9．实数K在什么范围取值时，方程ｋｘ＋2（ｋ－1）ｘ－（K－1）＝0有实数正根？ 独立训练（一）
1、 不解方程，请判别下列方程根的情况；
22
(1)2t+3t－4=0, ; (2)16x+9=24x, ;
2
(3)5(u+1)－7u=0, ;
22
2、 若方程x－(2m－1)x+m+1=0有实数根，则m的取值范围是 ;
3、 一元二次方程x+px+q=0两个根分别是2+3 和2－3 ，则p= ,q= ;
2
4、 已知方程3x－19x+m=0的一个根是1，那么它的另一个根是 ，m= ;
2
5、 若方程x+mx－1=0的两个实数根互为相反数，那么m的值是 ;
22n
6、 m,n是关于x 的方程x-(2m-1)x+m+1=0的两个实数根，则代数式m= 。
2
7、 已知关于x的方程x－(k+1)x+k+2=0的两根的平方和等于6，求k的值;
2
8、 如果α和β是方程2x+3x－1=0的两个根，利用根与系数关系，求作一个一元二次方程，11
使它的两个根分别等于α+ 和β+ ; β α
9、 已知a,b,c是三角形的三边长，且方程(a+b+c)x+2(a+b+c)x+3=0有两个相等的实数根，
求证：这个三角形是正三角形
22
10.取什么实数时，二次三项式2x－(4k+1)x+2k－1可因式分解.
11.已知关于X的一元二次方程ｍｘ＋2（3－ｍ）ｘ＋1＝0的两实数根为α,β，若ｓ＝＋
1
，求ｓ的取值范围。 β
2
2
2
2
2
2
2
2
1 α
独立训练（二）
2
1、 已知方程x－3x+1=0的两个根为α,β，则α+β= , αβ= ;
22
2、 如果关于x的方程x－4x+m=0与x－x－2m=0有一个根相同，则m的值为 ; 12
3、 已知方程2x－3x+k=0的两根之差为2 ，则k= ;
2
4、 若方程x+(a－2)x－3=0的两根是1和－3，则a= ;
2
5、 方程4x－2(a-b)x－ab=0的根的判别式的值是 ;
22
6、 若关于x的方程x+2(m－1)x+4m=0有两个实数根，且这两个根互为倒数，那么m的值为 ;
2
7、 已知p<0,q<0，则一元二次方程x+px+q=0的根的情况是 ;
2
8、 以方程x－3x－1=0的两个根的平方为根的一元二次方程是 ;
2
9、 设x1,x2是方程2x－6x+3=0的两个根，求下列各式的值： 1122
(1)x1x2+x1x2 (2) － x1x2
10．m取什么值时，方程2x－(4m+1)x+2m－1=0 （1） 有两个不相等的实数根，（2）有两个相等的实数根，（3）没有实数根；
2
11．设方程x+px+q=0两根之比为1:2，根的判别式Δ=1，求p,q的值。
22
12．是否存在实数ｋ，使关于ｘ的方程9x－(4ｋ－7)x－6ｋ=0的两个实根x1,x2，满足｜x13
｜＝ ，如果存在，试求出所有满足条件的ｋ的值，如果不存在，请说明理由。 x22
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2
2
2
2
第11课 应用题
〖知识点〗
列方程（组）解应用题的一般步骤、列方程（组）解应用题的核心、应用问题的主要类型 〖大纲要求〗能够列方程（组）解应用题
内容分析
列出方程(组)解应用题的一般步骤是：
(i)弄清题意和题目中的已知数、未知数，用字母表示题目中的一个(或几个)未知数; (ii)找出能够表示应用题全部含义的一个(或几个)相等关系;
(iii)根据找出的相等关系列出需要的代数式，从而列出方程(或方程组); (iv)解这个方程(或方程组)，求出未知数的值; (v)写出答案(包括单位名称)． 〖考查重点与常见题型〗
考查列方程（组）解应用题的能力，其中重点是列一元二次方程或列分式方程解应用题，习题以工程问题、行程问题为主，近几年出现了一些经济问题，应引起注意
一、填空题
1.某商品标价为165元，若降价以九折出售（即优惠10％），仍可获利10％（相对于进货价），则该商品的进货价是
2.甲、乙二人投资合办一个企业，并协议按照投资额的比例分配所得利润，已知甲与乙投资额的比例为3：4，首年的利润为38500元，则甲、乙二人可获得利润分别为 元和 元
3.某公司1996年出口创收135万美元，1997年、1998年每年都比上一年增加a％，那么，1998年这个公司出口创汇 万美元
4.某城市现有42万人口，计划一年后城镇人口增加0.8％，农村人口增加1.1％，这样全市人口将增加1％，求这个城市现有的城镇人口数与农村人口数，若设城镇现有人口数为x万，农村现有人口y万，则所列方程组为
5.在农业生产上，需要用含盐16％的盐水来选种，现有含盐24％的盐水200千克，需要加水多少千克？
解：设需要加水x千克根据题意，列方程为 ，解这个方程，得 答： .
