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所以当n?1时，1?11?，a1?2， a1a1当n?2时，

由(1?11)(1?)a1a2(1?1111)?和(1?)(1?)anana1a2(1?11)?， an?1an?1两式相除可得，1?1an?1?，即an?an?1?1(n?2) anan所以，数列{an}是首项为2，公差为1的等差数列.

于是，an?n?1.

（2）因为ap，30，Sq成等差数列，ap，18，Sq成等比数列，

????ap?Sq?60?ap?6?ap?54所以?，于是?，或?. 2????Sq?54?Sq?6?apSq?18?p?1?6a?6??p?5??p当?时，?(q?3)q，解得?，

S?54?54q?9????q?2?p?1?54???ap?54当?时，?(q?3)q，无正整数解，

S?6?6???q?2所以p?5，q?9.

（3）假设存在满足条件的正整数k，使得akak?1?16?am(m?N*)，

则(k?1)(k?2)?16?m?1，

平方并化简得，(2m?2)?(2k?3)?63，

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则(2m?2k?5)(2m?2k?1)?63，

所以??2m?2k?5?63?2m?2k?5?21?2m?2k?5?9，或?，或?，

2m?2k?1?12m?2k?1?32m?2k?1?7???解得：m?15，k?14或m?5，k?3，m?3，k??1（舍去），

综上所述，k?3或14.

20.（1）设切点为(x0,y0)，f'(x)?e(3x?1)，则切线斜率为e0(3x0?1)，

xxx所以切线方程为y?y0?e0(3x0?1)(x?x0)，因为切线过(2,0)，

xx所以?e0(3x0?2)?e0(3x0?1)(2?x0)，

2化简得3x0?8x0?0，解得x0?0,.

83当x0?0时，切线方程为y?x?2，

8当x0?时，切线方程为y?9e3x?18e3.

3（2）由题意，对任意x?R有e(3x?2)?a(x?2)恒成立，

x88ex(3x?2)ex(3x?2)?a?[]max， ①当x?(??,2)时，a?x?2x?2ex(3x2?8x)ex(3x?2)令F(x)?，则F'(x)?，令F'(x)?0得x?0，

(x?2)2x?2优质文档

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Fmax(x)?F(0)?1，故此时a?1.

②当x?2时，恒成立，故此时a?R.

ex(3x?2)ex(3x?2)?a?[]min， ③当x?(2,??)时，a?x?2x?28， 3令F'(x)?0?x? 888833Fmin(x)?F()?9e，故此时a?9e.综上：1?a?9e3.

3（3）因为f(x)?g(x)，即e(3x?2)?a(x?2)，

83x由（2）知a?(??,1)(9e,??)，

ex(3x?2)令F(x)?，则

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当x?(??,2)，存在唯一的整数x0使得f(x0)?g(x0)，

ex(3x?2)等价于a?存在唯一的整数x0成立，

x?2515，F(1)??，所以当a?时，至少有两个整数成立， 3ee3e因为F(0)?1最大，F(?1)?所以a?[5,1). 3e当x?(2,??)，存在唯一的整数x0使得f(x0)?g(x0)，

ex(3x?2)等价于a?存在唯一的整数x0成立，

x?288344因为F()?9e3最小，且F(3)?7e，F(4)?5e，所以当a?5e时，至少有两个整数成3立，

3所以当a?7e时，没有整数成立，所有a?(7e,5e].

34综上：a?[5,1)(7e3,5e4]. 3e数学Ⅱ（附加题）

?1??21.解：由矩阵A属于特征值1的一个特征向量为?1???可得，

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