∴∠CDG＝30°， ∴∠ADC＝150°， ∴∠DAC＝∠DCA＝15°， ∵∠DAB＝90°， ∴∠CAB＝∠B＝75°， ∴∠ACB＝30°，

∴∠BCD＝30°+15°＝45°； ②当AC＝AB时，如图6， ∵AC＝AB＝AD＝CD， ∴△ACD是等边三角形， ∴∠CAD＝∠ACD＝60°， ∵∠BAD＝90°， ∴∠BAC＝30°， ∵AB＝AC， ∴∠ACB＝75°，

∴∠BCD＝75°+60°＝135°；

③当AB＝BC时，如图7，此时∠BCD＝90° 综上，∠BCD的度数是45°或135°或90°．

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【点评】此题是四边形的综合题，主要考查了新定义：“巧妙四边形”和“绝妙四边形”的定义和判定，等腰直角三角形的性质，等腰三角形的性质、矩形的判定和性质、正方形和菱形的判定和性质，此题难度较大，解题的关键是掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用．

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