(完整版)2017中考数学一轮复习教案(完整版) 下载本文

第20课 等腰三角形

〖知识点〗

等腰三角形、等腰三角形的性质和判定、等边三角形、等边三角形的性质 和判定、轴对称、轴对称图形 〖大纲要求〗

1. 理解等腰三角形的概念,掌握等腰三角形的两底角相等、等腰三角形三线合一等性

质,掌握两个角相等的三角形是等腰三角形等判定定理,并能运用它们进行简单的证明和计算;

2. 理解等边三角形的概念,掌握等边三角形的各角都是60°等性质,掌握三个角都

相等的三角形或一个角是60°的等腰三角形都是等边三角形等判定,能运用它们进行简单的证明和计算;

3. 了解轴对称及轴对称图形的概念,会判断轴对称图形。 〖考查重点与常见题型〗

等腰三角形和等边三角形的性质和判定的应用,证明线段、角相等,求线 段的长度、角的度数,中考题中多以选择题、填空题为主,有时也考中档 解答题,如:

(1)如果,等腰三角形的一个外角是125°,则底角为 度;

(2)等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为45°,则这个三角形是( ) A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形 〖预习练习〗

1.一个正三角形的边长为a,它的高是( )

313

(A)3 (B)2 (C)2 (D)4

2.如果等腰三角形一腰长为8,底边长为10,那么连结这个三角形各边的 中点所成的三角形各边的中点形成的三角形的周长为( ) (A)26 (B)14 (C)13 (D)9

3.等腰直角三角形的一条直角边为1cm,则斜边上的高为 4. 若等腰三角形的底角为15°,腰长为2,则腰上的高为

5. 已知等腰三角形的一边等于4cm,一边等于9cm,那么它的周长等于 cm 6. 等腰三角形的底边长为3,周长为11,则一腰长为

7. 等腰三角形的周长为2+3 ,腰长为1,底角等于 度 8. 已知如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=BC, BD=CE, M是AC的中点,求证:△DEM是等腰三角形 考点训练

1.等腰三角形周长是29,其中一边是7,则等腰三角形的底边长是( ) (A)15 (B)15或7 (C)7 (D)11

2.在△ABC中,AB=AC,BD平分∠ABC,若∠BDC=75°,则∠A的度数为( ) (A)30° (B)40° (C)45 ° (D)60°

3.等腰△ABC的顶角∠A=15°,P是△ABC内部的一点,且∠PBC=∠PCA,则∠BPC的度数为( )

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(A)100° (B)130° (C)115 ° (D)140° 4.等腰三角形的对称轴有( )

(A)1条 (B)2条 (C)3条 (D)1条或3条

5.在△ABC中,AB=AC,用∠A表示∠B,则∠B= 6.如图,CD、BD平分∠BCA及∠ABC,EF过D点且EF∥BC, 则图中的等腰三角形有 个,它们是 7.如图△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD平分∠ABC, DE⊥AB于E,则∠C= ,∠BDE= ,

AE= ;若△BDC周长为24,CD=4,则BC= , △ABD的周长为 ,△ABC的周长为

8. 等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分为15厘米和 11厘米两部分,则此三角形的底边长为

9. 如图,等腰三角形ABC中,AB=AC,∠A=90°,BD平分∠ABC,DE⊥BC且BC=10,

求△DCE的周长。

10.等边三角形ABC中,D是AC中点,E为BC延长线一点,且DB=DE,求证:

△ DCE是等腰三角形。

解题指导

1. 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AF平分∠BAC交CD于E,交BC于F,

EG∥AB交BC于G,求证:BG=CF。

2.已知如图△ABC是边长为a的等边三角形,△BCD的顶角∠BDC=120°,DB=DC以D为顶点作一个60°的角,角的两边DM、DN分别交AB于M,交AC于N, 连结MN,求△ABD的周长。

3.如图在△ABC中,AE平分∠BAC,∠DCB=∠B-∠ACB, 求证:△DCE是等腰三角形。

4.如图在△ABC中,CD⊥AB于D,且E、F、G分别是AC、BC、AB的中点, 求证:∠DEF=∠BGF

独立训练

1. 在△ABC中,∠B=36°,D、E在BC边上,且AD和AE把∠BAC三等分,则图

中等腰三角形的个数( )

70

(A)3 (B)4 (C)5 (D)6

2.如图,在△ABC中,AB=AC,BD=BC,AD=DE=EB, 则∠A等于( )

