一、场强的公式
【例1】 下列说法中，正确的是( )
A．在一个以点电荷为中心，r为半径的球面上各处的电场强度都相同
Q
B．E＝k2仅适用于真空中点电荷形成的电场
r
C．电场强度的方向就是放入电场中的电荷受到的静电力的方向 D．电场中某点场强的方向与试探电荷的正负无关 答案 BD
Q
解析 因为电场强度是矢量，有方向，故A错误；E＝k2仅适用于真空中点电荷形成的
r
电场，B正确；电场强度的方向就是放入电场中的正电荷受到的静电力的方向，C错误；电场中某点的场强仅由电场本身决定，与试探电荷无关，故D正确．
二、电场线的理解
【例2】 如图1－3－7所示，实线是一簇未标明方向的由点电荷Q产生的电场线，若带电粒子q(|Q|?|q|)，由a运动到b，静电力做正功．已知在a、b两点粒子所受静电力分别为
Fa、Fb，则下列判断正确的是( )
图1－3－7
A．若Q为正电荷，则q带正电，Fa>Fb B．若Q为正电荷，则q带正电，Fa 解析 从电场线分布可以看出，a点电场线密，故Ea>Eb，所以带电粒子q在a点所受静电力大，即Fa>Fb；若Q带正电，正电荷从a到b静电力做正功，若Q带负电，正电荷从a到b静电力做负功，故A项正确. F 1.由电场强度的定义式E＝可知，在电场中的同一点( ) q A．电场强度E跟F成正比，跟q成反比 F B．无论试探电荷所带的电荷量如何变化，始终不变 q C．电场中某点的场强为零，则在该点的电荷受到的静电力一定为零 D．一个不带电的小球在P点受到的静电力为零，则P点的场强一定为零 答案 BC 解析 电场强度是由电场本身所决定的物理量，是客观存在的，与放不放试探电荷无关．电场的基本性质是它对放入其中的电荷有静电力的作用，F＝Eq.若电场中某点的场强E＝0，那么F＝0，若小球不带电q＝0，F也一定等于零，选项B、C正确．场强是描述电场强弱和方向的物理量，是描述电场本身性质的物理量． 2．如图1－3－8所示是静电场的一部分电场分布， 图1－3－8 下列说法中正确的是( ) A．这个电场可能是负点电荷的电场 B．点电荷q在A点处受到的静电力比在B点处受到的静电力大 C．点电荷q在A点处的瞬时加速度比在B点处的瞬时加速度小(不计重力) D．负电荷在B点处所受到的静电力的方向沿B点切线方向 答案 B 解析 负点电荷的电场线是自四周无穷远处从不同方向指向负电荷的直线，故A错．电 F 场线越密的地方场强越大，由图知EA>EB，又因F＝qE，得FA>FB，故B正确．由a＝，a∝F， m 而F∝E，EA>EB，所以aA>aB，故C错．B点的切线方向即B点场强方向，而负电荷所受静电力方向与其相反，故D错． 3. 图1－3－9 － 场源电荷Q＝2×10 C，是正点电荷；检验电荷q＝－2×105 C，是负点电荷，它们相距r＝2 m，且都在真空中，如图1－3－9所示．求： (1)q在该点受的静电力． (2)q所在的B点的场强EB. － (3)只将q换为q′＝4×105 C的正点电荷，再求q′在B点的受力及B点的场强． (4)将检验电荷移去后再求B点场强． 答案 (1)9 N，方向在A与B的连线上，且指向A (2)4.5×105 N/C，方向由A指向B (3)18 N，方向由A指向B 4.5×105 N/C，方向由A指向B (4)4.5×105 N/C，方向由A指向B 解析 (1)由库仑定律得 －4－5 Qq92×10×2×10F＝k2＝9×10× N＝9 N r22方向在A与B的连线上，且指向A. FQ (2)由电场强度的定义：E＝＝k2 qr－4 2×10 所以E＝9×109× N/C＝4.5×105 N/C 22 方向由A指向B. (3)由库仑定律 －4－5 Qq′92×10×4×10F′＝k2＝9×10× N＝18 N r22F′Q 方向由A指向B，E＝＝k2＝4.5×105 N/C q′r 方向由A指向B. (4)因E与q无关，q＝0也不会影响E的大小与方向，所以移去q后场强不变. －4 题型一 电场强度和电场线 图1是点 图1 电荷Q周围的电场线，以下判断正确的是( ) A．Q是正电荷，A的电场强度大于B的电场强度 B．