sin ∠BDCsin ∠CBD所以CD＝24－83米． BCCD由题悟法 求解高度问题应注意： (1)在测量高度时，要理解仰角、俯角的概念，仰角和俯
角都是在同一铅垂面内，视线与水平线的夹角； (2)准确理解题意，分清已知条件与所求，画出示意图； (3)运用正、余弦定理，有序地解相关的三角形，逐步求解问题的答案，注意方程思想的运用． 以题试法 2．(2012·西宁模拟)要测量底部不能到达的电视塔AB的高度，在C点测得塔顶A的仰角是45°，在D点测得塔顶A的仰角是30°，并测得水平面上的∠BCD＝120°，CD＝40 m，求电视塔的高度． 解：如图，设电视塔AB高为x m， 则在Rt△ABC中，由∠ACB＝45°得BC＝x.在Rt△ADB中，∠ADB＝30°， 则BD＝3x. 在△BDC中，由余弦定理得， BD2＝BC2＋CD2－2BC·CD·cos 120°， 即(3x)2＝x2＋402－2·x·40·cos 120°， 解得x＝40，所以电视塔高为40米．
测量角度问题 典题导入 (2012·太原模拟)在一次海上联合作战演习中，红方一艘侦察艇发现在北偏东45°方向，相距12 n mile的水面上，有蓝方一艘小艇正以每小时10 n mile的速度沿南偏东75°方向前进，若侦察艇以每小时14 n mile的速度，沿北偏东45°＋α方向拦截蓝方的小艇．若要在最短的时间内拦截住，求红方侦察艇所需的时间和角α的正弦值．
如图，设红方侦察艇经过x小时后在C处追上蓝方的小艇， 则AC＝14x，BC＝10x，∠ABC＝120°. 根据余弦定理得(14x)2＝122＋(10x)2－240xcos 120°， 解得x＝2. 故AC＝28，BC＝20. 根据正弦定理得＝， sin αsin 120°BCAC