第一课时 实数的有关概念

知识点：有理数、无理数、实数、非负数、相反数、倒数、数的绝对值 大纲要求：

1． 使学生复习巩固有理数、实数的有关概念．

2． 了解有理数、无理数以及实数的有关概念；理解数轴、相反数、绝对值等概念，了解数的绝对值的几何意义。

3． 会求一个数的相反数和绝对值，会比较实数的大小

4． 画数轴，了解实数与数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示实数，会利用数轴比较大小。 考查重点：

1． 有理数、无理数、实数、非负数概念； 2．相反数、倒数、数的绝对值概念；

3．在已知中，以非负数a、|a|、a (a≥0)之和为零作为条件，解决有关问题。 实数的有关概念 (1)实数的组成

2

???正整数???整数??零?????负整数有理数有尽小数或无尽循环小数??????正分数? 实数?

分数???负分数???正无理数?无理数??负无理数无尽不循环小数 ????? (2)数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时，要注童上述规定的

三要素缺一个不可)，

实数与数轴上的点是一一对应的。

数轴上任一点对应的数总大于这个点左边的点对应的数， (3)相反数

实数的相反数是一对数(只有符号不同的两个数，叫做互为相反数，零的相反效是零)． 从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称． (4)绝对值

?a(a?0)? |a|??0(a?0)

??a(a?0)? 从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离 (5)倒数

实数a(a≠0)的倒数是

1(乘积为1的两个数，叫做互为倒数)；零没有倒数． a考查题型：

以填空和选择题为主。如 一、考查题型：

1． －1的相反数的倒数是

1

2． 已知｜a+3|+b+1 ＝0，则实数（a+b）的相反数 3． 数－3．14与－Л的大小关系是

4． 和数轴上的点成一一对应关系的是

5． 和数轴上表示数－3的点A距离等于2．5的B所表示的数是 2

6． 在实数中Л,－ ,0, 3 ,－3．14, 4 无理数有（ ）

5

（A）1 个 （B）2个 （C）3个 （D）4个

7．一个数的绝对值等于这个数的相反数，这样的数是（ ） （A）非负数 （B）非正数 （C）负数 （D）正数 8．若x＜－3，则｜x＋3｜等于（ ）

（A）x＋3 （B）－x－3 （C）－x＋3 （D）x－3 9．下列说法正确是（ ）

（A） 有理数都是实数 （B）实数都是有理数

（B） 带根号的数都是无理数 （D）无理数都是开方开不尽的数 10．实数在数轴上的对应点的位置如图，比较下列每组数的大小： （1） c-b和d-a （2） bc和ad 二、考点训练： 1．判断题：

（1）如果a为实数，那么－a一定是负数；（ ） （2）对于任何实数a与b,|a－b|=|b－a|恒成立；（ ） （3）两个无理数之和一定是无理数；（ ） （4）两个无理数之积不一定是无理数；（ ） （5）任何有理数都有倒数；（ ） （6）最小的负数是－1；（ ） （7）a的相反数的绝对值是它本身；（ ） （8）若|a|=2,|b|=3且ab>0，则a－b=－1；（ ） 2．把下列各数分别填入相应的集合里

