在地球表面的物体, G则重力加速度之比为=

=mg2 =

=36

平抛物体时,x=vt,h=gt2,所以x=v则水平射程之比=

=

在星球表面的水平射程x1=x2=10 m. 答案:10 m

11.地球赤道上的物体,由于地球自转产生的向心加速度a=3.37×10-2 m/s2,赤道上的重力加速度g=9.77 m/s2,试问:

(1)质量为m的物体在地球赤道上所受地球的万有引力为多大?

(2)要使在赤道上的物体由于地球的自转而处于完全失重状态,地球自转的角速度应加快到实际角速度的多少倍? 解析:(1)在赤道上,

F万=mg+F向=mg+ma=m·9.803 7 m/s2.

(2)要使在赤道上的物体由于地球自转而处于完全失重状态,则有F万=F向′=mω0=

.

·R,

ω0为物体完全失重时地球自转角速度,R为地球半径. 正常情况即实际角速度为ω, 则mω2R=ma,ω=,

故==≈17.

即自转角速度应加快到实际角速度的17倍. 答案:(1)m·9.803 7 m/s2 (2)17倍 (教师备用) 【补偿题组】 1.一个物体在地球表面所受的重力为G,在距地面高度为地球半径的位置所受地球的引力大小为( C ) A. B. C. D. 解析:在地球表面附近,物体所受的重力近似等于万有引力,即重力G=Fn=G;在距地面高度为地球半径的位置,Fn′=G=,故选项C正确. 2.某星球的半径R′是地球半径R的(即R′=0.5R),该星球的质量m′是地球质量m的4倍(即m′=4m).已知在地球表面上以初速度v0竖直上抛的物体能达到的最大高度为H,问在该星球表面上以同样大小的初速度竖直上抛的物体能达到的最大高度 H′为多少? 解析:设地球表面的重力加速度为g,则g=,竖直上抛物体达到的最大高度H==. 在该星球表面的重力加速度g′=.以同样的速度v0竖直上抛物体能达到的最大高度H′=. 可得H′=H. 答案:H 3.某星球“一天”的时间T=6 h,用弹簧测力计测同一物体的重力时,在星球的“赤道”上比在“两极”处读数小10%,设想该星球自转的角速度加快,使“赤道”上的物体自动飘起来,这时星球的“一天”是多少小时? 解析:设该物体在星球的“赤道”上时重力为G1,在两极处时重力为G2.在“赤道”上G-G1=mω2R 在“两极”处G=G2 依题意得G2-G1=0.1G2 设该星球自转的角速度增大到ωx时,“赤道”上的物体自动飘起来,这里的自动飘起来是指星球表面与物体间没有相互作用力,物体受到的万有引力全部提供其随星球自转所需的向心力,则有G=m又ωx=,ω= 解得Tx= h≈1.9 h,即“赤道”上的物体自动飘起来时,星球的“一天”是1.9 h. 答案:1.9 h R