（3）角边角定理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角边角”或“ASA”）
（4）角角边定理：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角
角边”或“AAS”）
（5）“HL”定理（直角三角形全等的判定）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“斜边、直角边”或“HL”）
4、全等变换：只改变图形的位置，二不改变其形状大小的图形变换叫做全等变换。 全等变换包括以下三种：
（1）平移变换：把图形沿某条直线平行移动的变换叫做平移变换。 （2）对称变换：将图形沿某直线翻折180°，这种变换叫做对称变换。
（3）旋转变换：将图形绕某点旋转一定的角度到另一个位置，这种变换叫做旋转变换。
考点3、等腰三角形
1、等腰三角形的性质
（1）等腰三角形的性质：
对称性：等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角的角平分线所在的直线，有1条
对称轴。
边角：等腰三角形的两腰相等（简称：等角对等边）
等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）
三线：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合（三线合一）。 （2）等腰三角形的其他性质：
①等腰直角三角形的两个底角相等且等于45° ②等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角（或直角），但顶角可为钝角（或直角）。 ③等腰三角形的三边关系：设腰长为a，底边长为b，则
b＜a 2④等腰三角形的三角关系：设顶角为顶角为∠A，底角为∠B、∠C，
则∠A=180°—2∠B，∠B=∠C =
2、等腰三角形的判定
判定1：有两条边相等的三角形是等腰三角形。 判定2：有两个角相等的三角形是等腰三角形。 判定3：有一个角等于45°的Rt△是等腰Rt△。
180??A 2考点4、等边三角形
1、等边三角形的性质
对称性：等边三角形是轴对称图形，对称轴是顶角的角平分线所在直线，有3条对称轴。 边角：等边三角形的三边都相等。
等边三角形的三个内角都等于60°。
三线：等边三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合（三线合一）。 2、等边三角形的判定
判定1：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。 判定2：有两个角等于60°的三角形是等边三角形。 判定3：三个角都相等的三角形是等边三角形。
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判定4：三条边都相等的三角形叫做等边三角形。
考点5、直角三角形
1、直角三角形的性质
边：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）。
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 角：直角三角形的两个锐角互余。 2、直角三角形的判定
判定1：有一个角是直角的三角形是直角三角形。
判定2：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。 判定3：如果三角形的三边长a，b，c有关系a2?b2?c2，那么这个三角形是直角三角形。（勾股定理的逆定理）
补充：对比归纳等腰三角形的性质和判定
性质 1、等腰三角形底边上的中线垂直底边，平分顶角； 2、等腰三角形两腰上的中线相等，并且它们的交点与底边两端点距离相等。 1、等腰三角形顶角平分线垂直平分底边； 2、等腰三角形两底角平分线相等，判定 1、两边上中线相等的三角形是等腰三角形； 2、如果一个三角形的一边中线垂直这条边（平分这个边的对角），那么这个三角形是等腰三角形 1、如果三角形的顶角平分线垂直于这个角的对边（平分对边），那么这个三角形是等腰三角形； 中线 角平分线 并且它们的交点到底边两端点的2、三角形中两个角的平分线相等，那距离相等。 么这个三角形是等腰三角形。 1、等腰三角形底边上的高平分顶角、1、如果一个三角形一边上的高平分这平分底边； 条边（平分这条边的对角），那么这2、等腰三角形两腰上的高相等，并个三角形是等腰三角形； 且它们的交点和底边两端点距离2、有两条高相等的三角形是等腰三角相等。 形。 等边对等角 底的一半<腰长<周长的一半 等角对等边 两边相等的三角形是等腰三角形 高线 角 边
考点6、三角形的中位线
1、中位线的定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。 （1）三角形共有三条中位线，并且它们又重新构成一个新的三角形。 （2）中位线、中线、中垂线的区别
中位线：中点—中点 → 是线段 中线：顶点—对边中点 → 是线段
中垂线：过中点，且垂直于边 → 是直线
2、中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。 3、中位线的判定：
判定1：连接三角形两边中点的线段是三角形的中位线。
判定2：在三角形中，过一边中点并与另一边平行的线段是三角形的中位线。 4、中位线定理的作用：
位置关系：可以证明两条直线平行。
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数量关系：可以证明线段的倍、半关系。
常用结论：任一个三角形都有三条中位线，由此有：
结论1：三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半，其面
积为原来三角形面积的