(A)30° (B)36° (C)45 ° (D)54°

3.等腰三角形的一个内角为70°,它的一腰上的高与底边所夹的

角的度数是( )

(A)35° (B)20° (C)35 °或 20°(D)无法确定

4.等腰三角形的顶角等于一个底角的3倍,则顶角的度数为 ,底角的度数为 2. 等腰三角形三个内角与顶角的外角之和等于260°,则它的底角度数为 3. 等腰△ABC中,AB=AC,BC=6cm,则△ABC的周长的取值范围是 7.如图,等边△ABC中,O点是∠ABC及∠ACB的角平分线的交点,OM∥AB 交BC于M,ON∥AC交BC于N,求证:M、N是BC的三等分点。

1

8.已知△ABC中,AB=AC,D、M分别为AC、BC的中点,E为BC延长线上一点,且CE=2 BC,求证:(1)∠DMC=∠DCM;(2)DB=DE

9.如图,在△ABC中,∠A=90°,且AB=AC,BE平分∠ABC交AC于F,过C作BE的垂线交BE于E,求证:BF=2CE

10.如图,△ABC为等边三角形,延长BC到D,延长BA到E,AE=BD, 连结EC、ED,求证:CE=DE

第21课 直角三角形

〖知识点〗

直角三角形的性质和判定、逆命题和逆定理、勾股定理及逆定理、角平分线的性质、线段的中垂线及其性质 〖大纲要求〗

了解逆命题和逆定理的概念;掌握直角三角形中两锐角互余、斜边上的中线等于斜边的一半及30°角所对的直角边等于斜边的一半等性质,掌握勾股定理及其逆定理,并能运用它们进行简单的论证和计算;掌握角平分线的性质定理及其逆定理,线段中垂线性质定理及其逆定理。

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〖考查重点与常见题型〗

直角三角形性质及其判定的应用,角平分线性质定理及其逆定理,线段中垂线的性质定理及其逆定理的应用,逆命题的概念,中考题中多为选择题或填空题,有时也考查中档的解答题,如:

(1) 在直角三角形中,已知一条直角边的长为6,斜边上的中线长为5,则另一条直

角边的长为

(2) 命题“平行四边形的对角线互相平分”的逆命题是 (3) 在△ABC中,如果∠A-∠B=90°,那么△ABC是( )

(A)直角三角形(B)锐角三角形(C)钝角三角形(D)锐角三角形或钝角三角形 〖预习练习〗

1.直角三角形的两个锐角的平分线所交成的角的度数是( )

(A) 45° (B)135° (C)45°或135° (D)以上答案都不对 2.如图Rt△ABC,∠C=90°,CD⊥AB,CE是AB上的中线,

∠ACD:∠BCD=3:1,若CD=4cm,则ED是( ) C (A) 2cm (B)4cm (C)3cm (D)5cm

3.等腰直角三角形中,若斜边和斜边上的高的和是6cm, A B 则斜边长是 cm E D

4.三角形三个角的度数之比为1:2:3,它的最大边长等于16cm,则最小边长是 cm

A

5.如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=120度,AD⊥AC, DC=5,则BD=

6.AD是Rt△ABC斜边上的高,已知AB=5cm,BD=3cm , B D C 那么BC= cm

7.如图,△ABC中,AB=AC,DE是AB的中垂线, A △ BCE的周长为14cm, BC=5cm,求AB的长。

D E B C 考点训练:

1. 如果三角形中有一条边是另一条边是2倍,并且有一个角是30°,那么这个三角形是( ) (A) 直角三角形 (B)锐角三角形 (C)钝角三角形 (D) 图形不能确定 2.如图,RtΔABC中,∠BCA=90°, ∠A=30°CD⊥AB于D,DE⊥BC于E, 则AB:BE的值为( )

5

(A) 8 (B) 4 (C) (D) 3.5

23.等腰三角形一腰上的高与底边所成的角等于( )

(A) 顶角的2倍 (B) 顶角的一半 (C) 顶角 (D) 底角的一半 4.在直角三角形中,两锐角的平分线相交成钝角的度数是 . 5.直角三角形中,一条直角边比斜边上的中线长1厘米,如果斜 边长是10厘米, 则两直角边长是 . 6.已知:如图,在ΔABC中,AB>AC, D点在AB上,

AD=AC,AM⊥CD于M,E为BC的中点,若AB=16,AC=10, 则EM的长为

7.有一个角为30°的等腰三角形,若腰长为4,则腰上的高是 ,

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