徐州、淮安、宿迁、连云港四市2015届高三第一次模拟考试

数学试卷

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需写出解题过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上，

1．己知集合A??0,1,2,3?,B??2,3,4,5?，则 AUB中元素的个数为_______． 2．设复数z满足 i(z?4)?3?2i（i是虚数单位），则z的虚部为_______． 3．如图，茎叶图记录了甲、乙两组各3名同学在期末考试中的数学成绩， 则方差较小的那组同学成绩的方差为_______．

4．某用人单位从甲、乙、丙、丁4名应聘者中招聘2人，若每名应聘者被录用的机会均等，则甲、乙2人中至少有1入被录用的概率为_______． 5．如图是一个算法的流程图，若输入x的值为2，则输出y的值为_____． 6. 已知圆锥的轴截面是边长为2的正三角形，则该圆锥的体积为 ______. 7. 已知 f(x)是定义在R上的奇函数，当 x?0时，f(x)?log2(2?x)， 则f(0)?f(2)的值为_____.

8. 在等差数列?an?中，已知a2?a8?11，则3a3?a11的值为______. 9. 若实数x,y满足x?y?4?0，则z?x?y?6x?2y?10的最小值为_____.

22x2y210. 已知椭圆2?2?1(a?b?0)，点A,B1,B2,F依次为其左顶点、下顶点、上顶点和右焦点，若直

ab线 AB2与直线 B1F的交点恰在椭圆的右准线上，则椭圆的离心率为______. 11．将函数y?2sin(?x??4)(??0)的图象分别向左、向右各平移

?个单位长度后，所得的两个图象4对称轴重合，则?的最小值为______．

12．己知a，b为正数，且直线 ax?by?6?0与直线 2x?(b?3)y?5?0互相平行，则2a+3b的最小值为________.

2???x,x?0,13．已知函数 f(x)??2?，则不等式 f(f(x))?3的解集为______.

??x2x,x?0uuuruuuro14．在△ABC中，己知 AC?3,?A?45，点D满足 CD?2BD，且 AD?13，则BC的长为_______ ．

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二、解答题：本大题共6小题．15～17每小题14分，18～20每小题16分，共计90分．请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分） 己知向量a?(1,2sin?),b?(sin(?? (1)若a?b，求tan?的值： (2)若a//b，且??(0,?3),1)，??R．

?2)，求?的值．

16．（本小题满分14分）

如图，在三棱锥P- ABC中，已知平面PBC?平面ABC． (1)若AB?BC，CP?PB，求证：CP?PA：

(2)若过点A作直线l?平面ABC，求证：l//平面PBC．

17.(本小题满分14分)

P A

B

C D

在平面直角坐标系xOy中，己知点A(?3,4),B(9,0)，C，D分别为线段OA，OB上的动点，且满足AC=BD.

（1）若AC=4，求直线CD的方程;

（2）证明：?OCD的外接圈恒过定点(异于原点O).

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18.(本小题满分16分)

如图，有一个长方形地块ABCD，边AB为2km，AD为4 km.，地块的一角是湿地(图中阴影部分)，其边缘线AC是以直线AD为对称轴，以A为顶点的抛物线的一部分.现要铺设一条过边缘线AC上一点P的直线型隔离带EF，E，F分别在边AB，BC上(隔离带不能穿越湿地，且占地面积忽略不计).设点P到边AD的距离为t(单位:km)，△BEF的面积为S(单位: km). (I)求S关于t的函数解析式，并指出该函数的定义域;

(2)是否存在点P，使隔离出的△BEF面积S超过3km?并说明理由.

19.(本小题满分16分)

P

A E （第18题）

22D C F

B

? 在数列?an?中，已知a1?a2?1,an?an?2???2an?1,n?N，?为常数.

(1)证明: a1,a4,a5成等差数列; (2)设cn?2an?2?an，求数列 的前n项和 Sn；

（3）当??0时，数列 ?an?1?中是否存在三项as?1?1,at?1?1,ap?1?1成等比数列，且s,t,p也成等比数列?若存在，求出s,t,p的值；若不存在，说明理由.

20.(本小题满分16分)

己知函数f(x)?lnx?12ax?x,a?R 2(1)若f(1)?0，求函数 f(x)的单调递减区间;

(2)若关于x的不等式f(x)?ax?1恒成立，求整数 a的最小值:

(3)若 a??2，正实数 x1,x2满足 f(x1)?f(x2)?x1x2?0，证明: x1?x2?

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5?1 2附加题部分

21.【选做题】本题包括A, B, C, D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

A选修4-1:几何证明选讲(本小题满分10分)

如图，eO是△ABC的外接圆，AB = AC，延长BC到点D，使得CD = AC，连结AD交eO于点E.求证:BE平分?ABC.

B.选修4-2:矩阵与变换(本小题满分10分)

??1 a? 已知a,b?R，矩阵A???所对应的变换TA将直线 x?y?1?0变换为自身，求a,b的值。

b 3??

C.选修4-4:坐标系与参数方程(本小题满分10分) 己知直线l的参数方程为??x?t,?x?acos?,（t为参数）,圆C的参数方程为?.(a>0. ?为参数)，

?y?2t?1?y?asin?5?1，求a的值。 5点P是圆C上的任意一点，若点P到直线l的距离的最大值为

D.选修4-5:不等式选讲(本小题满分10分)

若 a?0,b?0，且a?0,b?0，求a?b的最小值.

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