∴BC＝EF，
在Rt△ABC中，sin∠BAC＝
BC， AB∴BC＝AB?sin∠BAC＝2.3×0.94＝2.162， ∴EF＝2.162，
在Rt△DBE中，tan∠DBE＝
DE， BE∴DE＝BE?tan∠DBE＝1.5×1.04＝1.56， ∴DF＝DE+EF＝2.162+1.56≈3.7(m) 答：篮板顶端D到地面的距离约为3.7m．
【点睛】
本题考查的是解直角三角形的应用，掌握正切、正弦的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键． 25．（1）y=﹣x2+2x+3；（2）DE+DF有最大值为
1372010；（3）①存在，P的坐标为（，）或（，
3932?2138）；②?＜t＜．
393【解析】 【分析】
（1）设抛物线解析式为y=a（x+1）（x﹣3），根据系数的关系，即可解答
（2）先求出当x=0时，C的坐标，设直线AC的解析式为y=px+q，把A,C的坐标代入即可求出AC的解析式，过D作DG垂直抛物线对称轴于点G，设D（x，﹣x2+2x+3），得出DE+DF=﹣x2+2x+3+10（x-1）=﹣x2+（2+10）x+3-10，即可解答
（3）①过点C作AC的垂线交抛物线于另一点P1，求出直线PC的解析式，再结合抛物线的解析式可求出P1，过点A作AC的垂线交抛物线于另一点P2，再利用A的坐标求出P2，即可解答 ②观察函数图象与△ACQ为锐角三角形时的情况，即可解答 【详解】
解：（1）设抛物线解析式为y=a（x+1）（x﹣3），即y=ax2﹣2ax﹣3a， ∴﹣2a=2，解得a=﹣1， ∴抛物线解析式为y=﹣x+2x+3；
（2）当x=0时，y=﹣x2+2x+3=3，则C（0，3），设直线AC的解析式为y=px+q，把A（﹣1，0），C
2
??p?q?0?p?3（0，3）代入得?，解得?，∴直线AC的解析式为y=3x+3，如答图1，过D作DG垂直
q?3q?3??抛物线对称轴于点G，设D（x，﹣x2+2x+3）， ∵DF∥AC，
∴∠DFG=∠ACO，易知抛物线对称轴为x=1，
∴DG=x-1，DF=10（x-1），
∴DE+DF=﹣x2+2x+3+10（x-1）=﹣x2+（2+10）x+3-10， ∴当x=1?1310，DE+DF有最大值为；
22
答图1 答图2
（3）①存在；如答图2，过点C作AC的垂线交抛物线于另一点P1， ∵直线AC的解析式为y=3x+3，
∴直线PC的解析式可设为y=?x+m，把C（0，3）代入得m=3，
137??y??x2?2x?3x??x?0??1?3∴直线P1C的解析式为y=?x+3，解方程组?，解得或，则此时P1点??120y?33??y??y??x?33??9?坐标为（
7201，）；过点A作AC的垂线交抛物线于另一点P2，直线AP2的解析式可设为y=?x+n，把39313A（﹣1，0）代入得n=?，
10?x??y??x2?2x?3?x??1??11?3∴直线PC的解析式为y=?x?，解方程组?，解得或，则此时P2??111333?y?0?y???y??x?33??9?点坐标为（②?10720101313，?），综上所述，符合条件的点P的坐标为（，）或（，?）；
99339328＜t＜．
33【点睛】
此题考查二次函数综合题，解题关键在于把已知点代入解析式求值和作辅助线.
2019-2020学年数学中考模拟试卷
一、选择题
1．下列四个图案中，不是中心对称图案的是（ ）
A. B. C. D.
2．如图，在平面直角坐标系中，Rt△AOB的边OA在y轴上，OB在x轴上，反比例函数y＝斜边AB交于点C、D，连接OD，若AC：CD＝2：3，S△OBD＝
k(k≠0)与x7，则k的值为( ) 2
A．4 B．5 C．6 D．7
3．如图所示，小兰用尺规作图作△ABC边AC上的高BH，作法如下： ①分别以点DE为圆心，大于DE的长为半径作弧两弧交于F； ②作射线BF，交边AC于点H；
③以B为圆心，BK长为半径作弧，交直线AC于点D和E； ④取一点K使K和B在AC的两侧；
所以BH就是所求作的高．其中顺序正确的作图步骤是（ ）
A.①②③④ B.④③①② C.②④③① D.④③②①
4．将一图形绕着点O顺时针方向旋转70o后，再绕着点O逆时针方向旋转120o，这时如果要使图形回到原来的位置，需要将图形绕着点O什么方向旋转多少度?（ ） A．逆时针方向，50o C．顺时针方向，190o
5．如图所示的几何体的俯视图是（ ）
B．顺时针方向，50o D．逆时针方向，190o
A． B． C． D．
6．对于平面图形上的任意两点P，Q，如果经过某种变换得到新图形上的对应点P′，Q′，保持PQ=P′Q′，我们把这种变换称为“等距变换”，下列变换中不一定是等距变换的是（ ） A．平移
22
B．旋转 B．x4
C．轴对称 C．x6
D．位似 D．x8
7．计算(x)的结果是( ) A．x2
8．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB＝30°，CD＝23，则阴影部分图形的面积为( )
A．4π B．2π C．π D．
2? 39．如图，直线y＝mx+n与两坐标轴分别交于点B，C，且与反比例函致y＝
2（x＞0）图象交于点A，过x点A作AD⊥x轴，垂足为D，连接DC，若△BOC的面积是6，则△DOC的面积是（ ）
A．5﹣25 B．5+25 2C．415﹣6 D．﹣3+15 10．已知抛物线y?ax?bx?c开口向下，与x轴交于点A(?1,0)，顶点坐标为(1,n)，与y轴的交点在(0,2)，(0,3)之间（包含端点），则下列结论： ①2a?b?0；②?1?a??2；③对于任意实数m，a12?a6总成立； 3④关于x的方程ax2?bx?c?n?1有两个不相等的实数根. 其中结论正确的个数是（ ） A．1个 C．3个
B．2个 D．4个
11．如图,在△ABC中,点D、E分别为AB、AC边上的点,连接DE,且DE∥BC,点F为BC边上一点,连接AF交DE于点G，则下列结论中一定正确的是（ ）
A．
BDAG? ADFGB．
AGAE? GFBDC．
BDAB? CEACD．
2
FGCE? AEAG2
12．已知边长为m的正方形面积为12，则下列关于m的说法中：①m是有理数；②m的值满足m﹣12＝