椭圆的定义及标准方程

一．选择题（共17小题）

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1．（2014?武鸣县校级模拟）若方程x+ky=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（ ） A（0，+∞） B（0，2） C（1，+∞） D（0，1） ． ． ． ． 2．（2004?浙江）若椭圆

2

的左、右焦点分别为F1、F2，线段F1F2

被抛物线y=2bx的焦点分成5：3两段，则此椭圆的离心率为（ ） ABCD ． ． ． ． 3．（2003?北京）在同一坐标系中，方程ax+by=1与ax+by=0（a＞b＞0）的曲线大致是（ ） ABCD． ． ． ． 22

22

2

4．（2015春?哈尔滨校级月考）F1、F2为椭圆的两个焦点，以F2为圆心作圆F2，已知圆F2经过椭圆的中心，且与椭圆相交于M点，若直线MF1恰与圆F2相切，则该椭圆的离心率e为（ ） AB2﹣ CD﹣1 ． ． ． ． 5．（2014秋?夏县校级期末）已知△ABC的周长为20，且顶点B （0，﹣4），C （0，4），则顶点A的轨迹方程是（ ） A． B． （x≠0） C． （x≠0） 6．（2013秋?淄博期末）设F1，F2为定点，|F1F2|=6，动点M满足|MF1|+|MF2|=6，则动点M的轨迹是（ ） A椭圆 B直线 C圆 D线段�� ． ． ． ．

1

（x≠0） D． （x≠0）

7．（2013秋?鹿城区校级期末）已知动点P（x，y）的坐标满足

，则动点P的轨迹方程为（ ）

A． B． Cx=0（﹣1≤y≤1） Dy=0（﹣1≤x≤1） ． ． 8．（2012秋?九原区校级期中）如图，点A是⊙O内一个定点，点B是⊙O上一个动点，⊙O的半径为r（r为定值），点P是线段AB的垂直平分线与OB的交点，则点P的轨迹是（ ）

A圆 ． B直线 ． C双曲线 ． D椭圆 ． 9．（2010?柳州三模）已知椭圆的距离为（ ） A ． 上的一点P到左焦点的距离为，则点P到右准线

B． C5 ． D3 ． 10．（2014?怀远县校级模拟）在椭圆

若|PF1|=2|PF2|，则该椭圆离心率的取值范围是（ ） ABC ． ． ． 11．（2014秋?西陵区校级期末）如果方程的取值范围是（ ） A3＜m＜4 B． ．

中，F1，F2分别是其左右焦点，

D． 表示焦点在y轴上的椭圆，则m

C． D． 2

12．（2010?成都二模）如图，点F为椭圆=1（a＞b＞0）的一个焦点，若椭圆上存在

一点P，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF相切于线段PF的中点，则该椭圆的离心率为（ ）

A． B． C． D． 13．（2014?甘肃一模）已知椭圆E：的右焦点为F（3，0），过点F

的直线交椭圆E于A、B两点．若AB的中点坐标为（1，﹣1），则E的方程为（ ）

A． B． C． 14．（2014?西湖区校级学业考试）已知F1（﹣1，0），F2（1，0）是椭圆C的两个焦点，过F2且垂直于x轴的直线交于A、B两点，且|AB|=3，则C的方程为（ ） ABCD ． ． ． ． 15．（2015?忻州校级四模）设椭圆

=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1、F2，点P（a，

D． b）满足|F1F2|=|PF2|，设直线PF2与椭圆交于M、N两点，若|MN|=16，则椭圆的方程为（ ） A． B． C． D． 3

16．（2014?荆州二模）设θ是△ABC的一个内角，且sinθ+cosθ=表示（ ） A． 焦点在x轴上的椭圆 C． 焦点在x轴上的双曲线 ，则xsinθ﹣ycosθ=1

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B． D． 焦点在y轴上的椭圆 焦点在y轴上的双曲线 17．（2014春?南雄市校级期末）若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程为（ ） A． B． C． 或 D． 以上都不对

二．填空题（共4小题）

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18．（2013秋?常州期末）已知动圆C与圆（x+1）+y=1及圆（x﹣1）+y=25都内切，则动圆圆心C的轨迹方程为 ．

19．（2013秋?惠城区校级月考）已知平面内动点P到两定点F1，F2的距离的和等于常数2a，关于动点P的轨迹正确的说法是 ． ①点P的轨迹一定是椭圆； ②2a＞|F1F2|时，点P的轨迹是椭圆；

③2a=|F1F2|时，点P的轨迹是线段F1F2； ④点P的轨迹一定存在； ⑤点P的轨迹不一定存在． 20．（2007?江苏）在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC顶点A（﹣4，0）和C（4，0），顶点B在椭圆

21．（2011?江西）若椭圆

的焦点在x轴上，过点（1，）做圆x+y=1的切线，

2

2

上，则= ．

切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆的方程是 ．

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