（2）有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数：1．基本事件总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助“树状图”列举；2．注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用． 20.如图所示，正三棱柱

的高为2，点是

的中点，点是

的中点．

（1）证明：（2）若三棱锥

平面；

的体积为，求该正三棱柱的底面边长.

【答案】（1）证明见解析；（2）. 【解析】 【分析】 （1）连接（2）由

，推导出

，作

，由此能证明交

平面

1

．

平面

1

于点，由正三棱柱的性质，得的高

，

设底面正三角形边长为，则三棱锥边长．

【详解】（1）如图，连接所以在

平面 平面所以

平面

中，，

， .

,

，由此能求出该正三棱柱的底面

，因为是的中点，是的中点，

（2）

解：由等体积法，得因为是到平面如图，作

的中点，所以点到平面的距离的一半. 交

，

的距离是点，

于点，由正三棱柱的性质可知，

，

平面.设底面正三角形的

边长，则三棱锥的高

,

所以

所以该正三棱柱的底面边长为.

，解得，

【点睛】本题考查线面平行的证明，考查正三棱锥底面边长的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想、数形结合思想，是中档题． 21.已知函数（1）求（2）若

的解析式；

恒成立，则称

为

的一个上界函数，当（1）中的

为函数

在

处的切线方程为

.

的一个上界函数时，求的取值范围； （3）当

时，对（1）中的

；（2）

，讨论；（3）在

且

上，当时，

在区间时，

上极值点的个数.

或

【答案】（1）者

时，

无极值点；当

有1个极值点．；当有2个极值点．

【解析】

试题分析：（1）求导，根据导数的几何意义

，由题意知

，解方程组可得

的值．（2）

问题等价于恒成立，再转化为对恒成立．命名新函数令

求导，讨论导数的正负，得函数的单调区间，根据函数的单调性求其最值．令

其最小值大于等于0即可．（3）求导，讨论导数的正负得函数的单调区间．根据单调性求其最值．讨论最值与0的大小，结合函数图像判断零点个数． 试题解析：（1）（2）令

恒成立

则

单调递减，

，由已知对

恒成立． ，当

，故

）时，．

单调递增，当

时，

解得

（3）由（1）知

，

①当

时，

的解为

．

在（0，2）上单调递增，无极值点；

②当且，即且时，有2个极值点；

③当或，即或者时，有1个极值点．

综上知，在当

且

上，当时，

时，无极值点；当或者时，有1个极值点；

有2个极值点．

考点：1导数的几何意义；2用导数研究函数的性质．

22.在平面直角坐标系中，已知直线：（为参数）.以坐标原点为极点，轴

的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）求曲线的直角坐标方程； （2）设点的直角坐标为【答案】(1) 【解析】

，直线与曲线的交点为 (2)3

，求

.

的值.

【分析】 (1)把

展开得

，两边同乘得

,再代极坐标公

式得曲线的直角坐标方程.(2) 将代入曲线C的直角坐标方程得，

再利用直线参数方程t的几何意义和韦达定理求解. 【详解】（1）把两边同乘得

，展开得

①．

，

将ρ2=x2+y2，ρcosθ=x，ρsinθ=y代入①， 即得曲线的直角坐标方程为

②．

（2）将代入②式，得，

点M的直角坐标为（0，3）．

设这个方程的两个实数根分别为t1，t2，则t1+t2=-3. t1.t2=3 ∴ t1＜0， t2＜0 则由参数t的几何意义即得

.

【点睛】本题主要考查极坐标和直角坐标的互化，考查直线参数方程t的几何意义，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力. 23.已知函数（1）解不等式（2）若方程【答案】（I）【解析】

分析：（I）根据零点分段法去掉绝对值符号，写出分段函数，即可解出不等式的解集；（II）方程点，求出函数详解：（I）

或

可化为或

；

在区间

有解等价于函数

和函数

图象在区间

上有交

； 在区间；（II）

.

有解，求实数的取值范围. .

的值域，即可求得实数的取值范围．

,

或

或

；