3－122Лo

－|－3|，21．3，－1．234，－ ,0，sin60°,－9 ,－ , － ,8 ,

782(2 －3 )，3，ctg45°,1.2121121112．．．．．．中

无理数集合｛ ｝ 负分数集合｛ ｝ 整数集合 ｛ ｝ 非负数集合｛ ｝ 3．已知1

（A）－2x （B）2 （C）2x （D）－2

4．下列各数中，哪些互为相反数？哪些互为倒数？哪些互为负倒数？

1－1

－3, 2 －1， 3， － 0．3， 3， 1 +2 ， 3

3互为相反数： 互为倒数： 互为负倒数：

5．已知ｘ、ｙ是实数，且（X－2 ）和｜ｙ＋2｜互为相反数，求ｘ，y的值

|a+b|

6．ａ,b互为相反数，c,d互为倒数，m的绝对值是2，求2 +4m-3cd= 。

2m+1（ａ－3ｂ）＋｜ａ－4｜

7．已知 ＝0，求ａ＋ｂ= 。

a+2

2

2

2

2

2

0

－2

三、解题指导： 1．下列语句正确的是（ ）

（A）无尽小数都是无理数 （B）无理数都是无尽小数

（C）带拫号的数都是无理数 （D）不带拫号的数一定不是无理数。 2．和数轴上的点一一对应的数是（ ）

（A）整数 （B）有理数 （C）无理数 （D）实数 3．零是（ ）

（A） 最小的有理数 （B）绝对值最小的实数 （C）最小的自然数 （D）最小的整数

2

4.如果a是实数，下列四种说法：（1）ａ和｜ａ｜都是正数，

1（2）｜ａ｜＝－ａ，那么ａ一定是负数，（3）ａ的倒数是 ，（4）ａ和－ａ的两个分别在

a原点的两侧，其中正确的是（ ）

（A）0 （B）1 （C）2 （D）3

5．比较下列各组数的大小：

（1）

343

(2) 3 452

2

1

12 (3)a

a1 b

|4-a|+a+b2a+3b

6．若a,b满足 =0,则 的值是

a+2a

7．实数a,b,c在数轴上的对应点如图，其中O是原点，且|a|=|c|

（1） 判定a+b, a+c, c-b的符号 （2） 化简|a|-|a+b|+|a+c|+|c-b|

8．数轴上点A表示数－1，若AB＝3，则点B所表示的数为 9．已知x<0,y>0，且y<|x|，用\连结x，－x，－|y|，y。

10．最大负整数、最小的正整数、最小的自然数、绝对值最小的实数各是什么？ 11．绝对值、相反数、倒数、平方数、算术平方根、立方根是它本身的数各是什么？ 12．把下列语句译成式子：

（1）a是负数 ；（2）a、b两数异号 ；（3）a、b互为相反数 ； （4） a、b互为倒数 ；(5)x与y的平方和是非负数 ； （6）c、d两数中至少有一个为零 ；（7）a、b两数均不为0 。 13.数轴上作出表示2 ，3 ，－5 的点。 四．独立训练：

3

1．0的相反数是 ，3－л的相反数是 ，－8 的相反数是 ；－л的绝对值是 ，0 的绝对值是 ，2 －3 的倒数是 2．数轴上表示－3．2的点它离开原点的距离是 。

11

A表示的数是－ ，且AB＝ ，则点B表示的数是 。

23

223oo－1

3 －3 ,л,(1－2 ),－ ,0．1313…,2cos60, －3,1．101001000…

7

(两1之间依次多一个0),中无理数有 ，整数有 ，负数有 。 4. 若a的相反数是27，则｜a|＝ ；5．若|a|＝2 ，则a=

2

5．若实数x，y满足等式（x＋3）＋｜4－y｜＝0，则x＋y的值是

3

6．实数可分为（ ）

（A）正数和零（B）有理数和无理数（C）负数和零 （D）正数和负数 7．若2a与1－a互为相反数，则a等于（ ） 11

（A）1 （B）－1 （C） （D）

23

8．当a为实数时，a =－a在数轴上对应的点在（ ）

（C） 原点右侧（B）原点左侧（C）原点或原点的右侧（D）原点或原点左侧 ａｂａｂ

＊9．代数式 ＋ ＋ 的所有可能的值有（ ）

｜ａ｜｜ｂ｜｜ａｂ｜（A）2个 （B）3个 （C）4个 （D）无数个 10．已知实数a、b在数轴上对应点的位置如图

（1）比较a－b与a+b的大小

（2）化简|b－a|+|a+b|

11．实数ａ、ｂ、ｃ在数轴上的对应点如图所示，其中｜ａ｜＝｜ｃ｜

2

试化简：｜ｂ－ｃ｜－｜ｂ－ａ｜＋｜ａ－ｃ－2ｂ｜－｜ｃ－ａ｜

22

12．已知等腰三角形一边长为ａ，一边长ｂ，且（2ａ－ｂ）＋｜9－ａ｜＝0 。求它的周长。

＊13．若3，ｍ，5为三角形三边，化简：（2－ｍ） －（ｍ－8）

2

2

4