6.某电视机厂1994年向国家上缴利税400万元，1996年增加到484万元，则该厂两年上缴的利税平均每年增长的百分率
7.某种商品的进货价每件为x元，零售价为每件900元，为了适应市场竞争，商店按零售价的九折降价并让利40元销售，仍可获利10％（相对于进价），则x＝ 元 8．一个批发与零售兼营的文具店规定，凡是一次购买铅笔301支以上（包括301支），可以按批发价付款；购买300支以下（包括300支）只能按零售价付款，现有学生小王来购买铅
2
笔，如果给学校初三年级学生每人买1支，则只能按零售价付款，需用(m－1)元（m为正整
22
数，且m－1>100）；如果多买60支，则可以按批发价付款，同样需用(m－1)元. (1)设这个学校初三年级共有x名学生，则(a)x的取值范围应为 (b)铅笔的零售价每支应为 元，批发价每支应为 元 （用含x，m的代数式表示）
(2)若按批发价每购15支比按零售价每购15少付款1元，试求这个学校初三年级共有多少名学生，并确定m的值。 二．列方程解应用题
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1． 某商店运进120台空调准备销售，由于开展了促销活动，每天比原计划多售出4台，结果提前5天完成销售任务，原计划每天销售多少台？
2． 我省1995年初中毕业会考（中考）六科成绩合格的人数为8万人，1997年上升到9万人，求则两年平均增长的百分率（取2 =1.41） 3． 甲、乙两队完成某项工作，甲单独完成比乙单独完成快15天，如果甲单独先工作10天，2
再由乙单独工作15天，就可完成这项工作的 ，求甲、乙两人单独完成这项工作各需多少
3天？
4． 某校校长暑期将带领该校市级“三好学生”去北京旅游，甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优待”，乙旅行社说：“包括校长在内全部按全票价的6折优惠（即按全票价的60％收费），若全票为240元
(1)设学生数为x，甲旅行社收费为y甲，乙旅行社收费为y乙，分别计算两家旅行社的收费（建立表达式）
(2)当学生数为多少时，两家旅行社的收费一样？ (3)就学生数x讨论哪家旅行社更优惠？
5． 现有含盐15％的盐水内400克，张老师要求将盐水质量分数变为12％。某同学由于计算失误，加进了110克的水，请你通过列方程计算说明这位同学加多了，并指出多加了多少克的水？
6． 甲步行上午6时从A地出发于下午5时到达B地，乙骑自行车上午10时从A地出发，于下午3时到达B地，问乙在什么时间追上甲的？
7． 中华中学为迎接香港回归，从1994年到1997年内师生共植树1997棵，已知该校1994年植树342棵，1995年植树500棵，如果1996年和1997年植树棵数的年增长率相同，那么该校1997年植树多少棵？
2
8． 要建一个面积为150m的长方形养鸡场，为了节约材料，鸡场的一边靠着原有的一条墙，墙长为am，另三边用竹篱笆围成，如图，如果篱笆的长为35m，（1）求鸡场的长与宽各为多少？（2）题中墙的长度a对题目的解起着怎样的作用？ FCB9． 永盛电子有限公司向工商银行申请了甲乙两种款，共A计68万元，每年需付出利息8.42万元，甲种贷款每年的利率是12％，乙种贷款每年的利率是13％，求这两种贷
ED款的数额各是多少？
10．小明将勤工俭学挣得的100元钱按一年期存入少儿银
行，到期后取出50元用来购买学习用品，剩下的50元和应得的利息又全部按一年期存入。若存款的年利率保持不变，这样到期后可得本金和利息共66元，求这种存款的年利率。 11.某公司向银行贷款40万元，用来生产某种新产品，已知该贷款的年利率为15％（不计复利，即还贷前每年息不重复计息），每个新产品的成本是2.3元，售价是4元，应纳税款为销售额的10％。如果每年生产该种产品20万个，并把所得利润（利润＝销售额－成本－应纳税款）用来归还贷款，问需几年后能一次还清？
12.某车间在规定时间内加工130个零件，加工了40个零件后，由于改进操作技术，每天比原来计划多加工10个零件，结果总共用5天完成任务。求原计划每天加工多少个零件? 13.东西两车站相距600千米，甲车从西站、乙车从东站同时同速相向而行，相遇后，甲车以原速，乙车以每小时比原速快10千米的速度继续行驶，结果，当乙车到达西站1小时后，甲车也到达东站，求甲、乙两车相遇后的速度？
14.一个水池有甲、乙两个进水管，单独开放甲管注满水池比单独开放乙管少用10小时。如果单独开放甲管10小时后，加入乙管，需要6小时可把水池注满。问单独开放一个水管，
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各需多少小时才能把水池注满？
15.某商店1995年实现利税40万元（利税＝销售金额－成本），1996年由于在销售管理上进行了一系列改革，销售金额增加到154万元，成本却下降到90万元，（1）这个商店利税1996年比1995年增长百分之几？
（2）若这个商店1996年比1995年销售金额增长的百分数和成本下降的百分数相同，求这个商店销售金额1996年比1995年增长百分之几？
16.甲、乙两辆汽车同时从A地出发，经C地去B地，已知C地离B地180千米，出发时甲车每小时比乙车多行驶5千米。因此，乙车经过C地比甲车晚半小时，为赶上甲车，乙车从C地起将车速每小时增加10千米，结果两从同时到达B地，求（1）甲、乙两从出发时的速度；（2）A、B两地间的距离.
17.某项工程，甲、乙两人合作，8天可以完成，需费用3520元；若甲单独做6天后，剩下的工程由乙独做，乙还需12天才能完成，这样需要费用3480元，问：（1）甲、乙两人单独完成此项工程，各需多少天？
（2）甲、乙两人单独完成此项工程，各需费用多少元？
18．某河的水流速度为每小时2千米，A、B两地相距36千米，一动力橡皮船从A地出发，逆流而上去B地，出航后1小时，机器发生故障，橡皮船随水向下漂移，30分钟后机器修复，继续向B地开去，但船速比修复前每小时慢了1千米，到达B地比预定时间迟了54分钟，求橡皮船在静水中起初的速度.
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