测试4 平行线及平行线的判定

班级 姓名 学号 一、根据已知条件推理

1．已知：如图，请分别依据所给出的条件，判定相应的哪两 条直线平行?并写出推理的根据．

(1)如果∠2＝∠3，那么____________．(____________，____________) (2)如果∠2＝∠5，那么____________．(____________，____________) (3)如果∠2＋∠1＝180°，那么____________．(____________，____________) (4)如果∠5＝∠3，那么____________．(____________，____________) (5)如果∠4＋∠6＝180°，那么____________．(____________，____________) (6)如果∠6＝∠3，那么____________．(____________，____________)

2．已知：如图，请分别根据已知条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由． (1)∵∠B＝∠3(已知)，

∴______∥______．(____________，____________) (2)∵∠1＝∠D(已知)，

∴______∥______．(____________，____________) (3)∵∠2＝∠A(已知)，

∴______∥______．(____________，____________) (4)∵∠B＋∠BCE＝180°(已知)，

∴______∥______．(____________，____________)

综合、运用、诊断

一、依据下列语句画出图形

1．已知：点P是∠AOB内一点．过点P分别作直线CD∥OA，直线EF∥OB．

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2．已知：三角形ABC及BC边的中点D．过D点作DF∥CA交AB于M，再过D点作DE∥AB交AC于N点．

三、解答题

1．已知：如图，∠1＝∠2．求证：AB∥CD． (1)分析：如图，欲证AB∥CD，只要证∠1＝______． 证法1：

∵∠1＝∠2，(已知) 又∠3＝∠2，( ) ∴∠1＝_______．( )

∴AB∥CD．(___________，___________) (2)分析：如图，欲证AB∥CD，只要证∠3＝∠4． 证法2：

∵∠4＝∠1，∠3＝∠2，( ) 又∠1＝∠2，(已知)

从而∠3＝_______．( ) ∴AB∥CD．(___________，___________)

拓展、探究、思考

2．已知：如图，CD⊥DA，DA⊥AB，∠1＝∠2．试确定射线DF与AE的位置关系，并说明

你的理由．

(1)问题的结论：DF______AE．

(2)证明思路分析：欲证DF______AE，只要证∠3＝______． (3)证明过程：

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证明：∵CD⊥DA，DA⊥AB，( )

∴∠CDA＝∠DAB＝______°．(垂直定义) 又∠1＝∠2，( )

从而∠CDA－∠1＝______－______，(等式的性质) 即∠3＝＿＿＿．

∴DF＿＿＿AE．(＿＿＿＿，＿＿＿＿)

3．已知：如图，∠ABC＝∠ADC，BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC．且∠1＝∠3．

求证：AB∥DC． 证明：∵∠ABC＝∠ADC，

11??ABC??ADC.( ) 22又∵BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，

??1?11?ABC,?2??ADC. ( ) 22∴∠______＝∠______．( ) ∵∠1＝∠3，( ) ∴∠2＝∠______．(等量代换) ∴______∥______．( )

4．已知：如图，∠1＝∠2，∠3＋∠4＝180°．试确定直线a与直线c的位置关系，并说明你

的理由．

(1)问题的结论：a______c．

(2)证明思路分析：欲证a______c，只要证______∥______且______∥______． (3)证明过程：

证明：∵∠1＝∠2，( )

∴a∥______．(________，________)① ∵∠3＋∠4＝180°，( )

∴c∥______．(________，________)② 由①、②，因为a∥______，c∥______， ∴a______c．(________，________)

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