(A)xn+2÷xn+1=x2 (B)(xy)5÷xy3=(xy)2
(C)x10÷(x4÷x2)=x8 (D)(x4n÷x2n) ·x3n=x
3n+2
10.若(am+1bn+2)(a2n-1b2m)=a5b3
,则m+n的值为( ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)-3 11、计算:
(1) (-2ax)2
·(-24331525 xyz) ÷(-2 axy)
(2) (13 an+2+2an+1) ÷(-1n-1
3
a)
(3) 5(m+n)(m-n)-2(m+n)2
-3(m-n)2
(4)(a-b+c-d)(-a-b-c-d)
(5)(-x-y)2(x2-xy+y2)2
(6)15+2a-{9a-[a-9-(3-6a)]}
(7)(a2c-bc2
)-(a-b+c)(a+b-c)
*(8)(a-b)(a+b)2-(a+b)(a-b)2+2b(a2+b2
)
13
第4课 因式分解
〖知识点〗
因式分解定义,提取公因式、应用公式法、分组分解法、二次三项式的因式(十字相乘法、求根)、因式分解一般步骤。 〖大纲要求〗
理解因式分解的概念,掌握提取公因式法、公式法、分组分解法等因式分解方法,掌握利用二次方程求根公式分解二次二项式的方法,能把简单多项式分解因式。 〖考查重点与常见题型〗
考查因式分解能力,在中考试题中,因式分解出现的频率很高。重点考查的分式提取公因式、应用公式法、分组分解法及它们的综合运用。习题类型以填空题为多,也有选择题和解答题。
因式分解知识点 多项式的因式分解,就是把一个多项式化为几个整式的积.分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止.分解因式的常用方法有: (1)提公因式法
如多项式am?bm?cm?m(a?b?c),
其中m叫做这个多项式各项的公因式, m既可以是一个单项式,也可以是一个多项式. (2)运用公式法,即用
a2?b2?(a?b)(a?b), a2?2ab?b2?(a?b)2,a3?b3?(a?b)(a2?ab?b2)写出结果.
(3)十字相乘法
对于二次项系数为l的二次三项式x?px?q, 寻找满足ab=q,a+b=p的a,b,如有,则x2?px?q?(x?a)(x?b);对于一般的二次三项式ax?bx?c(a?0),寻找满足
a1a2=a,c1c2=c,a1c2+a2c1=b的a1,a2,c1,c2,如有,则ax?bx?c?(a1x?c1)(a2x?c2). (4)分组分解法:把各项适当分组,先使分解因式能分组进行,再使分解因式在各组之间进行.
分组时要用到添括号:括号前面是“+”号,括到括号里的各项都不变符号;括号前面是“-”号,括到括号里的各项都改变符号.
(5)求根公式法:如果ax?bx?c?0(a?0),有两个根X1,X2,那么 ax2?bx?c?a(x?x1)(x?x2). 考查题型:
1.下列因式分解中,正确的是( )
222212122
(A) 1- x= (x + 2) (x- 2) (B)4x –2 x – 2 = - 2(x- 1)
44(C) ( x- y ) –(y- x) = (x – y) (x – y + 1) ( x –y – 1)
14
3
(D) x –y – x + y = ( x + y) (x – y – 1)
222
2.下列各等式(1) a- b = (a + b) (a–b ),(2) x–3x +2 = x(x–3) + 2 11112 2
(3 ) 2 ,(4 )x+ 2 -2-( x - ) 2 -
x –y ( x + y) (x – y ) x x从左到是因式分解的个数为( )
(A) 1 个 (B) 2 个 (C) 3 个 (D) 4个
2
3.若x+mx+25 是一个完全平方式,则m的值是( ) (A) 20 (B) 10 (C) ± 20 (D) ±10
2
4.若x+mx+n能分解成( x+2 ) (x – 5),则m= ,n= ;
2
5.若二次三项式2x+x+5m在实数范围内能因式分解,则m= ;
2
6.若x+kx-6有一个因式是(x-2),则k的值是 ; 7.把下列因式因式分解:
3222
(1)a-a-2a (2)4m-9n-4m+1
222
(3)3a+bc-3ac-ab (4)9-x+2xy-y
8.在实数范围内因式分解:
222
(1)2x-3x-1 (2)-2x+5xy+2y
考点训练:
1. 分解下列因式:
2n+1nn-1
(1).10a(x-y)-5b(y-x) (2).a-4a+4a
3
(3).x(2x-y)-2x+y (4).x(6x-1)-1
122
(5).2ax-10ay+5by+6x (6).1-a-ab- b
4
422
*(7).a+4 (8).(x+x)(x+x-3)+2
5522
(9).xy-9xy (10).-4x+3xy+2y
52
(11).4a-a (12).2x-4x+1
22
(13).4y+4y-5 (14)3X-7X+2
解题指导:
1.下列运算:(1) (a-3)=a-6a+9 (2) x-4=(x +2)( x -2)
121122222
(3) ax+axy+a=a(x+ax) (4) x- x+ =x-4x+4=(x-2)其中是因式分
1644解,且运算正确的个数是( )
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
2
2.不论a为何值,代数式-a+4a-5值( )
(A)大于或等于0 (B)0 (C)大于0 (D)小于0
15
2
2
22
3.若x+2(m-3)x+16 是一个完全平方式,则m的值是( ) (A)-5 (B)7 (C)-1 (D)7或-1
222222
4.(x+y)(x-1+y)-12=0,则x+y的值是 ; 5.分解下列因式:
366
(1).8xy(x-y)-2(y-x) *(2).x-y
32
(3).x+2xy-x-xy *(4).(x+y)(x+y-1)-12
222
(5).4ab-(1-a)(1-b) (6).-3m-2m+4
33
*4。已知a+b=1,求a+3ab+b的值
222
5.a、b、c为⊿ABC三边,利用因式分解说明b-a+2ac-c的符号
2
6.0<a≤5,a为整数,若2x+3x+a能用十字相乘法分解因式,求符合条件的a
独立训练:
222233
1.多项式x-y, x-2xy+y, x-y的公因式是 。 2.填上适当的数或式,使左边可分解为右边的结果:
12222
(1)9x-( )=(3x+ )( - y), (2).5x+6xy-8y=(x )( -4y).
53.矩形的面积为6x+13x+5 (x>0),其中一边长为2x+1,则另为 。
2
4.把a-a-6分解因式,正确的是( )
(A)a(a-1)-6 (B)(a-2)(a+3) (C)(a+2)(a-3) (D)(a-1)(a+6)
12222222
5.多项式a+4ab+2b,a-4ab+16b,a+a+ ,9a-12ab+4b中,能用完全平方公式分
4解因式的有( )
(A) 1个 (B) 2个 (C) 3个 (D) 4个 6.设(x+y)(x+2+y)-15=0,则x+y的值是( ) (A)-5或3 (B) -3或5 (C)3 (D)5
2
7.关于的二次三项式x-4x+c能分解成两个整系数的一次的积式,那么c可取下面四个值中的( )
(A) -8 (B) -7 (C) -6 (D) -5
2
8.若x-mx+n=(x-4)(x+3) 则m,n的值为( )
(A) m=-1, n=-12 (B)m=-1,n=12 (C) m=1,n=-12 (D) m=1,n=12. 252
9.代数式y+my+ 是一个完全平方式,则m的值是 。
4
xy22
10.已知2x-3xy+y=0(x,y均不为零),则 + 的值为 。
yx11.分解因式:
222
(1).x(y-z)+81(z-y) (2).9m-6m+2n-n
222242
*(3).ab(c+d)+cd(a+b) (4).a-3a-4
16
2
2