20. （本小题满分12分）某种商品在30天内每件的销售价格P(元)与时间t(天)的函数关系用图甲表示，该商品在30天内日销售量Q (件)与时间t (天)之间的关系如下表所示. (1)根据提供的图像，写出该商品每件的销售价格P与时间t的函数关系式;(2)在所给直角坐标系中，根据表中提供的数据描出实数对(t，Q)的对应点，并确定一个日销售量Q与时间t的函数关系式;（3)求该商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天?(日销售金额=每件的销售价格×日销售量)

（天）t Q（件）

5 35 15 25 20 20 30 10

21．（本小题满分12分）已知函数

、B（2，3）及C（n,Sn），f(x)?m?2x?t的图象经过点A（1，1）

?Sn为数列{an}的前n项和，n?N.（I）求Sn及an；（II）若数列{bn}满足

1111bn?2log2an?1,记?????bbbbbbbbi?1ii?1122334

n1?bnbn?1n(n?N*)， 求证：1??1?1.

3i?1bibi?12

22．（本小题满分14分）

如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，M为动点，且|OM|?5,ON?25OM.过点M

5作MM1?y轴于M1,过N作NN1?x轴于点N1.又动点T满足OT?M1M?N1N,其轨迹为曲线C.

（I）求曲线C的方程；（II）已知点A（5，0）、B（1，0），过点A作直线l交曲线C于两个不同的点P、Q.问△BPQ的面积S是否存在最大值？若存在，求出其最大值；若不存在，请说明理由.

2018——2018学年第一学期摸底考试高三数学试题(一)2018．18

一、选择题 BDBBA CCBCA AC

3二、填空题 13. 2 14. －2 15.

2三、解答题 17. 解：∵

3n2?n 16.

2a?(1,x),b?(x2?x,?x)，∴a?b?x2?x?x2?x 22x?2?1)?x?2?m(?1)?(x?2)?m?0xxa?b(x?2)(x?m)??0?x(x?2)(x?m)?0x a?b?2?m((1) 当m?-2时，x的取值范围是

(0,??)； (m,?2)(0,??) (2) 当m?－2时，x的取值范围是18. 解：（1）

p=(2－2sinA,cosA+sinA)，q=(sinA－cosA,1+sinA)，∵p//q

2∴（2－2sinA）(1+sinA)－(cosA+sinA)(sinA－cosA)=0;化简得：sin ∵△ABC为锐角三角形，sinA=3∴A=60°

2A?3 4（2）y=2sinB+cos(c?3B)=2sinB+cos(??B?A?3B)=2sinB+cos(2B－60°)

222

2

2

=1－cos2B+cos(2B－60°) =1+sin(2B－30°) ,当B=60°时取最大值2 .

DB的中点，则 19.证明：（Ⅰ）连结BD1，在?DD1B中，E、F分别为D1D，

? ?D1B?平面ABC1D1??EF//平面ABC1D1EF?平面ABC1D1??（Ⅱ）

??B1C?BC1??AB,B1C?平面ABC1D1??ABBC1?B?B1C?ABDEF//D1B

A1D1B1EC1?

CFBAB1C?平面ABC1D1?B1C?BD1? ????EF?B1CBD1?平面ABC1D1?EF//BD1?

（Ⅲ）CF?平面BDD1B1?CF?平面EFB1 且

CF?BF?2

EF?12222BD1?3，B1F?BF?BB1?(2)?2?6 2B1E?B1D12?D1E2?12?(22)2?3∴EF2?B1F2?B1E2即?EFB1?90

1?VB1?EFC?VC?B1EF??S?B1EF?CF=1?1?EF?B1F?CF=1?1?3?6?2?1

3323220. 解：(1)根据图像，每件的销售价格P与时间t的函数关系式为：

?t +20, (0

(2)描出实数对(t，Q)的对应点如图所示。

从图像发现：点(5，35)，(15，25)，(20．20)，(30．10)似乎在同一条直线上，为此假设它们共线于直线l：Q=kt+b。 由点(5，35)．(30，10)确定出l的解析式为Q=t+40 通过检验可知．点(15，25)．(20．20)也在直线l上。∴日销售量Q与时间t的一个函数关系式为Q= 一t+40，(0

因此

??(t?10)2?900,(0?t?25,t?N)y??2?(t?70)?900,(25?t?30,t?N) 若0

若25≤t≤30(t∈N)，则当t=25时，ymat=1125。 由1125>900，知ymat=1125。∴这种商品日销售金额的最大值为1125元，30天中的第25天的日销售金额最大。 21．解：（I）由?2m?t?1??m?1,.???4m?t?3?t??1

?f(x)?2xn??S?2?1(n?N) n?1.

?当n?2时,an?Sn?Sn?1?2n?2n?1?2n?1?a当n?1时,S1?a1?1.n?2n?1(n?N?).

（II）bn?2log2an?1?2(n?1)?1?2n?1 则11111??(?) bnbn?1(2n?1)(2n?1)22n?12n?1

???i?1n1111111111111

?(1?????????)??????335572n?12n?1bibi?1b1b2b2b3b3b4bnbn?121)(n?N?) 2n?1 ?1(1?211?(1?)在n?N?上单调递增. 22n?1

111?当n?1时,(1?)min?.

22n?1311111又??0,?(1?)?.综上可得：?2n?122n?123

?bbi?1n1?ii?11

2