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2）算法对载波估计值得方差

图3 加性噪声干扰的角调制信号矢量 设信号S（t）=αcos(ω0t+?),加性噪声。

（17）

它是零均值，则信号加噪声成为

（18）

其脚调制信号矢量图如上图所示，则相位噪声表达式为：

（19）

在高信噪比条件下在大部分时间里有Rn(t)<< α,所以

（20）

令φ（t）=0，则

（21）

因此相位的抖动近似可以看成是零均的。现在再回过来看全数字解调算法中频差观察值。

（22）

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于是我们可以得到噪声引起载波频差观察值的抖动方差为：

（23）

现在再看Kalman滤波后对频差估计的方差，在高信噪比条件下，我们有估计Ωk接近Ω，且其抖动也不大，则可得出下式：

（24）

两边求方差

（25）

根据前面的推导进一步得出：

（26）

再有，在k较大时，通过计算得出：

（27）

令平均信噪比

，则

（28）

即算法对频差估计的抖动方差和输入端信噪比成反比。

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3）算法误码率推导

由前述算法可知

（29）

在高信噪比，k足够大时，上述三式可简化为

（30）

在前面的推导中已知?n(k)为均零，因此?ψk亦为高斯变量，相位估计也是高斯变量。

（31）

令x为均零，方差

的高斯变量，其概率分布

（32）

设发送的序列为先验等概，则由最小错误辨别准则，x的判决区近似为

及正确判决概率

（33）

误码率

（34）

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3 QPSK解调的DSP实现

1.Main.c

extern void qpsk(); #include \ DATA x[256];

DATA y[256];//正弦信号 DATA Pulse[256];//被调信号 DATA PskSignal[256];//QPSK调制信号 DATA PskSignal01[256]; DATA RecMeg[256]; DATA RecSig[256]; #define N 256 void main() {

Int i,j;for(i=0;i

{

x[i]=i*0x1000; } sine(x,y,N);

for(i=0;i

j=i/32;

switch (j%4) {

case 0: Pulse[i]=-3; break; case 1:

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