1． 考查梯形的判定、性质及从属关系，在中考题中常以选择题或填空题出现，也常以证明

题的形式出现。如：

（A） 圆内接平行四边形是矩形；

（B） 一组对边平行另一组对边不平行的四边形一定是梯形； （C） 顺次连结等腰梯形各边中点构成的四边形是菱形； （D） 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形。

2． 求梯形的面积、线段的长，线段的比及面积的比等，在中考题中常以选择题或填空题出

现，也常以证明题的形式出现。 如：如图梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD交于O点，S⊿AOD：S⊿COB＝1：9，则S⊿DOC：S⊿BOC＝

3． 梯形与代数中的方程、函数综合在一起， 如在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，AB＝103 ，AD、BC 的长是x-20x+75=0方程的两根，那么以点D为圆心、AD长为半径的圆与以C圆心，BC为半径的圆的位置关系是 。 预习练习

1． 梯形两底的差是4，中位线长是8，则上底是 ，下底长是 。 2． 等腰梯形有一个角是60°，上下底长分别是2cm和6cm，则腰长为 。 3． 若梯形的中位线被它的两条对角线三等分，则梯形的上底a与下底b(a

2335

4． 直角梯形一腰长10cm，则一条腰与底边所成的角是30°，则另一腰长为 cm。

5． 等腰梯形ABCD中，AD∥BC，（1）如果延长BA和CD相交于E，则 EA＝ ，（2）如果作AF∥DC交BC于F，则⊿ABF是 三角形，四边形ADCF是 形。（3）如果作AG⊥BC于G，DH⊥BC于H，则BG＝ ＝1

，（4）如果作DK∥AC交BC的延长线于K，则DK＝ 2

＝ 。

考查训练：

1．顺次连结等腰梯形四边中点所得的四边形是（ ） （A）矩形 （B）菱形 （C）等腰梯形 （D）正方形

2．梯形上底4，下底为6，则中位线夹在两对角线间的线段长为（ ） （A）1 （B）2 （C）3 （D）4

3．四边形ABCD的四个角之比∠A：∠B：∠C：∠D＝1：2：2：3，则四边形是（ ） （A）平行四边形 （B）等腰梯形 （C）直角梯形 （D）非直角、等腰梯形 4．梯形中位线长为15，一条对角线把它分成2：3，则梯形较长底边长是（ ） （A）9 （B）12 （C）18 （D）20

2

5．梯形的面积为16cm，高为4cm，它的中位线长为 cm.

6． 梯形ABCD中，AD∥BC，过D作DE∥AB交BC于E，梯形周长为53cm，AD＝7cm，则CDE

的周长为 cm。 7． 等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB：CD＝1：2，中位线长是6cm，高8cm，则AB＝ cm，

CD＝ cm，AD＝ cm，

8． 梯形ABCD中，∠A＝90°，AD∥BC，连BD，⊿DBC是等边三角形，⊿DBC的周长为27，

则AD的长为 。

9． 已知在梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝BC，E是AB的中点，求证：ED＝EC

77

2

10.如图在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，中位线EF长为3cm， ⊿BDC为等边三角形，求梯形的两腰AB、DC的长及梯形的面积。

解题指导：

1． 如图，梯形ABCD中AD∥BC，对角线AC⊥BD，且AC＝2mn，

22

BD＝m-n(m>n>0)，求梯形中位线MN的长

2． 如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ B＋∠ C＝90°，E、F 1

分别是AD、BC的中点，求证：EF＝ （BC－A

2

3． 在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD＋BC，E为CD中点， 求证：AE平分∠ DAB。

4． 如图ABCD是等腰梯形，AB∥DC，AD＝BC。P是CD上任意一点， 过点P作AD，BC的平行线，分别交对角线AC，BD于点E、F， 求证：PE＋PF＝AD。

5． 如图，过⊿ABC的顶点A，任作一条直线AD，作BE⊥AD，CF⊥AD，E、F为垂足，M是BC

的中点，求证：ME＝MF。

独立训练：

1．等腰梯形的下底是上底的3倍，上底与高相等，则下底角的度数为（ ） （A）30 ° （B）45° （C）60° （D）75°

2．若梯形ABCD中，AB∥DC，AB＝5，BC＝32 ，∠BCD＝45°，∠CDA＝60°，则DC等于（ ）

（A）7＋23 （B）8 （C）8＋3 （D）8＋33

3．若梯形的两条对角线分中位线为三等分，则梯形的上、下底之比为（ ） （A）1：3 （B）2：3 （C）3：5 （D）1：2

4． 已知直角梯形的高为h，中位线长为m。一个底角为150°，则梯形的周长

为 .

