2 53 4 5 12 30° 45° 60° 8 42 2.在Rt△ABC中，AD是斜边BC上的高，如果BC＝a，∠B＝α，那么AD等于（ ）

22

(A)asinα (B)acosα (C)asinαcosα (D)asinαtanα

3．半径为10cm的圆内接正三角形的边长为 ，内接正方形的边长为 ，内接正六边形的边长为

4.已知正六边形的面积为33 cm，则它的外接圆半径为 5.已知△ABC中，∠B＝30°，a＝2，c＝3，则S△ABC＝

2

6.等腰三角形的腰长为2cm，面积为1 cm，则顶角的度数为

7.已知一山坡的坡度为1:3，某人沿斜坡向上走了100m，则这个人升高了 m

8.一锥形零件的大头直径为20cm，小头直径为5cm，水平距离为35cm，则该锥形零件的锥度为 考点训练：

1.在Rt△ABC中，∠C=90°，已知a和A，则下列关系中正确的是( ) aa

(A) c=asinA ( B) c= (C) c=acosA (D) c=

sinAcosA2．在Rt△ABC中，∠C=90°，c=10 ∠A=30°，则b=（ ）

(A) 53 (B) 103 (C) 5 (D) 10

3. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB的坡度i=1：2,则BC：CA：AB等于( )

(A) 1：2：1 (B) 1： 3 ：2 (C) 1： 3 ：5 (D) 1：2：5

4.从1.5m高的测量仪上,测得某建筑物顶端仰角为30°,测量仪距建筑物60m,则建筑物的高大约为( )

A 34.65m B 36.14m C 28.28m D 29.78m

5.已知直角三角形中,较大直角边长为30,此边所对角的余弦值为

8

，则三角形的周长17

2

为 ，面积为 。

6.在平行四边形ABCD中，AD：AB=1：2,∠A=60°,AB=4cm,则四边形面积为 7.一锥形零件的表面如图，图纸上规定锥度k=3：8，则斜角a的正切值为 8.在△ABC中, ∠C=90°, ∠A 、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c.

(1)若∠A=60°,a+b=3+3 ,求a、b、c及S△ABC (2)若△ABC的周长为30,面积为30,求a、b、c

9.如图四边形ABCD中, ∠A=60°, ∠B=∠D=90, CD=2, BC=11, 求AC的长

10.从高出海平面500米的直升飞机上,测得甲乙两船的俯角分别为45°和30°,已知两船分别在正东和正西,飞机和两船在同一铅垂面内,求两船的距离.

解题指导(1)

1. 在矩形ABCD中,CE⊥BD,E为垂足,连结AE,已知BC=3,CD=4,

93

求(1)△ADE的面积, (2)tan∠EAB

2．已知∠MON＝60°，P是∠MON内一点，它到角的两边的距离分别为2和11，求OP的长 3．一个圆内接正三角形面积为163 cm,求(1)这个圆的半径；(2)这个圆的外切正三角形面积?

4．如图,已知⊙O中弦AB=2,弓形高CD=2-3 ,求弓形ABC的面积

5.若a、b、c是△ABC的三边, a+c=2b,且方程a(1-x)+2bx+c(1+ x)=0有两个相等的实数根,求sinA+sinB+sinC的值

1022

6.如图,在Rt △ABC中,∠ACB=Rt∠,AC=2,tanA+ tanB= ,∠A>∠B,点P在斜边AB上移

3动,连结PC,(1)求∠A的度数(2)设AP为x,CP为y,求y关于x的函数表达式及自变量x的取值范围,(3)求证：AP=1时,CP⊥AB

四．解题指导（2）

1

1.（1）已知锥体轴截面(如图)，斜角α,tanα= ，求锥度K=

81

（2）一锥形零件锥度为 ，小头直径为20mm，长为64mm,求这个零件侧面积；

8（3）如图，渠道横截面为等腰梯形，内坡比为2：1，测得距深为2m，上口宽为3.5m，求渠道底宽。

2.如图，某海埂的横断面是梯形，坎上底AD为4米，近水面（斜坡AB）的坡度i=1：3 ，斜坡AB的长度为12米，背水面（斜坡CD）的坡度为i=1：1，求（1）斜坡AB的坡角（2）坎底宽BC和斜坡CD的长。

3.要测得底部不能到达的烟囱的高AB，从与烟囱底部在同一水平线的C、D两处测得烟囱的仰角为α、β，CD间的距离是a米，已知测角仪的高b米，求烟囱的高AB

4.某海轮以每小时30海里的速度航行，在A处测得海面上油井P在南偏东60°，一直向北航行40分钟后到达B点，测得油井P在南偏东30°。海轮改为北偏东60°的航向再航行80分钟到达C点（1）画出海轮航行的示意图（2）试求P、C 间的距离（结果可保留根号） 5..如图，A城气象台测得台风中心从A城正西方向300千米B处以每小时107 千米的速度向北偏东60°的BF方向移动，距台风中心200千米的范围内为受台风影响的区域（1）问A城是否会受这次台风的影响？并说明理由（2）若A城受到这次台风的影响，那么A城遭受这次影响的时间有多少长？

94

2

2

2

2

独立练习：

2

1.在Rt△ABC中，∠C=90°，cosB= ，则a:b:c=（ ）

3

(A) 2：5 ：3 (B) 1：2：3 (C) 1：2 ：3 (D) 2：5 ：3

1

2. 在Rt△ABC中，∠C=90°，斜边中线是3cm，sinA= ，则S△ABC=（ ）

3

(A) 2 cm (B) 22 cm ( C ) 32 cm ( D) 42 cm

2. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=502 ，AC=50，则BC= ，∠B= ，S△ABC= 4. 在Rt△ABC中，两条直角边之比为2：3，斜边长为313 ，则最小角的余弦值是 5.已知，如图△ABC中，∠ C=90°，AD平分∠BAC，CD=3 ，BD=23 ，求平分线AD的长，AB，AC的长，外接圆的面积，内切圆的面积。

