2015年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标I）

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．（5分）设复数z满足

=i，则|z|=（ ）

2 D． 1 A．B． C． 2．（5分）sin20°cos10°﹣cos160°sin10°=（ ） A．B． C． 2

n

D． 3．（5分）设命题p：?n∈N，n＞2，则￢p为（ ） 2n2n2n2n A．B． C． D． ?n∈N，n＞2 ?n∈N，n≤2 ?n∈N，n≤2 ?n∈N，n=2 4．（5分）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试．己知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（ ） 0.648 0.432 0.36 0.312 A．B． C． D． 5．（5分）已知M（x0，y0）是双曲线C：若 A．＜0，则y0的取值范围是（ ）

B． C． D．

=1上的一点，F1，F2是C的两个焦点，

6．（5分）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学明著，书中有如下问题：”今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺．问：积及为米几何？“其意思为：”在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？“已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有（ ）

A．14斛

B． 22斛 C． 36斛 第1页（共26页）

D． 66斛

7．（5分）设D为△ABC所在平面内一点， A． C． B． D． ，则（ ）

8．（5分）函数f（x）=cos（ωx+?）的部分图象如图所示，则f（x）的单调递减区间为（ ）

A． （kπ﹣，kπ+，），k∈z B． （2kπ﹣，2kπ+），k∈z C． （k﹣，k+），k∈z D． （，2k+），k∈z 9．（5分）执行如图的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n=（ ）

A． 5 B．6 C．7 D．8 10．（5分）（x2

+x+y）5

的展开式中，x5y2

的系数为（ ） A． 10 B．2 0 C．3 0 D．6 0 第2页（共26页）

11．（5分）圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示．若该几何体的表面积为16+20π，则r=（ ）

1 A． 2 B． x

4 C． 8 D． 12．（5分）设函数f（x）=e（2x﹣1）﹣ax+a，其中a＜l，若存在唯一的整数x0使得f（x0）

＜0，则a的取值范围是（ ） A．B． C． D． [） [） [） [）

二、填空题（本大题共有4小题，每小题5分） 13．（5分）若函数f（x）=xln（x+

14．（5分）一个圆经过椭圆方程为 ．

=1的三个顶点．且圆心在x轴的正半轴上．则该圆标准

）为偶函数．则a= ．

15．（5分）若x，y满足约束条件．则的最大值为 ．

16．（5分）在平面四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=75°．BC=2，则AB的取值范围是 ．

三、解答题：

2

17．（12分）Sn为数列{an}的前n项和，己知an＞0，an+2an=4Sn+3 （I）求{an}的通项公式：

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（Ⅱ）设bn=，求数列{bn}的前n项和．

18．（12分）如图，四边形ABCD为菱形，∠ABC=120°，E，F是平面ABCD同一侧的两点，BE丄平面ABCD，DF丄平面 ABCD，BE=2DF，AE丄EC． （Ⅰ）证明：平面AEC丄平面AFC

（Ⅱ）求直线AE与直线CF所成角的余弦值．

19．（12分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费xi和年销售量yi（i=1，2，…，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．

（xi﹣） 2（wi﹣） 2（xi﹣）（yi（wi﹣）（yi﹣） 46.6 563 6.8 1，

﹣） 108.8 289.8

1.6 1469 表中wi=

=

（Ⅰ）根据散点图判断，y=a+bx与y=c+d哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）

（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；

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