2019年湖南省益阳市中考数学试卷

一、选择题（本题共10个小题，每小题4分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．（4分）﹣6的倒数是（ ） A．﹣

B．

C．﹣6

D．6

2．（4分）下列运算正确的是（ ） A．

＝﹣2

B．（2

）＝6

2

C．+＝ D．×＝

3．（4分）下列几何体中，其侧面展开图为扇形的是（ ）

A． B．

C．

+

D．

4．（4分）解分式方程A．x+2＝3

C．x﹣2＝3（2x﹣1）

＝3时，去分母化为一元一次方程，正确的是（ ）

B．x﹣2＝3 D．x+2＝3（2x﹣1）

5．（4分）下列函数中，y总随x的增大而减小的是（ ） A．y＝4x

B．y＝﹣4x

C．y＝x﹣4

D．y＝x

2

6．（4分）已知一组数据5，8，8，9，10，以下说法错误的是（ ） A．平均数是8

B．众数是8

C．中位数是8

D．方差是8

7．（4分）已知M、N是线段AB上的两点，AM＝MN＝2，NB＝1，以点A为圆心，AN长为半径画弧；再以点B为圆心，BM长为半径画弧，两弧交于点C，连接AC，BC，则△ABC一定是（ ） A．锐角三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形

D．等腰三角形

8．（4分）南洞庭大桥是南益高速公路上的重要桥梁，小芳同学在校外实践活动中对此开展测量活动．如图，在桥外一点A测得大桥主架与水面的交汇点C的俯角为α，大桥主架的顶端D的仰角为β，已知测量点与大桥主架的水平距离AB＝a，则此时大桥主架顶端

1

离水面的高CD为（ ）

A．asinα+asinβ C．atanα+atanβ

B．acosα+acosβ D．

+

9．（4分）如图，PA、PB为圆O的切线，切点分别为A、B，PO交AB于点C，PO的延长线交圆O于点D，下列结论不一定成立的是（ ）

A．PA＝PB

B．∠BPD＝∠APD

2

C．AB⊥PD D．AB平分PD

10．（4分）已知二次函数y＝ax+bx+c的图象如图所示，下列结论：①ac＜0，②b﹣2a＜0，③b﹣4ac＜0，④a﹣b+c＜0，正确的是（ ）

2

A．①②

B．①④

C．②③

D．②④

二、填空题（本题共8个小题，每小题4分，共32分，请将答案填在答题卡中对应题号的横线上）

11．（4分）国家发改委发布信息，到2019年12月底，高速公路电子不停车快速收费（ETC）用户数量将突破1.8亿，将180 000 000科学记数法表示为 ．

12．（4分）若一个多边形的内角和与外角和之和是900°，则该多边形的边数是 ． 13．（4分）不等式组

的解集为 ．

2

14．（4分）如图，直线AB∥CD，OA⊥OB，若∠1＝142°，则∠2＝ 度．

15．（4分）在如图所示的方格纸（1格长为1个单位长度）中，△ABC的顶点都在格点上，将△ABC绕点O按顺时针方向旋转得到△A'B'C'，使各顶点仍在格点上，则其旋转角的度数是 ．

16．（4分）小蕾有某文学名著上、中、下各1册，她随机将它们叠放在一起，从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的概率是 ．

17．（4分）反比例函数y＝的图象上有一点P（2，n），将点P向右平移1个单位，再向下平移1个单位得到点Q，若点Q也在该函数的图象上，则k＝ ． 18．（4分）观察下列等式： ①3﹣2②5﹣2③7﹣2…

请你根据以上规律，写出第6个等式 ．

三、解答题（本题共8个小题，共78分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（8分）计算：4sin60°+（﹣2019）﹣（）+|﹣220．（8分）化简：（

﹣4）÷

．

0

﹣1

＝（＝（＝（

﹣1）， ﹣﹣

）， ），

22

2

|．

21．（8分）已知，如图，AB＝AE，AB∥DE，∠ECB＝70°，∠D＝110°，求证：△ABC≌△

EAD．

3

22．（10分）某校数学活动小组对经过某路段的小型汽车每车乘坐人数（含驾驶员）进行了随机调查，根据每车乘坐人数分为5类，每车乘坐1人、2人、3人、4人、5人分别记为A、B、C、D、E，由调查所得数据绘制了如图所示的不完整的统计图表．

类别 频率 A B C D E （1）求本次调查的小型汽车数量及m，n的值； （2）补全频数分布直方图；

m 0.35 0.20 n 0.05 （3）若某时段通过该路段的小型汽车数量为5000辆，请你估计其中每车只乘坐1人的小型汽车数量．

23．（10分）如图，在Rt△ABC中，M是斜边AB的中点，以CM为直径作圆O交AC于点N，延长MN至D，使ND＝MN，连接AD、CD，CD交圆O于点E． （1）判断四边形AMCD的形状，并说明理由； （2）求证：ND＝NE；

（3）若DE＝2，EC＝3，求BC的长．

4