生活的色彩就是学习

当0＜x＜1时，f(x)?(1?x)(1?x2，)(1?x)(1?x)2?ax?1?x(1?a?x?x2)，取

x0?5?4a?1， 22则x0?(0,1),(1?x0)(1?x0)?ax0?1?0,故f(x0)?ax0?1. 当a?0时，取x0?5?12,则x0?(0,1),f(x0)?(1?x0)(1?x0)?1?ax0?1. 2综上，a的取值范围是1，+∞）.

【考点】利用导数求函数单调区间，利用导数研究不等式恒成立

【名师点睛】利用导数研究不等式恒成立或存在型问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题.

9. 【2015新课标2文数】（本小题满分12分）已知f?x??lnx?a?1?x?. （I）讨论f?x?的单调性；

（II）当f?x?有最大值,且最大值大于2a?2时,求a的取值范围.

a?0,f?x?在?0,???是单调递增；a?0,f?x?在?0,【答案】（I）

单调递减；（II）?0,1?. 【解析】

??1??1?单调递增,在??,???a??a?K12的学习需要努力专业专心坚持

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（I）f?x?的定义域为?0,???,f??x??调递增；若a?0,则当x??0,1?a,若a?0,则f??x??0,f?x?在?0,???是单x??1??1??时,当fx?0x?,???????时f??x??0,所以f?x?在a??a??1??1?单调递增,在0,,??????单调递减. aa????（II）由（I）知当a?0时f?x?在?0,???无最大值,当a?0时f?x?在x?最大值为f?1取得最大值,a?1??1??1??ln?a????1????lna?a?1.因此?a??a??a??1?f???2a?2?lna?a?1?0.?a?令g?a??lna?a?1,则g?a?在?0,???是增函数,g?1??0,于是,当0?a?1时,g?a??0,当a?1时g?a??0,因此a的取值范围是?0,1?.

【考点定位】本题主要考查导数在研究函数性质方面的应用及分类讨论思想.

【名师点睛】本题第一问是用导数研究函数单调性,对含有参数的函数单调性的确定,通常要根据参数进行分类讨论,要注意分类讨论的原则：互斥、无漏、最简；第二问是求参数取值范围,由于这类问题常涉及到导数、函数、不等式等知识,越来越受到高考命题者的青睐,解决此类问题的思路是构造适当的函数,利用导数研究函数的单调性或极值破解. 10. 【2016新课标2文数】 (本小题满分12分) 已知函数f(x)?(x?1)lnx?a(x?1).

(Ⅰ)当a?4时，求曲线y?f(x)在?1,f(1)?处的切线方程； (Ⅱ)若当

x??1,???时，f(x)?0，求的取值范围.

【答案】（Ⅰ）2x?y?2?0.；（Ⅱ）???,2?. 【解析】

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设g(x)?lnx?a(x?1)，则 x?112ax2?2(1?a)x?1g?(x)???,g(1)?0， 22x(x?1)x(x?1)（i）当a?2，x?(1,??)时，x2?2(1?a)x?1?x2?2x?1?0 ，故g?(x)?0,g(x)在

(1,??)上单调递增，因此g(x)?0；

（ii）当a?2时，令g?(x)?0得

x1?a?1?(a?1)2?1,x2?a?1?(a?1)2?1. 由x2?1和x1x2?1得x1?1，故当x?(1,x2)时，g?(x)?0，g(x)在(1,x2)单调递减，因此

g(x)?0.

综上，的取值范围是???,2?.

【考点】 导数的几何意义，利用导数判断函数的单调性 【名师点睛】求函数的单调区间的方法： (1)确定函数y＝f(x)的定义域； (2)求导数y′＝f′(x)；

(3)解不等式f′(x)>0，解集在定义域内的部分为单调递增区间； (4)解不等式f′(x)<0，解集在定义域内的部分为单调递减区间．

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