第3课 整式
知识点
代数式、代数式的值、整式、同类项、合并同类项、去括号与去括号法则、幂的运算法则、整式的加减乘除乘方运算法则、乘法公式、正整数指数幂、零指数幂、负整数指数幂。 大纲要求
1、 了解代数式的概念，会列简单的代数式。理解代数式的值的概念，能正确地求出代数式
的值；
2、 理解整式、单项式、多项式的概念，会把多项式按字母的降幂（或升幂）排列，理解同
类项的概念，会合并同类项；
3、 掌握同底数幂的乘法和除法、幂的乘方和积的乘方运算法则，并能熟练地进行数字指数
幂的运算；
2
4、 能熟练地运用乘法公式（平方差公式，完全平方公式及（x+a）(x+b)=x+(a+b)x+ab）进
行运算；
5、 掌握整式的加减乘除乘方运算，会进行整式的加减乘除乘方的简单混合运算。 考查重点
1．代数式的有关概念．
(1)代数式：代数式是由运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连结而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．
(2)代数式的值；用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果p叫做代数式的值． 求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．
(3)代数式的分类 2．整式的有关概念
(1)单项式：只含有数与字母的积的代数式叫做单项式．
对于给出的单项式，要注意分析它的系数是什么，含有哪些字母，各个字母的指数分别是什么。
(2)多项式：几个单项式的和，叫做多项式
对于给出的多项式，要注意分析它是几次几项式，各项是什么，对各项再像分析单项式那样来分析
(3)多项式的降幂排列与升幂排列
把一个多项式技某一个字母的指数从大列小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降幂排列
把—个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺斤排列起来，叫做把这个多项式技这个字母升幂排列，
给出一个多项式，要会根据要求对它进行降幂排列或升幂排列． (4)同类项
所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项，叫做同类顷．
要会判断给出的项是否同类项，知道同类项可以合并．即ax?bx?(a?b)x 其中的X可以代表单项式中的字母部分，代表其他式子。
3．整式的运算
(1)整式的加减：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接．整式加减的一般步骤是：
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(i)如果遇到括号．按去括号法则先去括号：括号前是“十”号，把括号和它前面的“+”号去掉。括号里各项都不变符号，括号前是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉．括号里各项都改变符号． (ii)合并同类项： 同类项的系数相加，所得的结果作为系数．字母和字母的指数不变． (2)整式的乘除：单项式相乘(除)，把它们的系数、相同字母分别相乘(除)，对于只在一个单项式(被除式)里含有的字母，则连同它的指数作为积(商)的一个因式相同字母相乘(除)要用到同底数幂的运算性质：
am?an?am?n(m,n是整数)a?a?amnm?n(a?0,m,n是整数)
多项式乘(除)以单项式，先把这个多项式的每一项乘(除)以这个单项式，再把所得的积(商)相加．
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
遇到特殊形式的多项式乘法，还可以直接算：
(x?a)(x?b)?x2?(a?b)x?ab,
(a?b)(a?b)?a2?b2,(a?b)?a?2ab?b,(a?b)(a2?ab?b2)?a3?b3.22
(3)整式的乘方
单项式乘方，把系数乘方，作为结果的系数，再把乘方的次数与字母的指数分别相乘所得的幂作为结果的因式。
单项式的乘方要用到幂的乘方性质与积的乘方性质：
(am)n?amn(m,n是整数),(ab)?ab(n是整数)nnn
多项式的乘方只涉及
(a?b)2?a2?2ab?b2,(a?b?c)?a?b?c?2ab?2bc?2ca.2222
考查重点与常见题型
1、 考查列代数式的能力。题型多为选择题，如： 下列各题中，所列代数错误的是（ ）
（A） 表示“比a与b的积的2倍小5的数”的代数式是2ab－5 1
（B） 表示“a与b的平方差的倒数”的代数式是2
a－b（C） 表示“被5除商是a，余数是2的数”的代数式是5a+2 a
（D） 表示“数的一半与数的3倍的差”的代数式是 －3b
2
2、 考查整数指数幂的运算、零指数。题型多为选择题，在实数运算中也有出现，如： 下列各式中，正确的是（ ）
336326336326
（A）a+a=a (B)(3a)=6a (C)a?a=a (D)(a)=a 整式的运算，题型多样，常见的填空、选择、化简等都有。
