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16.解：（1）因为cosA?3， 42所以cosC?cos2A?2cosA?1 31?2?()2?1?.

4873sinA?，所以，

44在?ABC中，因为cosA?因为cosC?12371，所以sinC?1?()?，

8889. 16所以cosB??cos(A?B)?sinAsinB?cosAcosB?（2）根据正弦定理aca2?，所以?， sinAsinCc3又ac?24，所以a?4，c?6.

b2?a2?c2?2accosB?25，b?5.

所以?ABC的周长为15.

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17.解：（1）由题意，?CAP??3??，所以CP??3??，

又PQ?AB?APcos??1?cos?，

所以观光专线的总长度

f(?)??3???1?cos?????cos???3?1，0????3，

因为当0????3时，f'(?)??1?sin??0，

所以f(?)在(0,?3)上单调递减，

即观光专线CP?PQ的总长度随?的增大而减小.

（2）设翻新道路的单位成本为a(a?0)，

则总成本g(?)?a(?3???2?2cos?)?a(???2cos???3?2)，0????3，

g'(?)?a(?1?2sin?)，

令g'(?)?0，得sin??1??，因为0???，所以??， 236当0????6时，g'(?)?0，当?6????3时，g'(?)?0.

所以，当???6时，g(?)最小.

答：当??优质文档

?6时，观光专线CP?PQ的修建总成本最低.

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x2y2218.解：（1）因为椭圆E:2?2?1(a?b?0)的离心率为，

2ab22所以a?2c，b?c，

所以直线DB的方程为y??2x?b， 2又O到直线BD的距离为6，所以3b1?12?6， 3所以b?1，a?2，

x2?y2?1. 所以椭圆E的方程为2（2）设P(2,t)，t?0，

直线PA的方程为y?t22(x?2)，

?x2?y2?1??22222由?，整理得(4?t)x?22tx?2t?8?0， ?y?t(x?2)?22?42?2t242?2t24t,)， 解得：xC?，则点C的坐标是(4?t24?t24?t2因为三角形ABC的面积等于四边形OBPC的面积，所以三角形AOC的面积等于三角形BPC的面积，

14t22tS?AOC??2??，

24?t24?t2优质文档

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S?PBC142?2t22t3??t?(2?)?22， 24?t4?t2t322tt?2. ?则22，解得4?t4t所以直线PA的方程为x?2y?2?0.

42?2t24t,)（3）因为B(2,0)，P(2,t)，C(22，

4?t4?t所以BP的垂直平分线y?t， 22t2tx?2， 2t?4BC的垂直平分线为y?t2?8t,)， 所以过B,C,P三点的圆的圆心为(22(t?4)2t4t2t2?82t2?， )?(y?)?2则过B,C,P三点的圆方程为(x?222(t?4)422(t?4)2t2?8282x?y?ty??0. 即所求圆方程为x?t2?4t2?42 19.解：（1）因为(1?优质文档

11)(1?)a1a2(1?11)?，n?N*， anan