S△BDE：S梯形ADEC＝

B E C

考点训练

1.以下条件为依据，能判定△ABC和△A1B2C3相似的一组是（ ）

(A) ∠A＝45°,AB＝12cm,AC＝15cm, ∠A′＝45°,A′B′＝16cm,A′C′＝25cm (B) AB＝12cm,BC＝15cm,AC＝24cm, A′B′＝20cm,B′C′＝25cm,A′C′＝32cm (C)AB＝2cm,BC＝15cm, ∠B＝36°, A′B′＝4cm,B′C′＝5cm, ∠A′＝36°

D(D) ∠A＝68°,∠B＝40°∠A′＝68°,∠B′＝40° 2.如图，△ABC中DE,DF,EG分别平行于BC,AC,AB, 图中与△ADG相似的三角形共有（ ）个

(A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6 BE3.如图，已知D,E分别在△ABC的AB,AC边上，△ABC与△ADE A则下列各式成立的是（ ） ADAEADDE(A) ＝ (B) ＝ BDCEABBC

DEAGFCADC (C) AD·DE＝AE·EC (D) AB·AD＝AE·AC B4.如图，已知△ABC与△ADE中，则∠C＝∠E, ∠DAB＝∠CAE ,则下列各式成立的个数是（ ） AFADDEAEADAB

∠D=∠B , ＝ , ＝ , ＝ ACABBCACAEAC

AFECBD (A) 1个 (B) 2 个 (C)3个 (D)4个

BCA5.如图，梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥AD,

212 对角线BD⊥DC,则△ABD∽ , BD= . 6.如图，∠1＝∠2,AB·AC＝AD·AE，则∠C＝ .

BD7.如图△ABC中,DE∥BC,AD∶DB＝3∶2,

则△ADE与△ABC的面积比为 . ED8.如图，△ABC内接正方形DEFG，AM⊥BC于M,

交DG于H,若AH长4cm,正方 形边长6cm,则BC＝ . 9.如图，已知△ABC中CE⊥AB于E,BF⊥AC于F, BEA求证：△AFE∽△ABC E

FD

BC10.如图，平行四边形ABCD中，E是CB延长线上一点， AFDE交AB于F, 求证:AD·AB＝AF·CE A解题指导 M1. M在AB上，且MB＝4,AB＝12,AC＝16.在AC上求作一点N, 使△AMN与原三角形相似，并求AN的长.

B

2. 在△ABC中,AB＝AC, ∠A＝36°,∠ABC的平分线BD与AC交于D,求证:

CAHGMFCCBECAD

BC85

1

(1) BC＝AD (2) △ABC∽△BDC (3)BC＝ (5 –1)AB

2

A

3. 如图，已知BD和CE是△ABC的高，∠BAC的平分线交BC于F EGD,交DE于G, 求证:BF·EG＝CF·DG. BFC4. 如图，在△ABC中, ∠C＝90°,AE平分∠A交BC于E,CD⊥AB于D,交AE于F, FM∥AB交

AEABEBAE

BC于M,求证(1) ＝ (2) ＝ (3)CE＝BM

AFACMBAF

ADF

CEBM

5. 如图，△ABC的∠A的内角平分线交BC于P, ∠BAC的外角平分线交BC的延长线于Q,MMBAB

为PQ的中点，求证:(1)MA＝MB·MC (2) ＝ 2 MCAC

2

2

A

B独立练习

1,如图，梯形ABCD中，AB∥CD,AC,BD交于O点, CDBE∥AD交延长线于E,相似三角形的对数是（ ） O (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 A2.如图，已知∠1＝∠2＝∠3,则下列关系正确的是（ ）

PCEMQA12BBD3CEABBCACBCBEACACAB

(A) ＝ (B) ＝ (C) ＝ (D) ＝ ADAEAEADDEAEAEAD3.两个直角三角形一定相似； 两个等腰三角形一定相似；

两个等腰直角三角形一定相似；两个顶角相等的等腰 三角形一定相似。以上说法正确的共有（ ）个 (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5

ADFBCE12

4.如图，已知，平行四边形ABCD,CE＝ BC,S△AFD＝16cm , 则S△CEF＝ ,平行四边形ABCD

2的面积＿＿＿

5.两个相似三角形对应中线之比是3:7，周长之和为30cm, 则它们的周长分别是

A6.如图，已知∠ACB＝∠E,AC＝6,AD＝4,则AE＝ ABBCAC

7．如图，已知 ＝ = ，求证：△ABD∽△ACE

ADDEAE

A

E FD BC8．如图，已知梯形ABCD中, AB∥BC,AC,BD交于E, B 民过E作FG∥BC,求证:EF=EG.

9.如图，已知矩形ABCD的对角线AC,BD相交于O,OF⊥AC于O, 交AB于E,交CB的延长线于F,求证:OB是OE与OF的比例中项.

ADBCEDGECADOEFBFCBDFE

10.如图，直线交△ABC的BC,AB两边于D,E,与CA延长线交于F,若 ＝ DCED

AE86

DC

B =2,求BE:EA的比值.