Q是正电荷，A的电场强度小于B的电场强度 C．Q是负电荷，A的电场强度大于B的电场强度 D．Q是负电荷，A的电场强度小于B的电场强度 思维步步高电场强度的定义是什么？在点电荷周围的电场分布情况与点电荷的带电性质有无关系？电场强度和电场线有什么关系？ 解析 正点电荷的电场是向外辐射状的，电场线密的地方电场强度大．所以A正确． 答案 A 拓展探究图2中的实线表示电场线， 图2 虚线表示只受静电力作用的带正电粒子的运动轨迹，粒子先经过M点，再经过N点，可以判定( ) A．粒子在M点受到的静电力大于在N点受到的静电力 B．粒子在M点受到的静电力小于在N点受到的静电力 C．不能判断粒子在M点受到的静电力和粒子在N点受到的静电力哪个大 D．以上说法都不对 答案 B 解析 电场线越密，场强越大，同一粒子受到的静电力越大，选项B正确． 可以在该题目的基础上进一步研究几种常见电场中不同位置的电场强度的分布情况，例如等量同种电荷或者等量异种电荷等. 题型二 电场强度的叠加 如图3所示， 图3 在y轴上关于O点对称的A、B两点有等量同种点电荷＋Q，在x轴上C点有点电荷－Q，且CO＝OD，∟ADO＝60°.根据上述说明，在x轴上场强为零的点为________． 思维步步高等量同种电荷的电场分布情况是什么样的？等量同种电荷在x轴上产生的电场的电场强度的分布情况如何？在C点的右侧由－Q产生的电场强度如何？ 解析 在x轴上由－Q产生的电场强度方向沿水平方向，在C点右侧水平向左，左侧 水平向右，要想和等量的正电荷在x轴上产生的合场强为零，该点应该出现在C点的右侧，距离A、B、C三个电荷相同的D点上． 答案 D点 拓展探究如果C点没有电荷的存在，x轴上电场强度为零的点是________． 答案 O点 解析 C点如果没有电荷存在，则变成等量同种电荷的电场，应该是O点处的场强为零． 两个或两个以上的点电荷在真空中同时存在时，空间某点的场强E，等于各点电荷单独存在时在该点产生的场强的矢量和． (1)同一直线上的两个场强的叠加，可简化为代数和． (2)不在同一直线上的两个场强的叠加，用平行四边形定则求合场强. 一、选择题 1．在点电荷形成的电场中，其电场强度( ) A．处处相等 B．与场源电荷等距的各点的电场强度都相等 C．与场源电荷等距的各点的电场强度的大小都相等，但方向不同 D．场中各点的电场强度与该点至场源电荷的距离r成反比 答案 C F 2．电场强度E的定义式为E＝，下面说法中正确的是( ) q A．该定义只适用于点电荷产生的电场 B．上式中，F是放入电场中的点电荷所受的静电力，q是放入电场中的点电荷的电荷量 C．上式中，F是放入电场中的点电荷所受的静电力，q是产生电场的电荷的电荷量 kq1q2D．库仑定律的表达式F＝2可以说是点电荷q2产生的电场在点电荷q1处的库仑力 r kq1大小；而2可以说是点电荷q1产生的电场在点电荷q2处的场强大小 r答案 BD 3．将质量为m的正点电荷q在电场中从静止释放，在它运动过程中如果不计重力，下述正确的是( ) A．点电荷运动轨迹必与电场线重合 B．点电荷的速度方向必定和所在点的电场线的切线方向一致 C．点电荷的加速度方向必与所在点的电场线的切线方向一致 D．点电荷的受力方向必与所在点的电场线的切线方向一致 答案 CD 解析 正点电荷q由静止释放，如果电场线为直线，电荷将沿电场线运动，但如果电场线是曲线，电荷一定不沿电场线运动(因为如果沿电场线运动，其速度方向与受力方向重合，不符合曲线运动的条件)，故A选项不正确；由于点电荷做曲线运动时，其速度方向与静电力方向不再一致(初始时刻除外)，故B选项不正确；而点电荷的加速度方向，即电荷所受静电力方向必与该点场强方向一致，即与所在点的电场线的切线方向一致，故C、D选项正确． 4．以下关于电场和电场线的说法中正确的是( ) A．电场和电场线都是客观存在的物质，因此电场线不仅能在空间相交，也能相切 B．在电场中，凡是电场线通过的点场强不为零，不画电场线区域内的点的场强为零 C．同一试探电荷在电场线密集的地方所受静电力大 D．电场线是人们假设的，用以形象表示电场的强弱和方向，客观上并不存在 答案 CD