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第52讲 简谐运动

考情剖析 考查内容 简谐运动 简谐运动的 表达式和图象

知识整合

考纲要求 Ⅰ 考查年份 考查详情 能力要求

一、机械振动

1．机械振动(振动)

(1)定义：物体(或物体的一部分)在某一中心位置两侧所做的________运动． (2)条件：①物体离开平衡位置就受到回复力作用；②阻力足够小． (3)实例：弹簧振子、单摆． 二、简谐运动

1．运动特征：如果质点的位移与时间的关系遵从________规律，即它的振动图象(x -t图象)是一条________曲线，这样的振动叫简谐运动．简谐运动是最简单、最基本的振动．

2．受力特征：如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成________，并且总是指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动．

3．简谐运动的两种判定方式：从运动上，运动的位移与时间按正弦规律；从受力上，回复力与位移大小成正比．

4．弹簧振子的运动就是简谐运动．其振动位移与时间的关系如图所示．

三、回复力

1．定义：力的方向总是指向________，它的作用效果总是要把物体拉回到________，我们通常把这个力称为回复力．

2．回复力的提供：回复力是效果力，大小等于________方向上的合外力，它可以是

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________单独提供，也可以是一个力的________，还可以是几个力的________提供．

注意：回复力不一定等于合外力． 四、简谐运动的描述

1．位移(x)：由________指向振动质点所在位置的有向线段． 2．振幅(A)：振动物体离开平衡位置的________距离，是标量． 3．周期(T)：振动物体完成________所需的时间． 4．频率(f)：单位时间内完成全振动的________．

简谐运动的频率或周期由____________所决定，与振幅____________． 五、简谐运动图象

1．物理意义：描述振动物体在________时刻离开平衡位置的________，简谐运动的振动图象都是________或________曲线，它不是质点运动的________．如图，弹簧振子的振动图象．

2．从图象上可以得到信息

(1)可以直接读取振子在某一时刻相对于平衡位置的________大小． (2)从振动图象上可以直接读出________、________.

(3)可以判断某一时刻振动物体的________方向和________方向，以及它们的________变化趋势．

六、简谐运动的表达式 表达式：____________．

式中x表示振动质点相对于平衡位置的位移，t表示振动的时间，A表示振幅，ω表示简谐运动的圆频率，它也可以表示做简谐运动的物体振动的________，与周期T及频率f2π?2π?的关系是：ω＝＝2πf.故上面的公式还可写为x＝Asin?t＋φ?或x＝Asin(2πft＋T?T?φ)，φ表示t＝0时，做简谐运动的质点所处的状态称为________或________．ωt＋φ代

表了做简谐运动的质点在t时刻处在一个运动周期中的哪个状态，代表简谐运动的相位．

七、简谐运动中位移、回复力、速度、加速度的变化规律

1．振动中物体的位移x都是以________为起点，方向从________指向________位置，大小为这两位置间直线的距离，在平衡位置位移为________．

2．速度大小v和加速度a的变化恰好________．在两个端点速度为________，加速度________，在平衡位置速度________，加速度为________．除两个端点外任何一个位置的速

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度方向都有________种可能．所以简谐运动属于变加速度的运动．

方法技巧考点1 简谐运动的基本特征及其规律应用

1．受力特征：简谐运动的回复力满足F＝－kx，回复力与位移的方向相反．由牛顿第二定律知，加速度a与位移大小成正比，方向相反．

2．运动特征：简谐运动的位移：x＝Asinωt.当物体靠近平衡位置时，x、a都减小，v增大；当物体远离平衡位置时，x、a都增大，v减小．

3．能量特征：对单摆和弹簧振子来说，振幅越大，能量越大．在运动过程中，动能和势能相互转化，机械能守恒．

4．周期性特征：物体做简谐运动时，其位移、回复力、加速度、速度等矢量都随时间做周期性变化，它们的变化周期就是简谐运动的周期(T)；物体的动能和势能也随时间做周T

期性变化，其变化周期为. 2

5．对称性特征

(1)如图所示，振子经过关于平衡位置O对称的两点P、P′时(OP＝OP′)，位移、回复力、加速度均大小相等，方向相反，速度的大小相等(方向可能相同，也可能相反)、动能、势能相等．

(2)振子由P到O所用时间等于由O到P′所用时间，即tPO＝t′OP.

(3)振子往复过程中通过同一段路程(如OP段)所用时间相等，即tOP＝tPO.

【典型例题1】 一个质点做简谐运动的图象如图所示，在t1和t2这两个时刻，质点的( )

A．加速度相同 B．速度相同 C．回复力相同 D．位移相同

【典型例题2】 一弹簧振子的位移y随时间t变化的关系式为y＝0.1sin2.5πt，位移y的单位为m，时间t的单位为s.则( )

A．弹簧振子的振幅为0.2 m B．弹簧振子的周期为1.25 s

C．在t＝0.2 s时，振子的运动速度为零

D．在任意0.2 s时间内，振子的位移均为0.1 m 1.一个做简谐运动的质点，先后以同样大小的速度通过相距10 cm的A、B

两点，且由A到B的过程中速度方向不变，历时0.5 s(如图)．过B点后再经过t＝0.5 s质点以方向相反、大小相同的速度再次通过B点，则质点振动的周期是( )

A．0.5 s B．1.0 s C．2.0 s D．4.0 s

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考点2 振动图象的物理意义

1．振动图象可以确定振动物体在任一时刻的位移．如图中，对应t1、t2时刻的位移分别为x1＝＋7 cm，x2＝－5 cm.

2．确定振动的振幅．图中最大位移的值就是振幅．如图所示振动的振幅是10 cm. 3．确定振动的周期和频率．振动图象上一个完整的正弦(余弦)图形在时间轴上拉开的“长度”表示周期．

1

由图可知，OD、AE、BF的间隔都等于振动周期，T＝0.2 s，频率f＝＝5 Hz.

T4．确定质点的振动方向．例如图中的t1时刻，质点正远离平衡位置向位移的正方向运动；在t3时刻，质点正接近平衡位置向位移的正方向运动．

5．比较各时刻质点加速度的大小和方向．例如在图中t1时刻质点位移x1为正，则加速度a1为负，t2时刻x2为负，则加速度a2为正，又因为|x1|>|x2|，所以|a1|>|a2|.

【典型例题3】 如图甲所示，一弹簧振子在AB间做简谐运动，O为平衡位置，如图乙是振子做简谐运动时的位移—时间图象，则关于振子的加速度随时间的变化规律，下列四个图象中正确的是( )

【典型例题4】 如图所示，弹簧振子在B、C间做简谐运动，O为平衡位置，B、C间的距离为20 cm，振子由B运动到C的时间为2 s，则( )

A．从O→C→O振子做了一次全振动 B．振动周期为2 s，振幅是10 cm

C．从B开始经过6 s，振子通过的路程是60 cm D．从O开始经过3 s，振子又到达平衡位置O

2.如图所示为某弹簧振子在0～5 s内的振动图象，由图可知，下列说法

中正确的是( )

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