2019-2020学年湖北省黄冈市麻城市思源实验学校九年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．每小题给出的4个选项中，有且只有一个答案是正确的） 1．（3分）下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
2
C． D．
2．（3分）用配方法解一元二次方程x﹣4x+1＝0时，下列变形正确的是（ ） A．（x﹣2）＝1
2
B．（x﹣2）＝5
2
2
C．（x+2）＝3
2
D．（x﹣2）＝3
2
3．（3分）已知关于x方程x﹣3x+a＝0有一个根为1，则方程的另一个根为（ ） A．2
B．﹣2
2
C．4 D．﹣4
4．（3分）已知二次函数y＝ax+x+a（a﹣2）的图象经过原点，则a的值为（ ） A．0或2
B．0
C．2
D．无法确定
5．（3分）如图，在△AOB中，∠B＝30°，将△AOB绕点O顺时针旋转52°得到△A′OB′，边A′B′与OB交于点C（A′不在OB上），则∠A′CO的度数为（ ）
A．22°
B．52°
2
C．60° D．82°
2
2
6．（3分）已知α，β是方程x+2017x+1＝0的两个根，则（1+2019α+α）（1+2019β+β）的值为（ ） A．1
B．2
C．3
D．4
7．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E均在⊙O上，若∠ACD＝40°，则∠BED的度数为（ ）
A．50°
B．40°
2
C．30° D．20°
8．（3分）抛物线y＝﹣x+bx+c的部分图象如图所示，若y＜0，则x的取值范围是（ ）
A．x＜﹣4或x＞1
B．x＜﹣3或x＞1
C．﹣4＜x＜1
D．﹣3＜x＜1
二．填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9．（3分）抛物线y＝x﹣6x+11的顶点为 ．
10．（3分）已知x1，x2是方程x﹣2x﹣1＝0的两根，则x1+x2＝ ． 11．（3分）若点A（a，1）与点B（﹣3，b）关于原点对称，则a＝ ．
12．（3分）已知关于x的方程ax+2x﹣3＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是 ． 13．（3分）设a、b是方程x+x﹣2019＝0的两个实数根，则（a﹣1）（b﹣1）的值为 ．
14．（3分）如图，在△ACB中，∠ACB＝90°，点D为AB的中点，将△ACB绕点C按顺时针方向旋转，当CB经过点D时得到△A1CB1．若AC＝6，BC＝8，则DB1的长为 ．
2
2
b
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2
2
2
15．（3分）把二次函数y＝（x﹣1）+2的图象向左平移3个单位，再向下平移2个单位，所得函数的表达式是 ． 16．（3分）如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，如果∠B＝60°，AO＝4，那么CD的长为 ．
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三．解答题（本大题共9小题，共72分） 17．（5分）解下列方程：2x﹣4x﹣1＝0．
18．（7分）如图所示的正方形网格，△ABC的顶点在网格上，在建立平面直角坐标系后，点B的坐标是（﹣1，﹣
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1）
（1）把△ABC向左平移10格得到△A1B1C1，画出△A1B1C1； （2）画出△A1B1C1关于x轴对称的图形△A2B2C2；
（3）把△ABC绕点C顺时针旋转90°后得到△A3B3C，画出△A3B3C，并写出点B3的坐标．
19．（7分）已知关于x的方程x+2（m﹣2）x+m＝0有两个实数根x1，x2， （1）求m的取值范围；
（2）若x1+x2＝56，求m的值． 20．（7分）已知函数y＝（m﹣1）x+4x+2． （1）当m取何值时抛物线开口向上？
（2）当m为何值时函数图象与x轴有两个交点？ （3）当m为何值时函数图象与x轴只有一个交点？
21．（8分）2016年，某贫困户的家庭年人均纯收入为2500元，通过政府产业扶持，发展了养殖业后，到2018年，家庭年人均纯收入达到了3600元．
（1）求该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率；
（2）若年平均增长率保持不变，2019年该贫困户的家庭年人均纯收入是否能达到4200元？
22．（8分）如图，点O为等边三角形ABC内一点，连接OA，OB，OC，将线段BO绕点B顺时针旋转60°到BM，连接CM，OM． （1）求证：AO＝CM；
（2）若OA＝8，OC＝6，OB＝10，判断△OMC的形状并证明．
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23．（8分）如图，已知AB，CG是⊙O的两条直径，AB⊥CD于点E，CG⊥AD于点F． （1）求∠AOG的度数； （2）若AB＝2，求CD的长．
24．（10分）某水果超市经销一种进价为18元/kg的水果，根据以前的销售经验，该种水果的最佳销售期为20天，销售人员整理出这种水果的销售单价y（元/kg）与第x天（1≤x≤20）的函数图象如图所示，而第x天（1≤x≤20）的销售量m（kg）是x的一次函数，满足下表：
x（天） m（kg） 1 20 2 24 3 28 … … （1）请分别写出销售单价y（元/kg）与x（天）之间及销售量m（kg）是x（天）的之间的函数关系式． （2）求在销售的第几天时，当天的利润最大，最大利润是多少？
25．（12分）如图，抛物线y＝ax+bx+3交x轴于点A（﹣1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C． （1）求抛物线的解析式；
（2）连接BC，若点P为线段BC上的一个动点（不与点B、点C重合），过点P作直线PN⊥x轴于点N，交抛
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