沈阳理工大学课程设计
信号解调（QPSK）
1 设计任务及目的
1.设计任务
（1）将模拟信号（QPSK调制）解调成数字信号。 （2）对QPSK解调算法有初步的了解。 （3）熟练使用CCStudio 3.1。
2.设计目的
本设计的目的在于通过使用CCStudio3.1软仿真来实现DSP中的QPSK解调过程，学会原理图设计，了解QPSK解调算法以及解调过程。初步对QPSK解调进行程序设计，并在CCS开发环境下的软件调试，同时也加深学生对A/D实现过程和设计过程的理解。
2 设计原理
现代通信的各个领域均向数字化方向发展，解调技术也不例外。现在针对QPSK调制方式，提出一种全新的数字解调算法。该算法允许本地载波由独立的固定频率振荡器产生，不需要锁相的反馈控制，而相干检测的所有其它功能均由数字信号处理模块完成。它的功能框图如图1所示。
图1 QPSK全数字解调框图
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其中ω1是独立的接收载波频率，1/T是取样频率，T是QPSK的码组宽度。最后的计算机模拟结果表明算法不仅能正确的解调QPSK信号，而且可以跟踪载波的慢漂移。 （一）QPSK解调方案 1）全数字解调算法的提出
参看上图，接收信号和接收端载波进行正交相乘之后，按1/T速率进行取样，则：
（1）
其中Ik、Qk为取样时刻同相和正交通路的样值，ψk是第k时刻对应QPSK码的相位样值，?k=?ωkT+?o其中?ω是收发两端载波角频率之差，T是QPSKM码组宽度，?o是初始相差。nI(k)、nQ(k)是同相、正交通道的噪声样值，它们也是呈高斯分布的白噪声，从Ik、Qk的表达式中可以看到，Ik、Qk中包含了全部码字信息及收发载波频差的信息，于是可以采用数字信号处理方法来恢复码源信息并估计出收发载波频差。 2）全数字解调算法的推导
设收发载波角频率差为?ω，一般说载波飘移较慢，可以认为它在一段时间内不变，令Ω=?ωT, 则
（2）
其中Ik、Qk是可以观察的序列，ψk、Ω待估计，由前式得
（3）
其中?n(k) 是k时刻相位噪声。令
则
（4）
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其中
（5）
如果在收端时?ψk做出了正确的判断?ψk，则收发载波频差的第k个观察值
（6）
规定取模2 π运算的值域为（-π，π），通常这个观察序列{Ωk}采用Kalman一阶预测算法，可以估计第k+1个Ωk+1。
如果已经有第k个频差的估计值，并假定估计无误，则取
（7）
由估计出的?ψk就可以按差分规则得到ψk，于是可以判断出它是QPSK哪一个码组，从而恢复出QPSK信号的码元信息序列。
根据前面的分析可以得出如下数字信号处理框如图2，它是一个交叉耦合估计方案。
3）Kalman估计法估计载波频差
利用Kalman一步预测算法，可以得到载波频差估计的Kalman滤波算法。
（8）
图2 QPSK全数字解调的数字信号处理框图
其中K为滤波器增益系数，是一个可调参数。
（9）
从第四部分计算机模拟结果可以看出，这里迭代初值Ω0选取范围较大，只要落在收敛范围内即可，一般以发射端标称频率未初始。
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（二）QPSK全数字解调的噪声性能分析 1）算法对载波频差估计的均值
可以把坐标参考系旋转到?k处，这样噪声可以看成试（r, ?）的矢量，当它为窄带高斯白噪声时， r是瑞利分布，ω是在（-π，π）上均匀分布。
（10）
则有
由此可以得
（11）
（12）
又因噪声是白色的，前后时刻不相关，即
（13）
另外有：
（14）
因为Ω在（-π，π）之间有mod[Ω]= Ω，所以
（15）
也就是说对收发载波频差的观察是无偏的。另外若在高信噪比条件下，k较大时，Ωk接近Ω，且抖动不大，则从Kalman预测公式中有
4
（16）