角可以用大写英文字母、阿拉伯数字或小写的希腊字母表示，具体的有一下四种表示方法：

①用数字表示单独的角，如∠1，∠2，∠3等。

②用小写的希腊字母表示单独的一个角，如∠α，∠β，∠γ等。

③用一个大写英文字母表示一个独立（在一个顶点处只有一个角）的角，如∠A，

∠B，∠C等。

④用三个大写英文字母表示任一个角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等。

用三个大写英文字母表示角时，必须把顶点字母写在中间，边上的字母写在两侧。

3、角的度量

角的度量有如下规定：把一个平角180等分，每一份就是1度的角，单位是度，用“°”表示，1度记作“1°”，n度记作“n°”。

把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分记作“1′”。 把1’ 的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒记作“1″”。

1°=60′=60″

4、角的性质

（1）角的大小与边的长短无关，只与构成角的两条射线的幅度大小有关。 （2）角的大小可以度量，可以比较 （3）角可以参与运算。

5、角的平分线的定义、性质、判定

（1）定义：一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。 （2）角平分线的性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 （3）角平分线的判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。

考点3、相交线

1、相交线中的角

两条直线相交，可以得到四个角，在这四个角中：

（1）对顶角：有公共顶点且两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角。 对顶角相等

（2）邻补角：有公共顶点且有一条公共边、另一边

互为反向延长线的两个角叫做邻补角。 临补角互补

（3）同位角、内错角、同旁内角

直线AB，CD与EF相交（或者说两条直线AB， CD被第三条直线EF所截），构成八个角。其中∠1 与∠5这两个角分别在AB，CD的上方，并且在EF 的同侧，像这样位置相同的两个角叫做同位角；∠3

与∠5这两个角都在AB，CD之间，并且在EF的异侧，像这样位置的两个角叫做内错角；∠3与∠6在直线AB，CD之间，并侧在EF的同侧，像这样位置的两个角叫做同旁内角。

2、垂线

（1）垂线的定义：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

（2）垂线的表示方法：直线AB，CD互相垂直，记作AB⊥CD（或“CD⊥AB”)，读作

“AB垂直于CD”（或CD垂直于AB）。

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（3）垂线的性质：性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

性质2：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。

简称：垂线段最短。

考点4、平行线

1、平行线的概念

（1）定义：在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

（2）表示方法：平行用符号“∥”表示，如“AB∥CD”，读作“AB平行于CD”。

同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交或平行。 注意：①平行线是无限延伸的，无论怎样延伸也不相交。

②当遇到线段、射线平行时，指的是线段、射线所在的直线平行。

2、平行线公理及其推论

（1）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

（2）推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 3、平行线的判定（共6条判定）

（1）平行公理：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。 简称：同位角相等，两直线平行。

（2）判定定理：

①两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等那么两直线平行。

简称：内错角相等，两直线平行。

②两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补那么两直线平行。 简称：同旁内角互补两直线平行。

（3）补充平行线的判定方法：

①平行于同一条直线的两直线平行。 ②垂直于同一条直线的两直线平行。

③平行线的定义：在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

4、平行线的性质

（1）两直线平行，同位角相等。 （2）两直线平行，内错角相等。 （3）两直线平行，同旁内角互补。

考点5、命题、定理、证明

1、命题的概念：判断一件事情的语句，叫做命题。 理解：命题的定义包括两层含义：（1）命题必须是个完整的句子； （2）这个句子必须对某件事情做出判断。 2、命题的分类（按正确、错误与否分）

真命题（正确的命题） 命题? ??假命题（错误的命题）所谓正确的命题就是：如果题设成立，那么结论一定成立的命题。 所谓错误的命题就是：如果题设成立，不能证明结论总是成立的命题。

3、公理:人们在长期实践中总结出来的得到人们公认的真命题，叫做公理。 4、定理:用推理的方法判断为正确的命题叫做定理。 5、证明:判断一个命题的正确性的推理过程叫做证明。 6、证明的一般步骤

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（1）根据题意，画出图形

（2）根据题设、结论、结合图形，写出已知、求证。

（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。

考点6、投影与视图

1、投影

（1）投影的定义：用光线照射物体，在地面上或墙壁上得到的影子，叫做物体的投影。 （2）平行投影：由平行光线（如太阳光线）形成的投影称为平行投影。 （3）中心投影：由同一点发出的光线所形成的投影称为中心投影。 2、视图

（1）视图的定义：当我们从某一角度观察一个实物时,所看到的图象叫做物体的一个视图 （2）三视图：物体的三视图特指主视图、俯视图、左视图。

①主视图：在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图。

②左视图：在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图， 有时也叫做侧视图。

③俯视图：在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图。

第九章 三角形

考点1、三角形

1、三角形的概念

由不在同意直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。组成三角形的线段叫做三角形的边；相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点；相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。 2、三角形中的主要线段

（1）三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段叫做

三角形的角平分线。 （2）在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。

（3）从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线

（简称三角形的高）。 3、三角形的稳定性

三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。三角形的这个性质在生产生活中应用很广，需要稳定的东西一般都制成三角形的形状。 4、三角形的特性与表示

??(1) 三角形有三条线段?三角形有下面三个特性：??(2) 三条线段不在同一直线上?三角形是封闭图形

?(3) 首尾顺次相接???三角形用符号“△”表示，顶点是A、B、C的三角形 记作“△ABC”，读作“三角形ABC”。

5、三角形的分类

（1）三角形按边的关系分类如下：

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?不等边三角形?三角形??底和腰不相等的等腰三角形

?等腰三角形?等边三角形??（2）三角形按角的关系分类如下：

?直角三角形（有一个角为直角的三角形）? 三角形??锐角三角形（三个角都是锐角的三角形）?斜三角形?钝角三角形（有一个角为钝角的三角形）??把边和角联系在一起，我们又有一种特殊的三角形：等腰直角三角形。它是两条直角边相等的直角三角形。

6、三角形的三边关系定理及推论

（1）三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。 推论：三角形的两边之差小于第三边。 （2）三角形三边关系定理及推论的作用：

①判断三条已知线段能否组成三角形 ②当已知两边时，可确定第三边的范围。 ③证明线段不等关系。

7、三角形的内角和定理及推论

（1）三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。 （2）推论：①直角三角形的两个锐角互余。

②三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。 ③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。

8、三角形的面积：S△=

1×底×高 2考点2、全等三角形

1、全等三角形的概念

（1）全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形。

（2）全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

两个三角形全等时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，

互相重合的角叫做对应角。夹边就是三角形中相邻两角的公共边，夹角就是三角形中有公共端点的两边所成的角。

2、全等三角形的表示和性质

（1）表示：全等用符号“≌”表示，读作“全等于”。

如△ABC≌△DEF，读作“三角形ABC全等于三角形DEF”。

注：记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。 （2）性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等、对应高相等、对应中线相等、对应角平分线相等；全等三角形的面积相等、周长相等。

3、三角形全等的判定

（1）边边边定理：有三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“边边边”或“SSS”）。 （2）边角边定理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”

或“SAS”）

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