第27课 相似三角形性质及其应用

知识点 相似三角形性质，直角三角形中成比例线段 大纲要求

1.掌握相似三角形对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比，相似三角形面积的比等于相似比的平方等性质，能应用他们进行简单的证明和计算。 2.掌握直角三角形中成比例的线段：斜边上的高线是两条直角边在斜边上的射影的比例中项；每一条直角边是则条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项，会用他们解决线段成比例的简单问题。

考查重点与常见题型

1． 相似三角形性质的应用能力，常以选择题或填空形式出现，如： 若两个相似三角形的对应角的平分线之比是1∶2，则这两个三角形的对应高线之比是---------，对应中线之比是------------，周长之比是---------，面积之比是-------------，若两个相似三角形的面积之比是1∶2，则这两个三角形的对应的角平分线之比是----------，对应边上的高线之比是-------- 对应边上的中线之比是----------，周长之比是--------------，

2． 考查直角三角形的性质,常以选择题或填空题形式出现，如： 如图，在RtΔABC中，∠ACB=90°,

CD⊥AB与D，AC=6，BC=8， 则AB=--------，CD=---------，

AD=---------- ，BD=-----------。，

3． 综合考查三角形中有关论证或计算能力，常以中档解答题形式出现。 预习练习

1． 已知两个相似三角形的周长分别为8和6，则他们面积的比是（ ）

2

2． 有一张比例尺为1 4000的地图上，一块多边形地区的周长是60cm，面积是250cm，则

2

这个地区的实际周长-------- m，面积是----------m

3． 有一个三角形的边长为3，4，5，另一个和它相似的三角形的最小边长为7，则另一个

三角形的周长为----------，面积是-------------

4． 两个相似三角形的对应角平分线的长分别为10cm和20cm，若它们的周长的差是60cm，

2

则较大的三角形的周长是----------，若它们的面积之和为260cm，则较小的三角形的面积

2

为---------- cm

5． 如图，矩形ABCD中，AE⊥BD于E，若BE=4，DE=9,则矩形的面积是----------- 6.已知直角三角形的两直角边之比为12，则这两直角边在 斜边上的射影之比------------- 考点训练

1．两个三角形周长之比为95，则面积比为（ ）

（A）9∶5 （B）81∶25 （C）3∶5 （D）不能确定

2．RtΔABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，DE⊥AC于E，那么和ΔABC相似但不全等的三角形共有（ ）

(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个

87

3．在RtΔABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，下列等式中错误的是（ ）

22222

（A）AD? BD=CD （B）AC?BD=CB?AD （C）AC=AD?AB （D）AB=AC+BC

AF1CG

4．在平行四边形ABCD中，E为AB中点，EF交AC于G，交AD于F， = 则 的比值是

FD3GA（ ）（A）2 （B）3 （C）4 （D）5 5．在RtΔABC中，AD是斜边上的高，BC=3AC则ΔABD与ΔACD的面积的比值是（ ） （A）2 （B）3 （C）4 （ D）8

6．在RtΔABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，则BD∶AD等于（ ）

（A）a∶b （B）a∶b （C）a ∶b （D）不能确定

2

7．若梯形上底为4CM，下底为6CM，面积为5CM，则两腰延长线与上底围成的三角形的面积是----------

8.已知直角三角形的斜边的长为13CM，两条直角边的和为17CM，则斜边上的高的长度为

-------------

2

2

9.．RtΔABC中，CD是斜边上的高线，，AB=29。AD=25，则DC=--------- 10．平行四边形ABCD中，E为BA延长线上的一点，CE交AD于F点，若AE∶AB=1∶3则SABCF∶

ASCDF=---------

11．如图，在ΔABC中，D为AC上一点，E为延长线上一点， D且BE=AD，ED和AB交于F 求证：EF∶FD=AC∶BC ECB12.如图，在ΔABC中，∠ABC＝90°，CD⊥AB于D，DE⊥AC于E， BCEBC求证： =2 AEAC

2

DCEA

解题指导

1． 如图，在RtΔABC中，∠ADB=90°,CD⊥AB于C，AC=20CM,BC=9CM,求AB及BD的长 D A

E ABC2． 如图，已知ΔABC中，AD为BC边中线，E为AD上一点，并且CE=CD, BCD2

∠EAC=∠B,求证：ΔAEC∽ΔBDA,DC=AD?AE

3． 如图，已知P为ΔABC的BC边上的一点，PQ∥AC交AB于Q ，PR∥AB交AC于R，求证：

AΔAQR面积为ΔBPQ面积和ΔCPQ面积的比例中项。

R Q

CBP

4． 如图，已知PΔABC中，AD，BF分别为BC，AC边上的高，过D作AB的垂线交AB于E，

2

A交BF于G，交AC延长线于H，求证：DE=EG?EH

FEG

CB D HF5． 如图，已知正方形ABCD，E是AB的中点，F是AD上的一点，EG⊥CF DAG

EB88 C