OC?OM， ??OCM??OMC．

在RtABC中，CD是斜边AB上的中线，

?CD?1AB?BD， 2??DCB??DBC， ??OMC??DBC， ?OM//BD，

MN?BD，?MN?OM，

?MN是O的切线．

（2）连接DM,CE，易知DM?BC,CE?AB， 由（1）可知BD?CD?5，故M为BC的中点，

sinB?3， 54， 5?cosB?在Rt△BMD中，BM?BD?cosB?4，

?BC?2BM?8．

在RtCEB中，BE?BC?cosB?32， 5?ED?BE?BD?327?5?． 55【点睛】本题考查切线的判定和性质，等腰三角形的性质，解直角三角形等知识；熟练掌握切线的判定定理是解题的关键．

22.2020年新冠肺炎疫情期间，部分药店趁机将口罩涨价，经调查发现某药店某月（按30天计）前5天的某型号口罩销售价格p（元/只）和销量q（只）与第x天的关系如下表：

第x天 销售价格p（元/只） 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 销量q（只）

70 75 80 85 90 物价部门发现这种乱象后，统一规定各药店该型号口罩的销售价格不得高于1元/只，该药店从第6天起将该型号口罩的价格调整为1元/只．据统计，该药店从第6天起销量q（只）与第x天的关系为q??2x?80x?200（6?x?30，且x为整数），已知该型号

2口罩的进货价格为0.5元/只．

（1）直接写出该药店该月前5天的销售价格p与x和销量q与x之间的函数关系式； ．．．．（2）求该药店该月销售该型号口罩获得的利润W（元）与x的函数关系式，并判断第几天的利润最大；

（3）物价部门为了进一步加强市场整顿，对此药店在这个月销售该型号口罩的过程中获得的正常利润之外的非法所得部分处以m倍的罚款，若罚款金额不低于2000元，则m的取值范围为______．

【答案】（1）p?x?1，1（2）≤x≤5且x为整数，q?5x?65，1≤x≤5且x为整数；

65?21355x?x?,1x5且x为整数8?W??，第5天时利润最大；（3）m． 2252???x?40x?100,6x30且x为整数【解析】 【分析】

（1）根据表格数据，p是x的一次函数，q是x的一次函数，分别求出解析式即可； （2）根据题意，求出利润w与x的关系式，再结合二次函数的性质，即可求出利润的最大值．

（3）先求出前5天多赚的利润，然后列出不等式，即可求出m的取值范围． 【详解】（1）观察表格发现p是x的一次函数，q是x的一次函数， 设p=k1x+b1，

将x=1，p=2；x=2，p=3分别代入得：??2?k1?b1，

3?2k?b11??k1?1解得：?，

b?1?1所以p?x?1， 经验证p=x+1符合题意，

所以p?x?1，1≤x≤5且x为整数； 设q=k2x+b2，

?70?k2?b2将x=1，q=70；x=2，q=75分别代入得：?，

75?2k?b22?解得：??k2?5，

b?65?2所以q?5x?65，

经验证q?5x?65符合题意，

所以q?5x?65，1≤x≤5且x为整数； （2）当1≤x≤5且x为整数时，

W?(x?1?0.5)(5x?65)

?5x2?13565x?； 22当6?x?30且x为整数时，

W?(1?0.5)??2x2?80x?200???x2?40x?100；

65?2135x?,1x5且x为整数?5x?即有W??； 222???x?40x?100,6x30且x为整数当1≤x≤5且x为整数时，售价，销量均随x的增大而增大， 故当x?5时，W最大?495（元）

当6?x?30且x为整数时，W??x?40x?100??(x?20)?300 故当x； 20时，W最大?300（元）

22由495?300，可知第5天时利润最大． （3）根据题意，

前5天的销售数量为：q?70?75?80?85?90?400（只）， ∠前5天多赚的利润为：

W?(2?70?3?75?4?80?5?85?6?90)?1?400?1650?400?1250（元），

∠1250m?2000， ∠m8； 58． 5∠m的取值范围为m【点睛】此题考查二次函数的性质及其应用，一次函数的应用，不等式的应用，也考查了二次函数的基本性质，另外将实际问题转化为求函数最值问题，从而来解决实际问题． 23.勾股定理是人类最伟大的十个科学发现之一，西方国家称之为毕达哥拉斯定理．在我国古书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载，我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”（如图1）后人称之为“赵爽弦图”，流传至今． （1）①请叙述勾股定理；

②勾股定理的证明，人们已经找到了400多种方法，请从下列几种常见的证明方法中任选一种来证明该定理；（以下图形均满足证明勾股定理所需的条件）

（2）①如图4、5、6，以直角三角形的三边为边或直径，分别向外部作正方形、半圆、等边三角形，这三个图形中面积关系满足S1?S2?S3的有_______个；