5． 等腰梯形的两底长为4cm和10cm，一底角为45°， 则它的面积为 6． 如图直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°， AD：BC＝1：4，则BD：AC＝

7． 如图，梯形ABCD中，AB∥DC，对角线BD⊥AB，已知两底

2

与高的和为16cm，梯形面积为32cm，求AC的长。

8． 如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，CF⊥BE交BD于点G，F是垂足，求证：四边

形ABGE是等腰梯形。

78

9． 如图，梯形ABCD中，AD∥BC，BD为对角线，S⊿ADB：S⊿DBC＝3：7，求中位线EF将梯形分

成的两部分面积之比。

第24课 中位线与面积

〖知识点〗

平行线等分线段、三角形、梯形的中位线、三角形、平行四边形、矩形、矩形、正方形、梯形的面积、等积变形、几何变换（平移、旋转、翻折） 〖考查要求〗

1． 掌握平行线等分线段定理，三角形、梯形中位线定理，三角形一边中点 且平行另

一边的直线平分第三边，过梯形一腰的中点且平行底的直线平分另一腰的定理； 2． 使学生了解面积的概念，掌握三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的

面积公式，等底等高的三角形面积相等的性质，会用面积公式解决一些几何中的简单问题；

3． 使学生掌握几何证题中的平移、旋转、翻折三种变换。 〖考查重点与常见题型〗

1． 考查中位线、等分线段的性质，常见的以选择题或填空题形式，也作为基础知识应

用，如：

一个等腰梯形的周长是100cm，已知它的中位线与腰长相等，则这个题型的中位线是 2． 考查几何图形面积的计算能力，多种题型出现，如：

三角形三条中位线的长分别为5厘米，12厘米，13厘米，则原三角形的面积是 厘米

2

3． 考查形式几何变换能力，多以 中档解答题形式出现 〖预习练习〗

1．顺次连结对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是（ ） （A） 矩形 （B）等腰梯形 （C）菱形 （D）正方形

2．在四边形ABCD中，AC＝BD，厘米顺次连结四边形ABCD各边中点所得的四边形一定是（ ）

（A）平行四边形 （B）矩形 （C）正方形 （D）菱形

2

3．正方形的对角线的长为6cm，则正方形的面积是 cm

2

4．菱形的两条对角线之比是2：3，面积是15厘米，则两条对角线的长分别是 厘米和 厘米

5．一个三角形和一个梯形的面积相等，它们的高也相等，已知三角形德国底边为18厘米，厘米梯形的中位线的长等于 厘米

1

6．△ABC中，若D是BC边的中点，则S△ACD＝ ＝ ；若BD：DC＝3：2，

2则S△ABD：S△ACD＝

考点训练：

1．等腰三角形腰长为2，面积为1，则顶角大小是（ ） (A) 90° (B) 30° (C) 60° (D) 45° A2．如图，G是△ABC的重心（三角形中线的交点），

GBDC

DCEAB79

若S△ABC＝6，则的面积是（ ）

43

(A) (B) 1 (C) 2 (D) 34

3．如图，AB∥DC,ED∥BC,AE∥BD,则图中和△ABD面积相等的三角形个数（不包括△ABD）

为（ ）

(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4

4. 矩形两邻边的长是4cm，6cm，顺次连结它的四边中点所得的四边形面积是

2

______cm .

5．若等边三角形的边长为a，则它的面积为____________.

6．菱形的边长为5cm，一条对角线长为8cm，则它的面积是__________.

7．等腰梯形的中位线长为m，且对角线互相垂直，则此梯形的面积为____.

8．四边形ABCD为平行四边形，P,Q分别是AD,AB上的任意点，则S△PBC与S△QCD有什么

A关系？它们与原平行四边形的面积之间有什么关系？

9．在△ABC中，AB＝10，BC＝55 ，AC＝5，求∠A的平分线的长。

10．如图,在△ABC中，AD为角平分线，CE⊥AD，F为BC中点， 1

求证：EF＝ (AB – AC).

2

EBFDC解题指导：

1．已知：如图，△ABC中，AD是BC上的中线，E是AD中点，BE的延长线交AC于F。1

求证：EF＝ BE. 3

EAF

BCD

2．已知：如图，△ABC中，BD,CE分别平分∠B和∠C，P是DE中点，过点P作BC,CA,AB

A的垂线，垂足分别为L,M,N，求证：PL＝PM+PN.

N PMED BCL 3．证明以梯形一腰的中点及另一腰的两个端点为顶点的三角形面积等于原梯形面积的一半。

4. 如图，在△ABC中，D是BC中点，N是AD中点，M是BN中点，P是MC的中点。求1

证：S△MNP＝ S△ABC.

8

独立训练：

1． 如图，△ABC中，DE∥BC,且S△ADE∶S△ABC＝1∶2， 则AD∶DB等于（ ）。

11

(A) (B) (C) 2 – 1 (D) 2 + 1

22

MBDANPCADBEC2．已知三角形的一边长为2，这边上的中线长为1，另外两边和为1＋3 ，

则此三角形面积为（ ）。

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