2018年中考数学真题分类汇编第一期专题26图形的相似与位似试题含解析 下载本文

【分析】由DE∥BC可得出△ADE∽△ABC,根据相似三角形的性质和平行线的性质解答即可. 【解答】解:∵DE∥BC, ∴∠F=∠FBC, ∵BF平分∠ABC, ∴∠DBF=∠FBC, ∴∠F=∠DBF, ∴DB=DF, ∵DE∥BC, ∴△ADE∽△ABC, ∴

,即

解得:DE=, ∵DF=DB=2, ∴EF=DF﹣DE=2﹣故答案为:

【点评】此题考查相似三角形的判定和性质,关键是由DE∥BC可得出△ADE∽△ABC. 2 (2018四川省绵阳市)如图,在△ABC中,AC=3,BC=4,若AC,BC边上的中线BE,AD垂直相交于点O,则AB=________.

【答案】

【考点】勾股定理,三角形中位线定理,相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】解:连接DE,

∵AD、BE为三角形中线,

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∴DE∥AB,DE= AB, ∴△DOE∽△AOB, ∴

=

=

= ,

设OD=x,OE=y, ∴OA=2x,OB=2y, 在Rt△BOD中, x+4y=4 ①, 在Rt△AOE中, 4x+y= ②, ∴①+ ②得: 5x+5y=

2

2

2

2

2

2

2

2

∴x+y= , 在Rt△AOB中,

∴AB=4x+4y=4(x+y)=4× , 即AB=

.

.

2

2

2

2

2

故答案为:

【分析】连接DE,根据三角形中位线性质得DE∥AB,DE= AB,从而得△DOE∽△AOB,根据相似三角形的性质可得

2

2

=

2

2

= = ;设OD=x,OE=y,从而可知OA=2x,OB=2y,

2

2

根据勾股定理可得x+4y=4,4x+y= ,两式相加可得x+y= ,在Rt△AOB中,由股股定理可得AB=

3(2018·广东广州·3分)如图9,CE是平行四边形ABCD的边AB的垂直平分线,垂足为点O,CE与DA的延长线交于点E,连接AC,BE,DO,DO与AC交于点F,则下列结论:

.

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①四边形ACBE是菱形;②∠ACD=∠BAE ③AF:BE=2:3 ④

其中正确的结论有________。(填写所有正确结论的序号) 【答案】①②④

【考点】三角形的面积,全等三角形的判定与性质,线段垂直平分线的性质,平行四边形的性质,相似三角形的判定与性质

【解析】【解答】解:①∵CE是平行四边形ABCD的边AB的垂直平分线,∴AO=BO,∠AOE=∠BOC=90°,BC∥AE,AE=BE,CA=CB, ∴∠OAE=∠OBC, ∴△AOE≌△BOC(ASA), ∴AE=BC, ∴AE=BE=CA=CB, ∴四边形ACBE是菱形, 故①正确.

②由①四边形ACBE是菱形, ∴AB平分∠CAE, ∴∠CAO=∠BAE,

又∵四边形ABCD是平行四边形, ∴BA∥CD, ∴∠CAO=∠ACD, ∴∠ACD=∠BAE. 故②正确.

③∵CE垂直平分线AB, ∴O为AB中点,

又∵四边形ABCD是平行四边形, ∴BA∥CD,AO= AB= CD, ∴△AFO∽△CFD, ∴

= ,

∴AF:AC=1:3, ∵AC=BE, ∴AF:BE=1:3, 故③错误. ④∵

·CD·OC,

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由③知AF:AC=1:3, ∴ ∵ ∴ ∴ 故④正确. 故答案为:①②④.

【分析】①根据平行四边形和垂直平分线的性质得AO=BO,∠AOE=∠BOC=90°,BC∥AE,AE=BE,CA=CB,根据ASA得△AOE≌△BOC,由全等三角形性质得AE=CB,根据四边相等的四边形是菱形得出①正确.

②由菱形性质得∠CAO=∠BAE,根据平行四边形的性质得BA∥CD,再由平行线的性质得∠CAO=∠ACD,等量代换得∠ACD=∠BAE;故②正确.

③根据平行四边形和垂直平分线的性质得BA∥CD,AO= AB= CD,从而得△AFO∽△CFD,由相似三角形性质得

= ,从而得出AF:AC=1:3,即AF:BE=1:3,故③错误.

·CD·OC,从③知AF:AC=1:3,所以

+

=

=

,从而得出

= × CD·OC= =

+

= ,

=

,

,

④由三角形面积公式得

= 故④正确.

4(2018·广东深圳·3分)在Rt△ABC中∠C=90°,AD平分∠CAB,BE平分∠CBA,AD、BE

相交于点F,且AF=4,EF= ,则AC=________.

【答案】

【考点】勾股定理,相似三角形的判定与性质

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