2018年中考数学真题分类汇编第一期专题26图形的相似与位似试题含解析 下载本文

(2)找出图中与△AGB相似的三角形,并证明;

(3)BF的延长线交CD的延长线于点H,交AC于点M.求证:BM=MF?MH.

2

【分析】(1)先判断出∠DEF=∠EBA,∠AEF=∠EAB,即可得出结论;

(2)先判断出∠GAB=∠ABE+∠ADB=2∠ABE,进而得出∠GAB=∠AEO,即可得出结论; (3)先判断出BM=DM,∠ADM=∠ABM,进而得出∠ADM=∠H,判断出△MFD∽△MDH,即可得出结论,

【解答】解:(1)∠DEF=∠AEF, 理由:∵EF∥AB,

∴∠DEF=∠EBA,∠AEF=∠EAB, ∵∠EAB=∠EBA, ∴∠DEF=∠AEF;

(2)△EOA∽△AGB, 理由:∵四边形ABCD是菱形, ∴AB=AD,AC⊥BD,

∴∠GAB=∠ABE+∠ADB=2∠ABE, ∵∠AEO=∠ABE+∠BAE=2∠ABE, ∵∠GAB=∠AEO,∠GAB=∠AOE=90°, ∴△EOA∽△AGB;

(3)如图,连接DM,∵四边形ABCD是菱形, 由对称性可知,BM=DM,∠ADM=∠ABM, ∵AB∥CH, ∴∠ABM=∠H,

37

∴∠ADM=∠H, ∵∠DMH=∠FMD, ∴△MFD∽△MDH, ∴

2

∴DM=MF?MH, ∴BM=MF?MH.

2

【点评】此题是相似形综合题,主要考查了菱形的性质,对称性,相似三角形的判定和性质,判断出△EOA∽△AGB是解本题的关键.

10.(2018·山东潍坊·12分)如图1,在?ABCD中,DH⊥AB于点H,CD的垂直平分线交CD于点E,交AB于点F,AB=6,DH=4,BF:FA=1:5.

(1)如图2,作FG⊥AD于点G,交DH于点M,将△DGM沿DC方向平移,得到△CG′M′,连接M′B.

①求四边形BHMM′的面积;

②直线EF上有一动点N,求△DNM周长的最小值.

(2)如图3,延长CB交EF于点Q,过点Q作QK∥AB,过CD边上的动点P作PK∥EF,并与QK交于点K,将△PKQ沿直线PQ翻折,使点K的对应点K′恰好落在直线AB上,求线段CP的长.

38

【分析】(1)①根据相似三角形的判定和性质以及平移的性质进行解答即可;②连接CM交直线EF于点N,连接DN,利用勾股定理解答即可; (2)分点P在线段CE上和点P在线段ED上两种情况进行解答. 【解答】解:(1)①在?ABCD中,AB=6,直线EF垂直平分CD,

∴DE=FH=3, 又BF:FA=1:5, ∴AH=2,

∵Rt△AHD∽Rt△MHF, ∴, 即

∴HM=1.5,

根据平移的性质,MM'=CD=6,连接BM,如图1,

四边形BHMM′的面积=

②连接CM交直线EF于点N,连接DN,如图2,

39

∵直线EF垂直平分CD, ∴CN=DN, ∵MH=1.5, ∴DM=2.5,

在Rt△CDM中,MC2

=DC2

+DM2

, ∴MC2

=62

+(2.5)2, 即MC=6.5, ∵MN+DN=MN+CN=MC, ∴△DNM周长的最小值为9. (2)∵BF∥CE, ∴,

∴QF=2, ∴PK=PK'=6,

过点K'作E'F'∥EF,分别交CD于点E',交QK于点F',如图3,

当点P在线段CE上时, 在Rt△PK'E'中, PE'2

=PK'2

﹣E'K'2

, ∴

∵Rt△PE'K'∽Rt△K'F'Q, ∴, 即,

解得:

40