【答案】①②③④ 【解析】 【分析】

由题意，逐一判定，∠由折叠的性质以及等腰三角形三线合一的性质即可判定；②根据题意点F在线段CD上（不与两端点重合），假设F分别在C、D两点，即可得出其取值范围；③由相似三角形、正方形的性质以及勾股定理构建方程，即可判定；④由相似三角形以及勾股定理，得出梯形MEFN的面积和△MEO的面积，即可得解；

【详解】

由折叠性质，得，BG=FG，BN=FN ∴BF⊥MN

∵∠BIH=∠MIG，MH?BC ∴∠HBI=∠GMI ∵∠MHN=∠BCF=90° ∴MHN∽BCF 故∠结论正确；

假设F与C重合时，MN取得最小值，即为3； 假设F与D重合时，MN取得最大值， ∵MHN∽BCF ∴

MHBC? MNBF∵MH=3，BC=4，BF?∴MN?BC2?CF2?42?32?5

15 415 4∵点F在线段CD上（不与两端点重合） ∴折痕MN的长度的取值范围为3?MN?故∠结论正确；

∵四边形CDMH为正方形

∴MH=HC=3 ∴BH=1

∵MHN∽BCF ∴

MHBC? HNCF令HN?x，则CN?3?x，FN?BN?1?x ∴CF?FN2?NC2?4?1?x???3?x?222 3∴x?∴x1??1?x???3?x?2 3，x2?3（不符合题意，舍去） 21∴HN?HC，即N为HC的中点

2故③结论正确； ④∵DF?1DC，AB=CD=3 3∴DF=1，CF=2 ∴BF?BC2?CF2?42?22?25 ∴BG=GF=5 ∵MHN∽BCF

MHBC? HNCF3∴HN=

2∴

∵∠FGN∠∠MHN ∴GN=5 22?5?22∴FN?NG?NF???2?????222??52?5 23?5?∴CN?FN?CF????22? 2?2?∴BH=BC-HN-NC=4-

33-=1 22∵∠EMO=∠CNF，∠MEO=∠NCF=90°

∴△MEO∽△NCF

MENC? EOCF4∴EO=

3∴

∴折叠后重叠部分的面积为：

S梯形MEFN?S△MEO?故④结论正确；

111?5?1455ME?FN?EF?ME?EO?1??3??1?? ????222?2?2312故答案为：①②③④.

【点睛】此题主要考查矩形的折叠性质以及相似三角形的综合运用，熟练掌握，即可解题.

三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出必要的演算步骤、文字说明或证明过程）

17.先化简，再求值：a(a?2b)?2b(a?b)，其中a?【答案】a2?2b2，?1． 【解析】 【分析】

先根据整式的乘法法则化简整式，再将字母的值代入结果计算求值即可． 【详解】a(a?2b)?2b(a?b)

5，b?3．

?a2?2ab?2ab?2b2

?a2?2b2

当a?5,b?3时，

原式?(5)2?2?(3)2?5?6??1．

【点睛】本题主要考查了整式的混合运算----化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法．

18.已知关于x的一元二次方程x2?(2m?1)x?m?2?0． （1）求证：无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程有两个实数根x1，x2，且x1?x2?3x1x2?1，求m的值．

【答案】（1）见解析；（2）m?8． 【解析】 【分析】

（1）求出△的值即可证明；

?x1?x2??(2m?1)（2），根据根与系数的关系得到?，代入x1?x2?3x1x2?1，得到关于

?x1x2?m?2m的方程，然后解方程即可．

【详解】（1）证明：依题意可得??(2m?1)?4(m?2)

2?4m2?9?0

故无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根． （2）由根与系数的关系可得：

?x1?x2??(2m?1) ?xx?m?2?12由x1?x2?3x1x2?1，得?(2m?1)?3(m?2)?1，解得m?8．

【点睛】本题考查了利用一元二次方程根的判别式证明根的情况以及一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=?

bc，x1x2=． aa19.根据公安部交管局下发的通知，自2020年6月1日起，将在全国开展“一带一盔”安全守护行动，其中就要求骑行摩托车、电动车需要佩戴头盔．某日我市交警部门在某个十字路口共拦截了50名不带头盔的骑行者，根据年龄段和性别得到如下表的统计信息，根据表中信息回答下列问题：

年龄x（岁） 人数 4 男性占比 50% 60% 60% 75% x?20 20?x?30 30?x?40 m 25 8 40?x?50