学基本原理，其使用条件是效果必须相同。

[例19]（全国高考题）在一个固定体积的密闭容器中，加入2mol A和lmol B，发生反应2A(g)+B(g) 3C(g)+D(g)，达到平衡时，C的浓度为ωmol/L。若维持容器体积和温度不变，按下列四种配比作为起始物质，达到平衡后，C的浓度仍为ωmol/L的是（ ） A．4mol A和2mol B

B．2mol A+lmol B+3mol C+lmol D C．3mol C+1mol D+lmol B D．3mol C+lmol D

[解析] 依据可逆反应方程式把各种情况全部转化为初始态即生成物的量全部换算成反应物的量(或把反应物的量全部换算成生成物的量)，再与题干条件比较，各对应量全部相等的项即为正确答案。经分析比较只有D项与题干条件一致，故选D。

[评注] 利用等效平衡，可以比较平衡时组分的百分含量、物质的量或浓度及反应物的转化率等。

［练习］

1、武汉市调考题）已知化学式为C12H12的物质A，结构简式为 ，A苯环上的二溴代物有9种同分异构体，由此推断A苯环上的四溴代物的同分异构体的数目有（ ） A．9种 B．10种 C．11种 D．12种

[解析] 因物质A的苯环上可取代的氢原子共有6个，2+4=6，其四溴代物（环上二氢）的异构体等于二溴代物（环上四氢）的异构体数，即为9种，选A。

[评注] 由此可得：若a+b=e[e为由题意决定的可取代氢原子（或其他原子团）个数]，则a卤代物的异构体数等于b卤代物的异构体数。

2、（广东高考题）在密闭容器中进行的可逆反应：N2+3H2 2NH3，已知N2和H2起始时分别为lmol和3mol，达平衡时H2的转化率为25%。若从NH3开始进行反应，在相同条件下欲使平衡时各成分质量分数与前者相同，则起始时NH3的物质的量及NH3的转化率分别是（ ） A．2mol，75% B．2mo1，25% C．1.5mol，25% D．4mol，80% 【答案与提示】 · 2．A。

I、II互为等效平衡，x(H2)=25%，x(NH3)=1-25%=75%。

3、（全国高考题）已知萘的n溴代物和m溴代物的种数相等，则n与m(m≠n)的关系是（ ） A．m+n=6 B．m+n=4 C．m+n=8 D．无法确定 答案：C。

从萘的化学式C10H8出发，从分子中取代a个H（即C10H(8-a)Bra）与取代(8-a)个H（即C10HaBr(8-a)）的同分异构体种数相等，故m+n=a+(8-a)=8。

（16）公式法

公式法是一种理解原理、紧扣概念、直接列式（或代入式）、配合巧解的一种基本解题方法。

[例20]（上海高考题）为更好地表示溶液的酸碱性，科学家提出了酸度(AG)的概念，

，则下列叙述正确的是（ ）

A．中性溶液的AG=0 B．酸性溶液的AG<0

C．常温下0.1mol/L氢氧化钠溶液的AG=12 D．常温下0.1mol/L盐酸溶液的AG=12

[解析] A项，若溶液呈中性，c(H+)=c(OH-)，则有

，AG=lg1=0；B项，若

溶液呈酸性，c(H+)>c(OH-)，即c(NaOH)=c(OH-)=0.1mol/L

， ；C项

c(H_+)= =1×10-13mol/L

AG=lg

；D项c(HCl)=c(H+)=0.1mol/L

c(OH-)= =1×10-13mol/L

AG=lg ，故选A、D。

[评注] 这是一道新情境试题，虽然题目给出新颖的“酸度(AG)”概念，只要理解其含义、结合水的离子积(Kw)等有关知识，代入数据细心计算，便可得出正确结论。

［练习］ 1、（全国高考题）已知：t℃时，某物质的不饱和溶液a g中含溶质bg，若该溶液蒸发bg水并恢复到t℃时，析出 ml g溶质，若原溶液蒸发c g水并恢复到t℃时，则析出溶质 m2 g。用S表示该物质在t℃时的溶解度，下式中正确的是（ ）