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考查题型：
1.下列各题中，所列代数错误的是（ ）
（E） 表示“比a与b的积的2倍小5的数”的代数式是2ab－5 1
（F） 表示“a与b的平方差的倒数”的代数式是2
a－b（G） 表示“被5除商是a，余数是2的数”的代数式是5a+2 a
（H） 表示“数ａ的一半与数ｂ的3倍的差”的代数式是 －3b
2
2.下列各式中，正确的是（ ）
336326336326
（A）a+a=a (B)(3a)=6a (C)a?a=a (D)(a)=a 3.用代数式表示：（1）a的绝对值的相反数与b的和的倒数；
（2）x平方与y的和的平方减去x平方与y的立方的差； лab4.－ 的系数是 ，是 次单项式；
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5.多项式3x－1－6x－4x是 次 项式，其中最高次项是 ，常数项是 ，三次项系数是 ，按x的降幂排列 ；
7xy+72-4y2x
6.如果3mn和-4mn是同类项，则x= ,y= ；这两个单项式的积是＿＿。 7.下列运算结果正确的是（ ）
3235213633-2-1
①2x-x=x ②x?(x)=x ③(-x)÷(-x)=x ④(0.1)?10=10 （A）①② （B）②④ （C）②③ （D）②③④ 考查训练：
11xyx+y
1、代数式a－1，0, ,x+ ，－ ，m， ,2 –3b中单项式是 ，多项
3ay42
2
2
2
5
3
23
式是 ，分式是 。 xyz
2、－ 是 次单项式，它的系数是 。
3
3、多项式3yx－1－6yx－4yx是 次 项式，其中最高次项是 ，常数项是 ，三次项系数是 ，按x的降幂排列为 。
4、已知梯形的上底为4a－3b，下底为2a+b,高为3a+b。试用含a,b的代数式表示出梯形的面积，并求出当a=5,b=3时梯形的面积。 5、下列计算中错误的是（ ）
3223982332333
(A)(－ab)·(－ab)=-ab (B) (－ab)÷(－ab)=ab
322366322331818
(C)(－a)·(－b)=ab (D)[(－a)·(－b)]=－ab 13412323
6、计算：3ｘｙ·（－ ｘｙ）÷（－ ｘｙ）
26
322
7．已知代数式3ｙ－2ｙ＋6的值为8，求代数式 ｙ－ｙ＋1的值
2ａ＋ｂ
8．设ａ－ｂ＝－2，求 －ａｂ的值。
27、利用公式计算：
2
2
2
25
3
2
3
1211121221212
(1) ( a－ b)( － b－ a) (2) (a－ ) (a+ )(a+ )
3443242
22
(3)(x+y－z)(x－y+z)－(x+y+z)(x－y－z) (4)[(x+6x+9) ÷(x+3)](x-3x+9)
11
(5)(a2－4)(a2－2a+4)(a2
+2a+4) (6)101×99 解题指导：
2
1、代数式15 －2x
3
是（ ）
（A）整式 （B）分式 （C）单项式 （D）无理式
2、如果3x7-myn+3和－4x1－4my2n
是同类项，那么m,n的值是（ ）
(A)m=－3,n=2 (B) m=2,n=－3 (C) m=－2,n=3 (D) m=3,n=－2 3、正确叙述代数式13 (2a-b2
)的是（ ）
（A） ａ与2的积减去ｂ平方与3的商 （B）ａ与2的积减去ｂ的平方的差除以3
（C）ａ与2倍减去ｂ平方的差的11
3 （D）ａ的2倍减去ｂ平方3
4、用乘法公式计算:
(1) (－2a－3b)2 (2) (a－3b+2c)2 (3) (2y－z)2[2y(z+2y)+z2]2
5、计算:
(1)(c－2b+3a)(2b+c－3a) (2)(a－b)(a+b)2－2ab(a2－b2
)
6、用竖式计算: (5－4x3+5x2+2x4)÷(3+x2
－2x)
7、已知6x3－9x2+mx+n能被6x2
－x+4整除，求m,n的值，并写出被除式。
8、已知ｘ＋ｙ＝4，ｘｙ＝3，求：3ｘ2＋3ｙ2；（ｘ－ｙ）2
巩固提高
1、 若一个多项式加上2x2－x3－5－3x4得3x4－5x3
－3，则这个多项式是 ；2、 若3xn－(m－1)x+1为三次二项式，则m－n2
的值为 ；
3、 用代数式表示，m,n两数的和除这两数的平方的差 ； 3用语言叙述代数式x－3
6
；
4.若除式=x+2，商式=2x+1，余式=－5，则被除式= ；
5、当x=－2时，ax3+bx－7=5,则x=2时，ax3
+bx－7= ；
ａ－ｂ＝－2，ａ－ｃ＝－3，则（ｂ－ｃ）2
－3（ｂ－ｃ）＋1＝
6、如果(a+b－x)2
的结果中不含的x一次项，那么a,b必满足（ ） (A) a=b (B)a=0,b=0 (C)a=－b (D)以上都不对 7、－[a－(b－c)]去括号正确的是（ ）
(A) －a－b+c (B)－a+b－c (C)－a－b－c (D)－a+b+c
8、设P是关于x的五次多项式，Q是关于x的三次多项式，则（ ） （A）P+Q是关于的八次多项式 （B）P-Q是关于的二次多项式 （C）P·Q是关于的八次多项式 （D）Q
P 是关于的二次多项式
9.下列计算中正确的是（ ）
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