CE1

6．已知△ABC中，AD⊥BC于D，点E在AC上，且∠B=∠DEC， = (1）求∠C的度数（2）

CB2若CD=2，S△ABC=63 ，求AB的长

7.一船从西向东航行，航行到灯塔C处，测得海岛B在北偏东60°方向，该船继续向东航行到达灯塔D处时，测得海岛B在北偏东45°方向，若灯塔C、D间的距离是10海里，海岛B周围12海里有暗礁，问该船继续航行（沿原方向）有无触礁的危险？

8.如图，二次函数y=x+bx+c的图像与x轴相交于A,B，点A在原点左边，点B在原点右边，点P（1，m）（m>0）在抛物线上，AB=2， 2

tan∠PAB= ,（1）求m的值；（2）求二次函数解析式

5

第30课 圆的有关性质

〖知识点〗圆、圆的对称性、点和圆的位置关系、不在同一直线上的三点确定一个圆、三角形的外接圆、垂径定理逆定理、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系、圆周角定理、圆内接四边形的性质 〖大纲要求〗

1． 正确理解和应用圆的点集定义，掌握点和圆的位置关系；

2． 熟练地掌握确定一个圆的条件，即圆心、半径；直径；不在同一直线上三点。一个 圆的圆心只确定圆的位置，而半径也只能确定圆的大小，两个条件确定一条直线，三个条件确定一个圆，过三角形的三个顶点的圆存在并且唯一；

3． 熟练地掌握和灵活应用圆的有关性质：同（等）圆中半径相等、直径相等直径是半 径的2倍；直径是最大的弦；圆是轴对称图形，经过圆心的任一条直线都是对称轴；圆是中心对称图形，圆心是对称中心；圆具有旋转不变性；垂径定理及其推论；圆心角、圆周角、弧、弦、弦心距之间的关系；

4． 掌握和圆有关的角：圆心角、圆周角的定义及其度量；圆心角等于同（等）弧上的 圆周角的2倍；同（等）弧上的圆周角相等；直径（半圆）上的圆周角是直角；90°的圆周

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2

2

2

2

角所对的弦是直径；

5． 掌握圆内接四边形的性质定理：它沟通了圆内外图形的关系，并能应用它解决有关 问题；

6． 注意：（1）垂径定理及其推论是指：一条弦①在“过圆心”②“垂直于另一条弦” ③“平分这另一条弦”④“平分这另一条弦所对的劣弧”⑤“ 平分这另一条弦所对的优弧”的五个条件中任意具有两个条件，则必具有另外三个结论（当①③为条件时要对另一条弦增加它不是直径的限制），条理性的记忆，不但简化了对它实际代表的10条定理的记忆且便于解题时的灵活应用，垂径定理提供了证明线段相等、角相等、垂直关系等的重要依据；（2）有弦可作弦心距组成垂径定理图形；见到直径要想到它所对的圆周角是直角，想垂径定理；想到过它的端点若有切线，则与它垂直，反之，若有垂线则是切线，想到它被圆心所平分；（3）见到四个点在圆上想到有4组相等的同弧所对的圆周角，要想到应用圆内接四边形的性质。

〖考查重点与常见题型〗

1． 判断基本概念、基本定理等的正误，在中考题中常以选择题、填空题的形式考查学 生对基本概念和基本定理的正确理解，如：下列语句中，正确的有（ ） (A)相等的圆心角所对的弧相等 (B)平分弦的直径垂直于弦

(C)长度相等的两条弧是等弧 (D)弦过圆心的每一条直线都是圆的对称轴

2． 论证线段相等、三角形相似、角相等、弧相等及线段的倍分等。此种结论的证明重 点考查了全等三角形和相似三角形判定，垂径定理及其推论、圆周角、圆心角的性质及切线的性质，弦切角等有关圆的基础知识，常以解答题形式出现。

考点训练：

1．在⊿ABC中，∠C=90°，AB＝3cm，BC＝2cm,以点A为圆心，以2.5cm为半径作圆，则点C和⊙A的位置关系是（ ）

(A)C在⊙A 上 (B)C在⊙A 外 (C)C在⊙A 内 (D)C在⊙A 位置不能确定。 2．一个点到圆的最大距离为11cm，最小距离为5cm,则圆的半径为( ) (A)16cm或6cm, (B)3cm或8cm (C)3cm （D）8cm 3.如图，弦AC，BD相交于E，且AB，BC，CD的弧长相等， ∠AED＝30°，则∠AED的度数是（ ）

(A)150° (B) 105° (C) 120° （D） 140° 4.在⊿ABC中，∠C=90°，O是BC上的一点，以OB为半径作

⊙O交于AB于D，交BC于E，∠A=30°BD=6，则⊙O的直径是( ) (A)12 (B) 9 (C) 6 （D)3

5．AB是⊙O直径，AB=4，F是OB中点，弦CD⊥AB于F，则CD=_________ 6．⊿ABC内接于⊙O，OD⊥BC，∠BOD＝36°，则∠A＝＿＿＿＿

7．圆内接⊿ABC中，AB＝AC，圆心到BC的距离为3cm，圆的半径为7cm，则腰长AB＝＿＿＿

8．四边形ABCD内接于圆，AB，BC，CD，DA的弧长之比为5：8：3：2则∠ABC＝＿＿＿＿＿

9．如图，⊙O中两条不平行弦AB和CD的中点M，N.且AB＝CD， 求证：∠AMN＝∠CNM

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