A． B．

c． D．

[解析] 经分析可知(m1-m2)g晶体和(b-c)g水组成t℃饱和溶液，则根据溶解度定义有

，即C正确。

[评注] 本题也可用排除法，排除A、B、D而选C，因A、B、D是按饱和溶液计算出来的，而题给的是不饱和溶液。思维敏捷者也可根据析出晶体后是饱和溶液，根据两次蒸发水的差值(b-c)便可找出C答案（只有C中含有b-c）。

2、（上海高考题）可逆反应：3A(g) 3B(?)+C(?)； △H>0，随着温度升高，气体平均相对分子质量有变小趋势，则下列判断正确的是（ ） A．B和C可能都是固体

B．B和C一定都是气体

C．若C为固体，则B一定是气体 D．B和C可能都是气体 【答案与提示】 2．C、D。

巧用公式法。 ，当 变小时，可能是：（1）n不变m变小，此时为C；（2）m

不变n变大，此时为D，答案为C、D。

3、（湖北综测）有人曾建议用AG表示溶液的酸度(acidity grade)，AG的定义为AG=lg[c(H+)/c(OH-)]。下列表述正确的是（ ） A．在25℃时，若溶液呈中性，则pH=7，AG=1 B．在25℃时，若溶液呈酸性，则pH<7，AG<0 C．在25℃时，若溶液呈碱性，则pH>7，AG>0

D．在25℃时，溶液的pH与AG的换算公式为AG=2(7-pH) 【答案与提示】 3．D。

25℃时，溶液呈中性。pH=7，c(H+)=c(OH-)；AG=lg1=0，即A错；当溶液呈酸性时，c(H+)/c(OH-)>1，AG>0，B错；当溶液呈碱性时，c(H+)/c(OH-)<1，AG<0；C错。由pH=-lgc(H+)；

；则

AG=lg[c(H+)/c(OH-)]=lg[c(H+)·c(H+)/1.0×10-14]=2lgc(H+)+14=-2pH+14=2(7-pH)，即D正确。

（17）特殊教学方法

数学思想是近代科学的精髓，是知识转化为能力的杠杆。特殊数学方法是在解题过程中直接利用某些特殊数学方法来解决化学问题的一种解题策略。常有排列组合法、数列极限法、代数方程思想、几何方法等。 ①数列极限法 ②排列组合法 ③方程思想 ④几何法

下面就这4种常用方法举例说明。

①数列极限法

[例21] 下列是一系列α-氨基酸：

该系列中碳元素的质量分数的最大值接近于（ ） A．32% B．46.6% C．85.7% D．92.3%

[解析] 分析知该同系列的化学式为C2H5NO2、C3H7NO2、C4H9NO2…，则其通式为

CnH2n+1NO2，

，故ω(C)最大值= ，

选C。

[评注] 本题通过所列举的几种α-氨基酸的组成推出它们的分子组成通式，考查学生运用数学方法处理化学问题的能力。化学问题中的极值问题常需借助于数学中数列、极限知识等解决。

②排列组合法

[例22] 有3种不同的取代基：－X，－Y，－Z，当它们同时取代苯分子中的3个氢原子，且每种取代产物中只有两个取代基相邻时，取代产物有（ ） A．3种 B．4种 C．5种 D．6种

[解析] 有机物分子中的氢原子被其他原子或原子团取代的异构体情况，可类比“有n个元

素中任取出m个元素（m≤n）”的排列或组合。对于 若从1位起取代，则由题意知，

3、6应是空位，4、5是等价位，则－X，－Y，－Z取代1、2、4或l、2、5位后的取代产物依据乘法原理有：

=3×2×1=6，故选D。

[评注] 本题若用结构组成逐个写出之常法，不仅费时且很难写全。学会把化学问题抽象成数学问题，应用数学方法来解决却事半功倍。

③方程思想

[例23] 对于一个可逆反应mA+nB浓度与生成物浓度符合下面的关系式

pC+qD，在一定温度下达到平衡状态时，反应物

在密闭容器中将CO和水蒸气的混合气加热到800℃时，有下列平衡：CO+H2O(g) CO2+H2，且k=1，若将2mol CO和10mol H2O(g)相互混合并加热到800℃，则CO的转化率为（ ） A．16.7% B．50% C．66.7% D．83.3%

[解析] 设密闭容器的容积为1L，则起始时c(CO)=2mol/L，c[H2O(g)]=l0mol/L，CO的转化浓度为xmol/L，则

依据题给信息有

则CO的转化率 ，选D。