解得a=，b=1，

．?

∴椭圆C的方程为

（2）假设满足条件的圆存在，其方程为：x2+y2=r2（0＜r＜1） 当直线P，Q的斜率存在时，设直线方程为y=kx+m， 由

，得：（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣2=0，

令P（x1，y1），Q（x2，y2），则有：

，?

∵⊥，∴．

∴

，∴3m2=2k2+2．?

∵直线PQ与圆相切，∴，∴存在圆

当直线PQ的斜率不存在时，也适合综上所述，存在圆心在原点的圆

22．已知函数

． 满足题意．?

，g（x）=xf（x）+（1﹣tx）e﹣x，t∈R

（1）求函数f（x）的极大值；

（2）若存在a，b，c∈[0，1]满足g（a）+g（b）＜g（c），求实数t的取值范围． 【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性． 【分析】（1）求出f（x）的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极大值； （2）求出g（x）的导数，通过讨论t的范围，确定函数的单调区间，从而求出t的具体范围． 【解答】解：（1）

，

当x≥0时，f′（x）≤0，

所以f（x）在区间[0，+∞）上为减函数， 当x＜0时，f′（x）＞0，

所以f（x）在区间（﹣∞，0]上为增函数， 所以f（x）极大值=f（0）=1? （2）因为

，

所以?

设g（x）在[0，1]上的最大值为M，最小值为N，则2N＜M， ①当t≥1时，g′（x）≤0，g（x）在[0，1]上单调递减， 由2N＜M，所以2g（1）＜g（0），即

，得

?

②当t≤0时，g′（x）≥0，g（x）在[0，1]上单调递增， 所以2g（0）＜g（1）即

，得t＜3﹣2e?

③当0＜t＜1时，在x∈[0，t），g'（x）＜0，g（x）在[0，t]上单调递减， 在x∈（t，1]，g'（x）＞0，g（x）在[t，1]上单调递增， 所以2g（t）＜g（0），且2g（t）＜g（1）}， 即

，且

，

由（Ⅰ）知故综上所述，

在t∈（0，1）上单调递减， ，而

，所以无解，

．?