1。 4结论2：三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。
结论3：三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形。 结论4：三角形一条中线和与它相交的中位线互相平分。
结论5：三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等。
第十章 四边形
考点1、四边形的相关概念
1、四边形：在同一平面内，由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接的图形叫做四边形。 2、凸四边形：把四边形的任一边向两方延长，如果其他个边都在延长所得直线的同一旁，这样的四边形叫做凸四边形。 3、对角线：在四边形中，连接不相邻两个顶点的线段叫做四边形的对角线。
4、四边形的不稳定性：三角形的三边如果确定后，它的形状、大小就确定了，这是三角形
的稳定性。但是四边形的四边确定后，它的形状不能确定，这就是四边形所具有的不稳定性，它在生产、生活方面有着广泛的应用。
5、四边形的内角和定理及外角和定理
（1）四边形的内角和定理：四边形的内角和等于360°。 （2）四边形的外角和定理：四边形的外角和等于360°。
推论：多边形的内角和定理：n边形的内角和等于(n?2)·180°； 多边形的外角和定理：任意多边形的外角和等于360°。 6、多边形的对角线条数的计算公式 设多边形的边数为n，
（1）从多边形的一个顶点出发可以引出n?3条对角线。
（2）从多边形的一个顶点出发引出的所有对角线将多边形分成了n?3个三角形。 （3）多边形的对角线条数为
n(n?3)。 2考点2、平行四边形
1、平行四边形的概念：
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形用符号“□ ”表示，如平行四边形ABCD记作“□ABCD”，读作“平行四边形ABCD”。 2、平行四边形的性质
对称性：平行四边形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点。 边：平行四边形的对边平行（位置关系），平行四边形的对边相等（数量关系）。 角：平行四边形的对角相等，邻角互补。
对角线：平行四边形的对角线互相平分。
补充：若一条直线过平行四边形的两条对角线的交点，则这条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点，并且这条直线二等分此平行四边形的周长和面积。 3、平行四边形的判定
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从边的角度：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形。（定义法）
（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
从角的角度：两组对角分别相等的四边形是平行四边形（书上无此结论，仅限于选填题
使用，解答题要用此结论，在解答过程中必须先证明此结论） 从对角线的角度：（4）对角线互相平分的四边形是平行四边形 4、两条平行线的距离
两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线的距离。 定理：平行线间的距离处处相等。
推论：夹在两条平行线间的平行线段相等。 5、平行四边形的面积：S
平行四边形
= 底×高 = a·h
考点3、矩形
1、矩形的概念：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
2、矩形的性质
对称性：（1）轴对称性：矩形是轴对称图形，对称轴是各边的中垂线，有2条对称轴。
（2）中心对称性：矩形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点。 边：矩形的对边平行、邻边垂直（位置关系），矩形的对边相等（数量关系）。 角：矩形的四个角都等于90°。 对角线：矩形的对角线互相平分且相等。 3、矩形的判定
从角的角度：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形。（定义法）
（2）有三个角是直角的四边形是矩形。
从对角线的角度：（3）对角线相等的平行四边形是矩形。 4、矩形的面积：S矩形 = 长×宽 = a·b
考点4、菱形
1、菱形的概念：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 2、菱形的性质
对称性：（1）轴对称性：菱形是轴对称图形，对称轴是对角线所在直线，有2条对称轴。
（2）中心对称性：菱形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点。 边：菱形的对边平行（位置关系），菱形的四边都相等（数量关系）。 角：菱形的对角相等，邻角互补。
对角线：菱形的对角线互相垂直平分，并平分一组对角。
3、菱形的判定 从边的角度：（1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形。（定义法）
（2）四条边都相等的四边形是菱形。
从对角线的角度：（3）对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 4、菱形的面积 S菱形 = 底×高 = 两条对角线乘积的一半
考点5、正方形
1、正方形的概念：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。 2、正方形的性质
对称性：（1）轴对称性：正方形是轴对称图形，对称轴是对角线所在直线以及各边的中
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